南京信息工程大学《微分方程数值解》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页南京信息工程大学《微分方程数值解》

2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的麦克劳林级数展开式是多少？（）A.B.C.D.2、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）A.0B.1C.2D.33、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.384、设，求是多少？（）A.B.C.D.5、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')6、求函数的垂直渐近线方程。（）A.B.C.D.7、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）A.B.C.D.8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.9、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/210、设函数，求函数在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分)1、若级数收敛，且，那么级数______________。2、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。3、计算极限的值为____。4、求函数的单调递增区间为______________。5、求曲线在点处的切线方程为______________。三、解答题：（本大题共5个小题，共40分)1、（本题8分）已知函数，求函数在区间[1,3]上的最值。2、（本题8分）求函数在区间上

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