北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形2角第2课时角的比较课件

第四章基本平面图形2角第2课时角的比较知识点1角的比较基础过关全练1.(叠合法)(2023四川达州渠县期末)如图,射线OC,OD分别在

∠AOB的内部、外部,下列结论错误的是

(

)A.∠AOB<∠AOD

B.∠BOC<∠AOBC.∠COD>∠AOD

D.∠AOB>∠AOCC解析

A.∠AOB<∠AOD,故本选项正确;B.∠BOC<∠AOB,故本选项正确;C.∠COD<∠AOD,故本选项错误;D.∠AOB>∠AOC,故本选项正确.故选C.知识点2角的平分线2.(2024湖北襄阳襄城期末)如图,点O在直线AB上,射线OC平

分∠DOB.若∠COB=35°,则∠AOD等于(

)A.110°

B.145°

C.35°

D.70°A解析因为射线OC平分∠DOB,所以∠BOD=2∠BOC=2×35°=70°.所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=180°-70°=110°.故选A.3.射线OC在∠AOB内部,下列条件能说明OC是∠AOB的平

分线的是

.(填序号)①∠AOC=

∠AOB;②∠BOC=

∠AOB;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠AOC=∠BOC.①②④解析①②④能说明OC是∠AOB的平分线,③射线OC在∠AOB内部,∠AOC+∠BOC=∠AOB,OC不一定是∠AOB的平

分线.4.(2023广东广州越秀期末)将一张长方形纸片按如图所示的

方式折叠,EC,ED为折痕,折叠后点A',B',E在同一直线上,则∠CED的度数为

.

90°解析由题意知∠AEC=∠CEA',∠DEB=∠DEB',则∠A'EC=

∠AEA',∠B'ED=

∠B'EB,所以∠CED=

(∠AEA'+∠B'EB)=

∠AEB=

×180°=90°.5.(新独家原创)如图,∠AOD=116°,∠BOD=52°,∠AOC是直

角,试判断OC是不是∠BOD的平分线,并说明理由.

解析

OC是∠BOD的平分线.理由:因为∠AOD=116°,∠AOC是直角,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=116°-90°=26°.因为∠BOD=52°,所以∠BOD=2∠COD,所以∠BOC=∠COD,所以OC是∠BOD的平分线.6.如图,点O为直线AB上一点,∠BOC=36°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°,求∠AOE的度数.

解析因为O为AB上一点,∠BOC=36°,所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-36°=144°.因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=

∠AOC=

×144°=72°.又因为∠DOE=90°,所以∠AOE=∠DOE-∠AOD=90°-72°=18°.知识点3用尺规作一个角等于已知角7.下列语句:①作∠AOB=3∠α;②以点O为圆心作弧;③以点A

为圆心,以线段a的长为半径作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α

+∠β.其中错误的为

.(填序号即可)②8.如图,已知∠α、∠β,求作∠ABC,使∠ABC=2∠α+∠β.(不写

作法,保留作图痕迹)

解析如图,∠ABC即为所求.

能力提升全练9.(教材变式·P127T9)(2023四川资阳安岳期末,25,★★☆)如

图,将三个含45°角的直角三角板的直角顶点重合放置,若∠2

=25°,∠3=35°,则∠1的度数为(

)BA.25°

B.30°

C.35°

D.40°解析如图,

因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠4=∠2=25°,所以∠1=∠EOF-∠4-∠3=90°-25°-35°=30°,故选B.10.(分类讨论思想)(2024河北邯郸永年期中,19,★★☆)有一

题目:“已知∠AOB=80°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,求∠COM的度数.”嘉嘉的解答过程为:如图,∠BOM=

∠AOB=40°,∠COM=∠BOM-∠BOC=10°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不

周全,∠COM还应有另一个不同的度数.”甲,乙,丙,丁四位同学对嘉嘉和淇淇的评论如下:甲:淇淇说得对,且∠COM的另一个度数是70°.乙:淇淇说得不对,∠COM就是10°.丙:嘉嘉求的结果不对,∠COM应为15°.丁:两人都不对,∠COM应有3个不同的度数.那么你认为∠COM的度数有

个,∠COM的度数为

.

210°或70°解析当OC在∠AOB内部时,因为∠AOB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°,所以∠COM=∠BOM-∠BOC=40°-30°=10°.当OC在∠AOB外部时,如图.

因为∠AOB=80°,OM平分∠AOB,所以∠BOM=

∠AOB=40°.所以∠COM=∠BOM+∠BOC=40°+30°=70°.故答案为2;10°或70°.11.(2022辽宁沈阳和平期末,24,★★☆)如图,直线AB,CD相交

于点O,∠AOC=120°,OE平分∠BOC.(1)求∠BOE的度数;(2)若OF把∠AOE分成两个角,且∠AOF∶∠EOF=2∶3,判断

OA是否平分∠DOF,并说明理由.

解析

(1)因为∠AOC=120°,所以∠BOC=180°-120°=60°,因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=

∠BOC=

×60°=30°.(2)OA平分∠DOF.理由:因为∠BOE=30°,所以∠AOE=180°-30°=150°,因为∠AOF∶∠EOF=2∶3,所以∠AOF=60°,∠EOF=90°,因为∠AOD=∠BOC=60°,所以∠AOD=∠AOF,所以OA平分∠DOF.素养探究全练12.(推理能力)(双角平分线模型)如图,OM是∠AOC的平分线,

ON是∠BOC的平分线.(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,求∠MON的度数;(2)如图2,当∠AOB=70°,∠BOC=60°时,∠MON=

(直

接写出结果);(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON=

(直接写出结果).解析

(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,所以∠AOC=90°+60°=150°,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=75°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45°.(2)35°.[详解]因为∠AOB=70°,∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°,因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=

∠AOC=65°,∠NOC=

∠BOC=30°,所以∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-30°=35°.故答案为35°