安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试卷

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷时间：120分钟满分：150分注意事项：1.考试范围：北师大版教材必修一第一章——第三章指数幂的运算性质.2.所有答案必须用0.5mm黑色水笔写在答题卷上，写在试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，则，则等于（）A. B. C. D.2.命题“”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.不等式的解集为（）A. B.C. D.4.函数的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.“，”是“”的（）条件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充要 D.充分不必要7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各组函数中，是相同函数的是（）A.，与B.与C.与D.（）与（）10.已知，，且，则（）A.的最大值为 B.的最大值为C.的最小值为9 D.的最小值为11.设是上的奇函数，且对，都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.在上是增函数 B.的最大值是1，最小值是0C.直线是函数的一条对称轴 D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.幂函数在区间上单调递减，则实数的值为______.13.已知函数，若，则______.14.已知函数为上的偶函数，当时，，则的解集为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本小题15分）（1）计算：；（2）已知，求下列各式的值：①；②.17.（本小题15分）关于的不等式，（）.（1）若，解不等式.（2）若不等式的解集是，求的取值范围.18.（本小题17分）已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为万元，且已知（1）求利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.19.（本小题17分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）判断在上的单调性，并用定义证明；（2）解关于的不等式.

怀远县2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.ABD10.ACD11.ACD【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性和对称性，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题.根据得，的图像关于直线对称，再结合的奇偶性和单调性，即可得到的最值；当时，构造，，再结合的周期性和奇偶性，即可得到的解析式.【解答】解：因为是上的奇函数，所以，又因为，所以的图像关于直线对称，故C正确；因为即，从而，所以，所以，所以是周期为4的周期函数，又因为当时，单调递增，所以在上也单调递增，从而在上单调递增，又因为的周期为4，所以在上单调递增，故A正确；因为在上单调递增，且的图象关于直线对称，所以在上单调递减，所以在上的最大值为，最小值为，故B错误；当时，，所以，因为周期为4，所以，又因为为奇函数，所以，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.314.【解析】【分析】本题考查利用指数函数的单调性解不等式，属于一般题.由为偶函数，求出函数解析式，分类讨论解不等式即可.【解答】解：函数为上的偶函数，当时，，当时，，，①当，即时，，由，时，符合题意；时，有，解得，此时；时，有，解得，此时；所以符合题意.②当，即时，，由，，得，解得，所以.综上所得，的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）易得，当时，，∴.（2）∵，∴，，∴，∵，∴，∴，故实数的取值范围：.16.解：（1）原式；（2）①因为，所以，即，所以；②因为，又因为，所以.17.解：（1）当时，，即，得，故不等式的解集为（2）因为不等式的解集是，①时，，满足题意，②时，需满足，且，解得，综上可得，故实数的取值范围为.18.解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得：当时，；当时，，∴.（2）当时，，∴时，；当时：，由对勾函数的性质易知函数在时取得最小值，即时，，∵，∴当年产量为32万件时，公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，最大利润为6104万元.19.解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，得.经检验时，，所以是