103频率与概率析训练-2021-2022学年高一数学满分计划（人教A版2019）

20212022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)10.3频率与概率一、单选题1．某车间从生产的一批产品中随机抽取了1000个零件进行一项质量指标的检测，整理检测结果得此项质量指标的频率分布直方图如图所示，则下列结论错误的是（

） B．估计这批产品该项质量指标的众数为45C．估计这批产品该项质量指标的中位数为60D．从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.52．池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（

）A． B． C． D．3．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：分组频数234542则样本在[10，50)内的频率为（

）A．0.5 B．0.24 C．0.6 D．0.74．支付已经成为人们常用的付费方式．某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下：顾客年龄岁20岁以下70岁及以上支付人数3121491320其他支付方式人数0021131121从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在且未使用支付的概率为（

）A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（

）A．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”对立B．若样本数据，，…，的平均数为8，则数据，，…，的平均数为15C．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛郑10000次，那么第9999次出现正面向上的概率是D．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A＝“甲中靶”，B＝“乙中靶”，则A＋B＝“两人中靶”6．中国农历的二十四节气是中华民族的智慧与传统文化的结晶，二十四节气歌是以春、夏、秋、冬开始的四句诗.在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”.2016年11月30日，二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（

）A．17人 B．83人 C．102人 D．115人7．某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（

）A．0.9 B．0.8 C．0.7 D．0.68．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是（

）A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈；B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈；C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%；D．以上说法都不对．9．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（

）A． B． C． D．10．某机构对某银行窗口服务进行了一次调查，得到如下数据：等待时间（分钟）人数48742则估计顾客的等待时间少于15分钟的频率是（

）A．0.19 B．0.24 C．0.38 D．0.7611．“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明（

）.A．小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防；B．小概率事件很少发生，不用怕；C．小概率事件就是不可能事件，不会发生；D．大概率事件就是必然事件，一定发生．12．独立地重复一个随机试验次，设随机事件发生的频率为，随机事件发生的概率为，有如下两个判断：①如果是单元素集，则；②集合不可能只含有两个元素，其中（

）A．①正确，②正确 B．①错误，②正确C．①正确，②错误 D．①错误，②错误二、多选题13．给出下列四个命题,其中正确的命题有A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率14．一部机器有甲乙丙三个易损零件，在一个生产周期内，每个零件至多会出故障一次，工程师统计了近100个生产周期内一部机器各类型故障发生的次数得到如下柱状图，由频率估计概率，在一个生产周期内，以下说法正确的是（

）A．至少有一个零件发生故障的概率为0.8B．有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更大C．乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更大D．已知甲零件发生了故障，此时丙零件发生故障的概率比乙零件发生故障的概率更大15．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件.则下列说法中不正确的是（

）A．事件C发生的概率为 B．事件C发生的频率为C．事件C发生的概率接近 D．每抽10台电视机，必有1台次品16．某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（

）A．直方图中B．此次比赛得分不及格的共有40人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5D．这100名参赛者得分的中位数为6517．对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有（

）A．① B．② C．③ D．④18．张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜三、填空题19．在用随机(整数)模拟求“有个男生和个女生，从中取个，求选出个男生个女生”的概率时，可让计算机产生的随机整数，并用代表男生，用代表女生.因为是选出个，所以每个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“”，则它代表的含义是___.20．掷一枚均匀的硬币80次，其中42次出现正面，则出现正面的频率是__________.21．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表：最高水位范围（米）<10[14，16）≥16频率0.10.280.380．160.08若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是__________.22．用随机模拟方法得到的频率__________．（请填“大于概率”、“小于概率”、“等于概率”或“是概率的近似值”）四、解答题23．家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）：第n次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例0.90.80.70.6现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下：听课课时数1课时2课时3课时不少于4课时频数50201020假设网课的成本为每课时50元.(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润.24．下面是北方某城市2018年1—2月的日平均气温（单位：℃）的记录数据：

2

7

8

9

0

5

0

5

2

7

5

(1)将数据适当分组，并画出相应的频率分布直方图；(2)试估计该城市1—2月的日平均气温在0℃以下的天数所占的百分比.25．某文具厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名，2000名，3000名，4000名，5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制的折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计中学生选取红色的概率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色笔袋的产量？26．某企业为了检测甲、乙两条生产线上零件的质量情况，现从甲、乙两条生产线上各抽取20个零件作为样本，检测一项质量指标值（质量指标值越高，产品质量越好），得到下表．甲6778839295857968589481869587979388818291乙7383825491768375688293959281846689876591(1)将产品质量指标值分成三个等级：质量指标值低于6060到80不低于80产品等级不合格品二等品一等品假设甲、乙两条生产线相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，分别求甲、乙两条生产线生产的零件为一等品的概率；(2)分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪条生产线上的产品质量好？参考答案：1．C【解析】【分析】利用各组的频率之和为1，求得的值，判定A；根据众数和中位数的概念判定BC；根据频率估计概率值，从而判定D.【详解】，解得，故A正确；频率最大的一组为第二组，中间值为，所以众数为45，故B正确；质量指标大于等于60的有两组，频率之和为，所以60不是中位数，故C错误；由于质量指标在[50,70)之间的频率之和为，可以近似认为从这批产品中随机选取1个零件，其质量指标在的概率约为0.5，故D正确.故选:2．B【解析】【分析】求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况即可得出概率.【详解】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，所以估计四天中恰有三天下雨的概率为.故选：B.3．D【解析】【分析】根据频数分布表可得正确的选项.【详解】因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，所以在[10，50)内的频率为.故选：D.4．A【解析】【分析】算出100名顾客中，顾客年龄在且未使用支付的的人数，进而可以得到未使用支付的概率.【详解】在随机抽取的100名顾客中，顾客年龄在且未使用支付的共有人，所以从该超市随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在且未使用支付的概率为．故选：A.5．D【解析】【分析】利用射击问题的应用、平均值的计算公式、概率的意义、随机事件的概念判断即可.【详解】对于A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生，且“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”的并事件为必然事件，所以两事件对立.故A正确.对于B，样本数据，，…，的平均数为8，即，.则数据，，…，的平均数为=15.故B正确；对于C，概率与投掷次数无关，所以每一次投掷的概率都一样，故C正确；对于D，A＋B＝“甲中靶或乙中靶”，故D错误.故选：D6．C【解析】【分析】根据频率计算出正确答案.【详解】一句也说不出的学生频率为，所以估计名学生中，一句也说不出的有人.故选：C7．B【解析】【分析】由题可知10组随机数中表示“3例心脏手术全部成功”的有8组，即求.【详解】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心脏手术全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8个，故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.故选：B.8．C【解析】【分析】根据概率的定义判断即可；【详解】解：使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为，即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是，故C正确；如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，被治愈的人数理论预测值为人，不一定必有人被治愈，故A错误；如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物被治愈的概率为，也可能不被治愈，故B错误；故选：C9．B【解析】【分析】根据已知数据直接计算可得.【详解】由已知可得这家健身房的总好评率为.故选：B.10．D【解析】【分析】根据表中的数据直接求解【详解】由题意可得顾客的等待时间少于15分钟的频率是．故选：D11．A【解析】【分析】理解谚语的描述，应用数学概率知识改写即可.【详解】“不怕一万，就怕万一”表示小概率事件很少发生，但也可能发生，需提防；故选：A12．B【解析】【分析】对于①，举反例可判断①的正误；对于②，利用频率与概率的关系可判断②正误，即可得出结论.【详解】对于①，比如定义随机试验：从个红球中任意抽取个球，定义随机事件三个球中有一个白球，则，且，①错；对于②，频率会随着试验的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，因此，不可能只含有两个元素，②对.故选：B.13．CD【解析】根据概率和频率定义,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子次,得点数是的结果有次,则出现点的频率是,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确.故选:CD.【点睛】本题考查了频率和概率区别,解题关键是掌握频率和概率的定义,考查了分析能力,属于基础题.14．AD【解析】【分析】由统计图表得出各概率比较可判断各选项．【详解】由图可得，在一个生产周期内，机器正常的概率为，则至少有一个零件发生故障的概率为0.8，A正确；有两个零件发生故障的概率为，只有一个零件发生故障的概率为，则有两个零件发生故障的概率比只有一个零件发生故障的概率更小，B错误；乙零件发生故障的概率为，甲零件发生故障的概率为，则乙零件发生故障的概率比甲零件发生故障的概率更小，C错误；由图可知，丙和甲都故障的概率比乙和甲都故障的概率大，D正确.故选：AD．15．ACD【解析】【分析】根据概率与频率的关系，即概率的意义即可判断.【详解】事件C发生的频率为，由于只做了一次实验，故不能得到概率为或概率接近；当然每抽10台电视机，必有1台次品也不一定发生.故B正确，ACD错误.故选：ACD16．ABC【解析】【分析】由频率和为1求参数a，判断A；由直方图求60分以下的人数、求的频率判断B、C；由中位数的性质求中位数即可判断D.【详解】因为，所以，所以A正确；因为不及格的人数为，所以B正确；因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误．故选：ABC.17．ACD【解析】【分析】根据频率和概率的关系可判断.【详解】由频率和概率的意义知，频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小，故①正确；由频率和概率的关系知，频率是概率的近似值，是通过大量试验得到的，而概率是频率的稳定值，是确定的理论值，故②错误，③④正确.故选：ACD.18．ACD【解析】分别判断每个游戏每人获胜的概率是否相等即可.【详解】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是,而李华获胜的概率是,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD【点睛】本题主要考查了根据事件的概率判断游戏是否公平的问题,属于基础题型.19．选出的4个人中，只有1个男生【解析】【详解】代表男生，用代表女生，表示一男三女，即“”代表的含义是选出的个人中，只有个男生.20．##0.525【解析】【分析】利用正面出现的次数除以总次数即为要求的频率.【详解】由题意得：出现正面的频率是，故答案为：21．0.76【解析】【分析】根据表格数据前三个相加即为结果.【详解】由表格得：出现“安全水位”的频率是故答案为：0.7622．是概率的近似值【解析】【分析】利用频率与概率的关系作出判断【详解】用随机模拟方法得到的频率可能比概率大，也可能小于概率，也可能等于概率，故是概率的近似值.故答案为：是概率的近似值23．(1)(2)25元【解析】【分析】（1）根据样本数据中，消