第05讲除得尽吗-2023年五年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第05讲

除得尽吗【知识梳理】1、循环小数的意义、循环节的概念及循环小数的简便写法。循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字一次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写法：简写循环小数时，可以只写一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字上面各标一个圆点。【典型例题】例1做一个生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（

）个生日蛋糕。A．2 B．3 C．22 D．23【分析】用奶油的总量除以做一个生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的个数。【详解】8÷0.35≈22（个）答案：C【点评】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果要用去尾法取整。例23.16÷1.6可以同时被除数和除数扩大到原来的()倍，把5.075÷0.25转换成除数是整数的除法算式是()．【答案】10

507.5÷253.16÷1.6只要把除数化成整数即可，1.6变成16需要扩大10倍；把5.075÷0.25转化成除数是整数，需要把0.25的小数点向右移动2位，那么被除数的小数点也向右移动两位，即507.5÷25．例3五（1）班40位同学进行野炊——做肉丝蛋炒饭．请根据下列“一锅肉丝蛋炒饭（8人的分量）配料表”计算，用40元钱能买多少肉？够不够做40位同学分量的肉丝蛋炒饭？（请列式说明，得数保留一位小数）一锅肉丝蛋炒饭（8人的分量）配料表名称米菜肉鸡蛋油质量（千克）210.30.60.1价格（元/千克）4.502.4024.4014.2011.40【答案】40÷24.4≈1.6（千克）40÷8×0.3＝1.5（千克）1.5千克＜1.6千克答：用40元钱能买1.6千克肉，够做40位同学分量的肉丝蛋炒饭．【过关检测】一、选择题1．下列各数中，是循环小数的是（

）。A．7.10585858… B．14.323223222… C．21.666 D．10303.12．做一个生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（

）个生日蛋糕。A．2 B．3 C．22 D．233．一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数的近似数是9.75，这个三位小数最大可能是（

）。A．9.759 B．9.754 C．9.749 D．9.7454．下面的小数中，最大的是（

）。A． B． C． D．0.6285．下面算式的商是循环小数的是（

）。A．2.06÷1.2 B．67.7÷0.25 C．5.29÷0.8 D．6.6÷0.5二、填空题6．如果1欧元可以兑换8.16元人民币，800欧元可以兑换()元人民币；800元人民币可以兑换约()欧元。7．的商用简便记法表示是()，保留一位小数是()。8．一个三位小数四舍五入后保留两位小数是8.40，这个三位小数最大是()，最小是()。9．5.9945945…是一个()小数，用简便方法表示是()，这个小数的循环节是()。10．如图所示的线上，被圈中的有很多数，这些数四舍五入到万位约是()万。三、计算题11．列竖式计算。4.42÷1.3×3.8＝

12.09÷6.2＋5.4＝56÷13＝

（用循环小数表示结果）

8÷0.9＝

（用循环小数表示结果）四、解答题12．王华5分钟加工16个零件，李明4分钟加工13个零件，董军6分钟加工20个零件，谁的工作效率高？13．在50米飞行比赛中，蝴蝶起飞3.5秒后蜻蜓再起飞。它们谁先到达终点？（结果保留一位小数）14．妈妈买了苹果和梨各1千克，共花13.8元。如果苹果的价钱是梨的2倍，每千克苹果和梨各多少元？15．我国江苏昆山一家餐厅推出一款餐厅机器人，身高1.2m，而日本有一款会踢足球的拇指机器人身高只有3.4cm。你能提出什么数学问题？并尝试解答。参考答案1．A【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此即可选择。【详解】A．7.10585858，小数后面的58开始不断重复出现，属于循环小数；B．14.323223222……，属于无限小数，没有重复出现的数字，不属于循环小数；C．21.666，属于有限小数，不符合题意；D．10303.1，属于有限小数，不符合题意。故答案为：A【点睛】本题主要考查循环小数的认识，熟练掌握循环小数的含义是解题的关键。2．C【分析】用奶油的总量除以做一个生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的个数。【详解】8÷0.35≈22（个）故答案为：C【点睛】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果要用去尾法取整。3．B【分析】要考虑9.75是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的9.75最大是9.754，“五入”得到的9.75最小是9.745，由此解答问题即可。【详解】一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数的近似数是9.75，这个三位小数最大可能是9.754。故答案为：B【点睛】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。4．C【分析】小数比较大小的方法：小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。【详解】＝0.628628……＝0.62828……＝0.628888……0.628888…＞0.628628…＞0.62825…＞0.628即＞＞＞0.628下面的小数中，最大的是。故答案为：C【点睛】本题考查小数比较大小，注意把循环小数多写几个循环节，再按小数的大小比较方法进行比较。5．A【分析】先计算出各选项的商，再根据循环小数的特征进行判断，一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，循环小数都是无限小数；据此判断。【详解】A．2.06÷1.2＝1.7166…，商是循环小数，符合题意；B．67.7÷0.25＝266.8，商是有限小数，不是循环小数，不符合题意；C．5.29÷0.8＝6.6125，商是有限小数，不是循环小数，不符合题意；D．6.6÷0.5＝13.2，商是有限小数，不是循环小数，不符和题意。下面算式的商是循环小数的是2.06÷1.2。故答案为：A【点睛】本题考查了循环小数的特征，解决本题的关键是明确循环小数都是无限小数。6．652898.04【分析】（1）用欧元数乘欧元与人民币的兑换率即可；（2）人民币兑换外币，用人民币数除以兑换率即可。【详解】800×8.16＝6528（元）800÷8.16≈98.04（欧元）【点睛】熟练掌握小数乘除法的计算方法是解答的关键。7．5.5【分析】根据小数除法的计算方法，求出的商，再根据循环小数的表示方法：在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点即可；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值即可。【详解】所以的商用简便记法表示是，保留一位小数是5.5。【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法以及运用四舍五入法取近似值是解决本题的关键。8．8.4048.395【分析】要考虑8.40是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395，据此解答即可。【详解】“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395。【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。9．循环945【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数；根据循环小数的表示方法：在循环小数的循环节的首位和末尾数字上点上小黑点，即可；循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字，据此解答。【详解】5.9945945…是循环小数；5.9945945…＝；5.9945945…循环节是945。5.9945945…是一个循环小数，用简便方法表示是，这个小数的循环节是945。【点睛】本题考查循环小数的意义以及循环小数的简便写法。10．2【分析】由图可知，一格表示0.5万，所以圈中的部分表示的数大于1.5万小于2.5万，这些数四舍五入到万位约是2万。【详解】由分析可知：如图所示的线上，被圈中的有很多数，这些数四舍五入到万位约是2万。【点睛】本题考查数轴及求近似数，看懂圈出部分表示的数是解题的关键。11．12.92；7.35；；【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。循环小数在简写时，写出一个循环节，在循环节的首位和末位各记一个小圆点即可；【详解】4.42÷1.3×3.8＝12.92

12.09÷6.2＋5.4＝7.35

56÷13＝

8÷0.9＝

12．董军【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出三人每分钟加工多少个零件，然后比较，即可判断谁的工作效率高。【详解】由分析得：王华：16÷5＝3.2（个）李明：13÷4＝3.25（个）董军：20÷6≈3.33（个）3.33＞3.25＞3.2答：董军的工作效率高。【点睛】本题主要工程问题的实际应用，掌握小数的大小比较的方法是关键。13．蜻蜓【分析】根据路程÷速度＝时间，代入数据分别求出蝴蝶、蜻蜓所需时间，求出时间差；若差大于3.5，则蜻蜓先到，若差小于3.5，则蝴蝶先到；若相等，则同时到。【详解】蜻蜓：（秒蝴蝶：（秒（秒所以，蜻蜓比蝴蝶先到终点。答：蜻蜓先到达终点。【点睛】本题主要考查小数除法应用题，求出时间差是解题的关键。14．每千克苹果9.2元，每千克梨4.6元【分析】每千克梨的价钱＝1千克苹果和1千克梨共花的钱数÷（苹果的价格是梨的几倍＋1），每千克苹果的价钱＝每千克梨的价钱×苹果的价格是梨的几倍，据此代入数据解答即可。【详解】梨：13.8÷（2＋1）＝13.8÷3＝4.6（元）苹果：4.6×2＝9.2（元）答：每千克苹果9.2元，每千克梨4.6元。【点睛】此题主要考查和倍问题，小数＝两数之和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数，另外要掌握小数的四则混合运算计算方法。15．昆山餐厅机器人的身高大约是日本拇指机器人身