第八单元数学广角数与形-2023-2024学年六年级数学上册典型例题（原卷版）人教版

篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。《20232024学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年11月1日20232024学年六年级数学上册典型例题系列第八单元数学广角——数与形【九大考点】专题解读本专题是第八单元数学广角—数与形。本部分内容是数形规律，主要以数字数列、图形图表、算式等形式为主，考点考题具有较强的探索性和抽象性，难度较大，综合性较强，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。目录导航TOC\o"11"\h\u【考点一】数列规律探究 3【考点二】图形规律探究其一：一般规律 3【考点三】图形规律探究其二：图形与算式 4【考点四】图形规律探究其三：数字含义 6【考点五】图形规律探究其四：图形变化规律 6【考点六】图形规律探究其五：图形排列规律（周期） 8【考点七】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索 8【考点八】数表规律探究 11【考点九】算式规律探究 12典型例题【考点一】数列规律探究。【方法点拨】数列中数字的规律一般要通过观察分析数的变化规律，得出数变大或变小的趋势，再分析这个数具体变化了多少，最后综合分析得出结论。【典型例题】找规律，填数。，1，2，3，()，()，…【对应练习1】找规律填空。，，，，()，()。【对应练习2】找规律。

6，3，，()，，()，。【对应练习3】按规律填空：1，1，2，3，5，8，()，21。【考点二】图形规律探究其一：一般规律。【方法点拨】图形中的变化规律较为抽象，可以采用数形转换，将图形规律转化为数字规律。【典型例题】观察下面的点子图规律，第9个点子图中有()个点；第n个点子图中有()个点。

……（1）

（2）

（3）【对应练习1】如图，一张餐桌可以坐6人。客人多时，按图所示的方式拼桌。现有26人要坐在一起，一共需要()张桌子。

【对应练习2】用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图案。按照这样的规律摆下去，第10个图案需要()枚棋子，用56枚棋子摆的图案是第()个，摆第n个图案需要()枚棋子。【对应练习3】用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律铺地面，则第6个图形有()块地砖，第n个图形有()块白色地砖。

【考点三】图形规律探究其二：图形与算式。【方法点拨】注意算式规律的变化，可先找出算式的规律，再通过图形的变化来验证算式的变化。【典型例题】先观察，再按规律填一填。1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2【对应练习1】照这样的规律接着画下去，第5个图形中有多少个○？第8个图形呢？32－1＝8

42－22＝12

52－32＝16【对应练习2】按要求做一做。1＝12

l＋2＋1＝22

1＋2＋3＋2＋1＝32(1)利用上面的规律直接写一写。1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝()21＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝()2＝72(2)利用上面的规律算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()【对应练习3】探索规律。（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22－12＝2＋1图②空白部分小正方形的个数是＝4＋3图③空白部分小正方形的个数是52－42＝()＋()（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，请你再写出一道算式：()。（3）运用规律计算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12。【考点四】图形规律探究其三：数字含义。【方法点拨】注意观察数字与图形的联系，找出图形与数字的相似点，再把图形转换为数字。【典型例题】如图的每个图形都是由△、□、〇中的两个组成的，观察各个图形，根据规律，画出表示“57”的图形是()，表示“76”的图形的是()。【对应练习】根据下面给出的信息，231可以用()表示。A． B． C． D．【考点五】图形规律探究其四：图形变化规律。【方法点拨】组合图形的运动变化，关键找到每个图形运动变化的规律。【典型例题】观察下图中的规律，第四个图案右下角的图形应该是()。A．○ B．□ C．△【对应练习1】……按照这样的规律，第4个图形是：()。A．

B．

C．

D．

【对应练习2】观察九宫格中的图形规律，在空格内画上合适的图形应为()。A． B． C．【对应练习3】观察下图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是()。A．

B．

C．

D．

【考点六】图形规律探究其五：图形排列规律（周期）。【方法点拨】图形排列规律，关键在于找到图形排列的一个周期。【典型例题】☆△△○○○☆△△○○○……照这样顺序依次摆下去，第100个图形是()。【对应练习1】△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30个是()；△是12个时，其它三种图形（□☆★）一共是()个。【对应练习2】▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲……第25个三角形是()，摆80个三角形，有()个是白色的。【对应练习3】△△□☆○△△□☆○△△□☆○……左起第30个是()，当△至少有()个时，其他三种图形一共是18个。【考点七】图形规律探究其六：复杂的图形规律探索。【方法点拨】图形中寻找规律，要把图形转变成数列或算式，再寻找之间的规律。【典型例题】下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。①

②

③（1）观察图形，完成表格。图号①②③④…阴影部分边长（厘米）123…最外圈正方形个数（个）81216（2）以此类推，如果在图⑩的阴影部分内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？【对应练习1】李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。三角形个数12345…吸管的根数3579()…图钉的数量3456()…（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有()个三角形，用了()根吸管。（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。【对应练习2】下面都是由边长为1厘米的小正方形拼成的大正方形。……（1）观察图形，完成表格。图号①②③④⑤阴影部分边长（厘米）12周围正方形个数（个）812（2）以此类推，你知道图⑨中涂色部分的周围共有多少个小正方形吗？【对应练习3】下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。（1）找规律画出图形⑤。（2）根据前面的图形把表格补充完整。图形①②③④⑤面积/0.250.751.5()()周长/cm246()()【考点八】数表规律探究。【方法点拨】观察数表行列之间的变化，探索规律。【典型例题】找规律，写得数。假设所有自然数如下图排列起来，35、48、78、2022应分别排在哪个字母下面？A

B

C

D

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

…35在()下面；48在()下面；78在()下面；2022在()下面。【对应练习1】将自然数按下图的规律排列，则2011所在的位置是第()行第()列。【对应练习2】将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左往右数第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，8）表示的数是()。【对应练习3】一个从1开始的自然数表如下，表中下一行数的个数是上一行数个数的2倍。那么第六行的最后一个数是()。第一行1第二行23第三行4567…………【考点九】算式规律探究。【方法点拨】观察算式与结果之间的关系，探索规律。【典型例题1】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()×()＝()。【典型例题2】找规律，写得数。1﹗＝1；2