小升初数学衔接教材第12讲解一元一次方程（二）教师版

第12讲解一元一次方程（二）【教材精讲】教学目标：1、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。2、会用去分母的方法解一元一次方程。3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.难点：去括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，去分母时，方程各项都变形，不能漏乘.教学过程一、复习旧知1.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.依据去括号法则填空：3x1

5x+1

6x+10

=2x8+3x3=5x113.前面学习了用什么方法解一元一次方程？（1）利用等式的性质解方程（2）利用移项解方程（3）利用合并同类项解方程.4.解方程;3x+5=5x13解：移项得：3x5x=135，合并同类项得：2x=18，系数化为1得：x=9.二、探求新知探究一：解一元一次方程的步骤—去括号前面我们学习了利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？例1，解方程：2x3（x+1）=5x+9分析：先利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程即可解：去括号得：2x3x3=5x+9，移项得：2x3x5x=3+9，合并同类项得：6x=12，系数化为1得：x=2.归纳：1.当方程中出现括号时的一般步骤；去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解方程时注意的问题：去括号和移项时注意变号的情况.巩固练习解方程：（1）4x+2（x2）=8，（2）3x7（x1）=32（x+3）解：（1）去括号，得4x+4x4=8，移项，得，4x+4x=4+8合并同类项，得8x=12，系数化为1，得。（2）去括号，得，3x7x+7=32x6，移项，得3x7x+2x=367，，合并同类项，得，2x=10系数化为1，得x=5.探究二：解一元一次方程的步骤—去分母思考：然后解方程？分析：此方程和前面遇到的方程最大的区别在于有分母，因此我们可以先利用等式的性质2方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.解：方程两边同时乘以6，去掉分母得：2（x+3）3（x+1）=6，去括号，得，2x+63x3=6，移项，得2x3x=66+3，合并同类项，得，x=3系数化为1，得x=3.例2，解方程解：去分母得：3x1=63（2x3），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：归纳：1.当方程中出现分母时的一般步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解方程分母时注意的问题：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，把各分母去掉，对于单独的常数项不能漏乘.巩固练习1.解方程，去分母时，两边最好乘以，得．【答案】10；10x5（x1）=102（x+2）【解析】解方程去分母时，两边乘以10，得到10x5（x1）=102（x+2）．2.在解方程时，去分母得．【答案】3（x1）2（x+3）=6【解析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数6得，3（x1）2（x+3）=6．3.解方程【答案】【解析】解：去分母，得：2（3x1）7（3x）=14，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：归纳总结：解一元一次方程的一般步骤：三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【达标训练】一、选择题（每题3分）1．解方程，得为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x－2－4x－2=63x+2x－4x=6－2+2+2解得：x=8考点：解一元一次方程.2．解方程去分母正确的是（）A．B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：去分母时，我们需要在方程的左右两边同时同时乘以分母的最小公倍数.正确的只有D.考点：去分母的方法.3．把方程3x＋＝3－去分母，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：解一元一次方程去分母时，根据等式性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数．所以此方程两边同时乘以6得：，注意不要漏乘没有分母的项，所以此题正确的选项是A．考点：解一元一次方程．4．下列方程中解为x=2的是（）A．3x+（10﹣x）=20B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3D．（x+14）=（x+20）【答案】C【解析】试题分析：将x=2代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果．解：A、将x=2代入方程左边=6+8=14≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；B、将x=2代入方程左边=4×2.5+2=12≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；C、将x=2代入方程，左边=2，右边=﹣1+3=2，左边=右边，x=2是方程的解，故此选项正确；D、将x=2代入方程左边==，右边==，左边≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；故选：C．考点：一元一次方程的解．5．方程1﹣=的解为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=1【答案】B【解析】试题分析：方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：6﹣（x+3）=3x，去括号得：6﹣x﹣3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=，故选B考点：解一元一次方程．6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7．下列方程的变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10【答案】D【解析】试题分析：各项方程变形得到结果，即可做出判断．解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得3x﹣2x=1+2，错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，错误；D、方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10，正确，故选D二、填空题（每题3分）8．当x=时，5（x2）7的值等于8．【答案】x=5【解析】试题分析：根据题意可得：5（x－2）－7=8，解得：x=5．考点：一元一次方程的解法．9．将方程4（2x－5）=3（x－3）－1变形为8x－20=3x－9－1的变形步骤是．【答案】去括号【解析】试题分析：对于解有括号的方程首先就是进行去括号计算．考点：解方程的步骤10．若代数式4x与的值相等，则x的值是__________．【答案】．【解析】试题解析：根据题意得；4x=，去分母得：8x=2x1移项得：8x2x=1，合并同类项得：6x=1，系数化为1得；x=．考点：解一元一次方程．11．当=时，式子与的值互为相反数．【答案】．【解析】试题分析：由题意得：，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=．故答案为：．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．解答题12.（每题16分）解方程（1）3x+7=32﹣2x（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣=1（4）3﹣=3x﹣1．【答案】（1）x=5；（2）x=﹣0.8；（3）x=6；（4）x=．【解析】试题分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括号得：8x=﹣2x﹣8，移项合并得10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去分母得：3（x+2）﹣2（x+3）=6，去括号得：3x+6﹣2x﹣6=6，移项合并得：x=6；（4）去分母得：6﹣x+1=6x﹣2，移项合并得：7x=8，解得：x=．考点：解一元一次方程．13．（8分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】试题分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，去括号得：3x﹣3=4x﹣5，解得：x=2，把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，移项合并得：a=4．考点：同解方程．14．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第步（填编号），错误的原因是；然后，你自己细心地解下列方程：．【答案】①，等号右边的1漏乘12．【解析】试题分析：小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．解：小明错在第①步，他将方程右边的1漏乘12了．去分母，得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），去括号，得：8x﹣4=12﹣3x﹣6，移项，得：8x+3x=12﹣6+4，合并同类项，得：11x=10，系数化为1，得：x=．故答案为：①，等号右边的1漏乘12．考点：解一元一次方程．【闯关测验】一、选择题（每题3分）1．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．考点：解一元一次方程．2．解方程：4（x﹣1）﹣x=2（x+），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1（2）移项，得4x﹣x+2x=1+4（3）合并，得3x=5（4）系数化1，得x=经检验知x=不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【解析】试题分析：移项要变号，（2）没有变号．解：（1）去括号，得4x﹣4﹣x=2x+1（2）移项，得4x﹣x﹣2x=1+4（3）合并，得x=5故选B．考点：解一元一次方程．3．在解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【答案】D【解析】试题分析：方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）=6，故选D考点：解一元一次方程．4．下列变形正确的是（）A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2变形得C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D．变形得4x﹣6=3x+18【答案】D【解析】试题分析：根据移项的法则可对A进行判断；根据等式性质把﹣3x=2两边除以﹣3可对B进行判断；根据去括号法则可对C进行判断；根据等式性质可对D进行判断．解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，故选项错误；B、﹣3x=2变形得x=﹣，故选项错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）去括号得3x﹣3=2x+6，故选项错误；D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18，故选项正确．故选：D．考点：解一元一次方程．5．方程5（x1）=5的解是（）．A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】B．【解析】试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，得x=2．故选：B．考点：一元一次方程的解法．6．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选：B．考点：解一元一次方程．7．把方程中的分母化为整数，正确的是（）.A、B、C、D、【答案】D.【解析】试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为0的数，分式的值不变，原方程可化为.故选：D.考点：解一元一次方程的步骤.二、填空题（每题3分）8．当x=时，代数式与的值相等。【答案】1．【解析】试题分析：根据题意列出方程,求出方程的解即可．试题解析：根据题意得，,去分母，得3（1x）=62（x+1）去括号，得33x=62x2移项、合并得x=1系数化为1得：x=1∴当x=1时，代数式与的值相等。考点：解一元一次方程．9．．当x＝时，5（x－2）与2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】试题分析：根据题意列出方程进行求解.5(x－2)=2[7x－(4x－3)]5x－10=2(7x－4x+3)5x－10=6x+6解得：x=－16考点：一元一次方程的求解.10．当x=_______时，与互为相反数．【答案】1．【解析】试题分析：∵与互为相反数，∴，，，∴．故答案为：1．考点：解一元一次方程．11．若代数式+与+1的值相等,则x=.【答案】2【解析】由题意得+=+1,解得x=2.解答题12.（每题16分）解方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1；（2）（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出x的值；（2）、首先进行去分母，然后去括号，移项合并同类项，求出x的值，（3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可．试题解析：（1）、去括号，得4x+3=2x－2+1移项，得4x－2x=－2+1－3合并同类项，得2x=－4解得：x=－2（2）、2(x－1)－(x+2)=3(4－x)去括号，得2x－2－x－2=12－3x移项，得x+3x=1