北师大版七年级数学上册专题小卷(7)探索规律课件

专题小卷（7）探索规律类型一探索数的变化规律1.(2024辽宁本溪十三中期末,9,★★☆)数学活动课上,李老师给出下列一组数据:2,-4,8,-16,…,经

过观察发现,这组数据是按某种规律进行排列的,则第n个数是()A.2n

B.-2nC.(-1)n×2n

D.(-1)n+1×2n

D从符号上看,这一列数有这样的规律:奇数位置上的数为正,偶数位置上的数为负;从数的构成上

看,这一列数有这样的规律:各数的绝对值是以2为底数,指数从1开始的正整数幂.故第n个数是(-1)n+1×2n.故选D.2.(★★★)如图所示,在每个图的小方框里都是按一定规律填写的数,那么按此规律,图

中从左到右的第四个小方框里的数是

()

A.779

B.780

C.799

D.808C根据题意得每个图的小方框里的数从左到右依次为n,n+1,n+(n+1)=2n+1,(n+1)(2n+1)+n,所以图

中从左到右的第四个小方框里的数是(19+1)×(2×19+1)+19=799,故选C.3.(★★★)下图中各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,x的值为

()

A.12

B.16

C.64

D.76D观察题图可知,在每个正方形中,左下角的数:2=21,4=22,8=23,……,所以a=26=64.右下角的数:4=2+2,8=4+4,14=6+8,……,所以x=a+12=76.故选D.4.(★★☆)观察下面两行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,….②(1)第①行的第7个数是

;(2)第②行的第n个数可以表示为

;(3)取第①行的三个相邻的数,这三个数的和能否等于-1536?如果能,请求出这三个数.(1)-128.提示:观察题中第①行的数可知,这行数中的后一个数等于前一个数乘-2,且第一个数为-2,所以第

①行的第n个数可表示为(-2)n.当n=7时,(-2)7=-128,即第①行的第7个数是-128.(2)(-2)n+2.提示:观察题中①②两行的数可知,第②行的数比第①行中对应位置的数大2,所以第②行的第n个数可表示为(-2)n+2.(3)这三个数的和能等于-1536.若第①行中三个相邻的数和为-1536,则(-2)n-1+(-2)n+(-2)n+1=-1536,解得n=10,(-2)9=-512,(-2)10=1024,(-2)11=-2048,即这三个数为-512,1024,-2048.5.(★★☆)有一列数,第一个数用a1表示,第二个数用a2表示,……,第n个数用an表示,n为正整数.已

知a1=1+

,a2=1+

,a3=1+

,a4=1+

,……(1)利用以上运算的规律,直接写出:a5=

,a8=

,an=

;(2)计算a1·a2·a3·a4·…·a10的值.(1)1+

;1+

;1+

.(2)因为a1=1+

=3,a2=1+

=2,a3=1+

=

,a4=1+

=

,……,an=1+

=

,所以a1·a2·a3·a4·…·a10=3×2×

×

×

×

×

×

×

×

=66.类型二探索式的变化规律6.(★☆☆)已知按一定规律排列的单项式:2a,3a2,4a3,5a4,6a5,…,则第n个单项式是()A.(n+1)an

B.(n+1)a2nC.na2n

D.2nan

A观察各个单项式可知:单项式的系数比它的序号多1,字母a的指数与单项式的序号相同,所以第n

个单项式应为(n+1)an,故选A.7.(★★☆)观察下面的等式,探究其中的规律:①1×

=1-

;②2×

=2-

;③3×

=3-

;④4×

=4-

;……(1)写出第八个等式,并说明其正确性;(2)猜想并写出第n个等式.(1)第八个等式是8×

=8-

.因为8×

=

,8-

=

=

=

,所以8×

=8-

.(2)第n个等式是n×

=n-

.8.(★★☆)观察下列关于自然数的等式:32-4×1=4+1,①52-4×2=16+1,②72-4×3=36+1,③……根据上述规律解决下列问题:(1)写出第四个等式;(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示).(1)由已知的三个等式可以发现:等式左边第一项为从3开始连续奇数的平方,第二项为-4乘序号,

等式右边第一项为序号2倍的平方,第二项为1,所以第四个等式为(2×4+1)2-4×4=(2×4)2+1,即92-4×4=64+1.(2)由(1)可知第n个等式的左边为(2n+1)2-4n,右边为(2n)2+1,所以第n个等式为(2n+1)2-4n=(2n)2+1.9.(★★☆)某校的一间阶梯教室里,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a个

座位.(1)请在下表的空格里填写一个适当的代数式:排数1234…n座位数1212+a

…

(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a的值.(3)在(2)的条件下,计算第21排有多少个座位.(1)12+2a;12+3a;12+(n-1)a.(2)第5排的座位数为12+4a,第15排的座位数为12+14a,由题意得12+14a=2(12+4a),解得a=2.(3)当n=21时,12+(n-1)a=12+(21-1)×2=52,即第21排有52个座位.类型三探索图形的变化规律10.(2024广东东莞期末,10,★★☆)如图,一张长方形的桌子可坐6人,按照图中方式继续摆放桌子

和椅子,若拼成一张大桌子后,座位刚好可坐42人,则共需要这种长方形桌子

()

A.7张

B.8张

C.9张

D.10张D由题图可知,2张桌子拼在一起可坐10人,3张桌子拼在一起可坐14人,……依此类推,每多一张桌子可多坐4人,所以n张桌子拼在一起可坐(4n+2)人,根据题意得4n+2=42,解得n=10,故选D.11.(2023重庆万州长岭中学期末,7,★★☆)下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放

而成的,照此规律排列下去.第1个图形中小正方形的个数是3,第2个图形中小正方形的个数是8,

第3个图形中小正方形的个数是15,则第6个图形中小正方形的个数是

()

A.24

B.30

C.35

D.48D由所给图形可知,第1个图形中小正方形的个数为3=12+1×2;第2个图形中小正方形的个数为8=22+2×2;第3个图形中小正方形的个数为15=32+3×2;……依次类推,第n个图形中小正方形的个数为n2+2n,则第6个图形中小正方形的个数是62+2×6=48,故选D.12.(2024广东潮州期末,23,★★☆)如图所示的是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图

案.(1)填写下表:正方形个数123456…n火柴棒根数471013

…

(2)某同学用若干根火柴棒按如图所示的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个,接着摆第3个,第4

个,……,当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒,要刚好摆完第(n+1)个图案还差2根,没办法完

成.问:差2根火柴棒的图案是第几个图案?(1)16;19;3n+1.提示:由题中图案可知,第1个图案中,正方形个数为1,火柴棒根数为4=1×4-0;第2个图案中,正方形个数为2,火柴棒根数为7=2×4-1;第3个图案中,正方形个数为3,火柴棒根数为10=3×4-2;……所以第n个图案中,正方形个数为n,火柴棒根数为4n-(n-1)=3n