北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用(1)课件

第五章一元一次方程3一元一次方程的应用第1课时一元一次方程的应用(1)知识点应用一元一次方程解决形积变化问题基础过关全练1.一个长方形的周长为26cm,若这个长方形的长减少3cm,

就可成为一个正方形,设这个长方形的长为xcm,可列方程为

(

)A.x-3=13-x

B.x+3=13-xC.x+3=26-x

D.x-3=26-xA解析

这个长方形的长为xcm,则宽为

=(13-x)cm,依题意得x-3=13-x.故选A.2.如图所示,有一个盛有水的圆柱体玻璃容器,它的底面半径

为10cm,容器内水的高度为12cm,将一根底面半径为2cm的

圆柱体玻璃棒垂直插入水中后,容器里的水升高了

cm.

0.5归纳总结此类题利用变化中的不变量列方程,本题利用变化前后

水的体积不变列方程.解析设容器里的水升高了xcm,根据题意得π(102-22)×(12+x)=π×102×12,解得x=0.5,故容器里的水升高了0.5cm.3.(新独家原创)一个底面直径为acm,高为16cm的圆柱形瓶

内装满水果醋,小啸将瓶内的水果醋倒入一个底面直径为2a

cm,高为6cm的圆柱形玻璃器皿中,则玻璃器皿内水果醋的

液面离杯口的距离为

cm.(圆柱形瓶及玻璃器皿的

厚度忽略不计)2解析设玻璃器皿内水果醋的高为xcm,根据题意得π·

·x=π·

×16.解得x=4.6-4=2(cm).所以玻璃器皿内水果醋的液面离杯口的距离为2cm.4.一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯内装满水,玻璃杯的

高度为

cm,现将这杯水倒入一个正方体容器中,正好占正方体容器容积的

,求这个正方体容器的棱长.(玻璃杯及正方体容器的厚度忽略不计,圆柱体积=底面积×高)解析设正方体容器的容积为xcm3,根据题意得π×42×

=

x.解得x=4096.

=16.答:这个正方体容器的棱长为16cm.5.(教材变式·P154T4)(2022内蒙古包头期末)如图,将一个正

方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后,再从剩下的长方形纸

片上剪去一个宽为6cm的长条.(1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形的纸

片的面积是多少?(2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积

的2倍吗?如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说

明理由.解析

(1)设正方形纸片的边长为xcm,依题意,得5x=6(x-5),解得x=30.30×30=900(cm2).故这个正方形的纸片的面积是900cm2.(2)不能.理由如下:设正方形纸片的边长为ycm,依题意,得5y×2=6(y-5),解得y=-7.5,因为正方形纸片的边长不可能为负数,所以第二次剪下的长条的面积不能是第一次剪下的长条的面积的2倍.6.(情境题·现实生活)折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:

若将信纸按图①的方式两次对折后,沿着信封口边线装入时

宽绰3.8cm;若将信纸按图②的方式三折折叠后,用同样的方

法装入时宽绰1.4cm.试求出信纸的长与信封的口宽.

解析设信纸的长为xcm,根据题意,得

+3.8=

+1.4.解得x=28.8.所以信封的口宽为

+3.8=11cm.答:信纸的长为28.8cm,信封的口宽为11cm.能力提升全练7.(2020青海中考,15,★☆☆)根据图中给出的信息,可得正确

的方程是(

)

AA.π×

x=π×

×(x+5)B.π×

x=π×

×(x-5)C.π×82x=π×62×(x+5)D.π×82x=π×62×5解析由题图可得大量筒中水的体积=π×

xcm3,小量筒中水的体积=π×

×(x+5)cm3.因为两个量筒中的水量相同,所以π×

x=π×

×(x+5).故选A.8.(数形结合思想)(2022四川乐山中考,15,★★☆)如果一个长

方形内部能用一些正方形铺满,既不重叠,又无缝隙,就称它

为“优美长方形”.如图所示,“优美长方形”ABCD的周长

为26,则正方形d的边长为

.

5解析设正方形b的边长为x,则正方形a的边长为2x,正方形c

的边长为3x,正方形d的边长为5x,依题意得(3x+5x+5x)×2=26.

解得x=1.所以5x=5,故正方形d的边长为5.9.(情境题·劳动生产)(2024黑龙江哈尔滨松北期末,20,★★

☆)现有100kg杨桃,它的含水量为90%.为制作杨桃干,风干

一段时间后,杨桃的含水量为80%,此时杨桃的质量为

kg.

50解析设风干一段时间后,杨桃的质量为xkg,根据题意,得x-80%x=100-100×90%.解得x=50.故风干一段时间后,杨桃的含水量为80%,此时杨桃的质量为

50kg.素养探究全练10.(模型观念)如图,一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为1L(1

L=1000cm3),瓶内装着一些溶液,当瓶子正放时,瓶内溶液的

高度为20cm,倒放时,空余部分的高度为5cm(如图).现把溶

液全部倒在一个底面直径为8cm的圆柱形杯子里.(1)瓶内溶液的体积是多少升?(2)圆柱形杯子内溶液的高度大约是多少?(π取3.14,结果精确

到0.1cm)解析

(1)设瓶内溶液的体积为x