第08讲多次往返相遇与追及（教师版）

第8讲多次往返相遇与追及四年级春季第8讲多次往返相遇与追及四年级春季知识点知识点多次往返相遇与追及（四下）在这一讲中，我们重点学习直线上不断往返的行程问题．在学习新的内容之前，我们先来复习一下原来学过的简单相遇问题与追及问题．简单相遇与追及相遇问题是指两人同时从两个地点出发，向对方所在位置前进，经过一段时间后两人相遇．追及问题是指两人从两个地点出发，朝着同一个方向前进，经过一段时间后一个人追上了另一个人．方法精讲方法精讲一、多次往返的相遇问题二、多次往返的追及问题三、规律的延伸应用课堂例题课堂例题不同出发点的往返1、甲、乙两人从相距500米的A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行走，甲的速度比乙快，当甲第一次追上乙，甲比乙多走了多少米？【答案】

500【解析】

学会画线段图，甲比乙多走了一个全程，多走了500米．2、小高和墨莫分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？再过多长时间小高第三次追上墨莫？（2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？【答案】

（1）5小时，20小时；（2）45小时，15千米【解析】

（1）第一次追上，两人的路程差是1个全长，时间是小时，从第一次追上到第三次追上，两人的路程差是个全长，时间是小时．（2）从出发到第五次追上，两人的路程差是个全长，时间是小时．其中墨莫从B地出发走的路程是千米，，所以追及地点距离A点千米．3、熊大和熊二分别从A、B两地同时出发，在A、B之间往返走．熊大每分钟走30米，熊二每分钟走20米．出发后20分钟，他们第三次迎面相遇．请问出发后多长时间，熊大第三次追上熊二？【答案】

100分钟【解析】

第三次迎面相遇熊大和熊二一共走了5个全程，所以合走一个全程用时4分钟，所以两地之间的距离是米，第三次追上的时候多走了5个全程，用时分钟．4、甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．甲车车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时45千米．第99次迎面相遇后再经过多少小时第101次迎面相遇？【答案】

3【解析】

第99次迎面相遇到第101次迎面相遇共走了4个全程，所用时间是小时．相同出发点的往返5、小高和墨莫同时从A地出发，在相距60千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知小高骑车的速度是每小时21千米，墨莫骑车的速度是每小时9千米．请问：（1）出发后多长时间，小高第一次追上墨莫？第一次追上墨莫的地点距离A地多少千米？（2）出发后多长时间，小高第五次追上墨莫？第五次追上墨莫的地点距离A地多少千米？【答案】

（1）10小时，30千米；（2）50小时，30千米【解析】

（1）第一次追上，两人的路程差是2个全长，时间是小时．此时墨莫从A出发走了千米，，追上地点距离A地千米．（2）相邻两次追及的路程差是2个全长，追上1次需要10小时，追上5次需要小时，此时墨莫走了千米，，追上地点距离A地千米．6、机器猫和机器狗从长为150米的跑道一端同时出发，在跑道上不断往返运动．已知机器猫的速度是每分钟20米，机器狗的速度是每分钟30米．那么在机器猫和机器狗出发后100分钟内，（1）它们共有多少次迎面相遇？（2）机器狗有多少次追上机器猫？【答案】

（1）16次；（2）3次【解析】

（1）从同一地点出发，相邻两次相遇的路程和为2个全长，需要分钟；，所以一共有16次迎面相遇．（2）从同一地点出发，相邻两次追及的路程差为2个全长，需要分钟，，所以一共追上3次．迎面相遇地点及追及地点的计算7、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．在距离A地3千米处他们第一次迎面相遇，第二次迎面相遇的地点在距B地3千米处，那么A、B两地的距离是多少？【答案】

12或者6千米【解析】

第一次迎面相遇甲走了3千米，两人合走了1个全程，第二次迎面相遇两人合走了3个全程，甲应该走了千米，两地之间的距离是千米，或者是千米．8、（金帆四年级秋季）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点的距离．【答案】

24km【解析】

开始至第一次相遇两车合走1个全程，其中乙走54km；第一次相遇至第二次相遇，两车合走2个全程，故乙走，A、B距离为，两次相遇地点的距离为．9、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．甲的速度是每小时20千米，乙的速度是每小时50千米，甲、乙第4次和第8次迎面相遇的地点相距60千米．那么A、B两地的距离是多少千米？【答案】

210千米【解析】

甲乙两人的速度比是2:5可以假设全程为7份，第一次相遇甲走2份，乙走5份，则第四次相遇时两人合走了7个全程，甲走了份，刚好回到A点，第8次相遇，两人合走了15个全程，甲走了份，距离A地2份，所以两次相遇点之间的距离是2份是60千米，所以全程是千米．10、甲、乙两车分别从相距50千米的A、B两地同时出发相向而行，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时26千米，乙车的速度是每小时24千米．请问：第3次迎面相遇地点与第4次迎面相遇地点相距多少千米？【答案】

12【解析】

第3次甲和乙迎面相遇时两人合走了5个全程，经过的时间是小时，甲走了千米，距离A地30千米，距离B地20千米，两个人再合走两个全程就是第4次相遇，经过的时间是小时，甲又走了千米，这时距离B地千米，所以两次相遇地点的距离是千米．11、A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行，在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？【答案】

120千米；距甲地10千米处【解析】

如图所示，第一次迎面相遇，A、B两车合走了1个全长，其中A走了50千米．从第一次相遇到第二次迎面相遇，两车合走了2个全长，按倍数关系，A车应该走100千米，图中粗线表示的距离是千米．所以甲、乙两站相距千米．从第二次到第三次相遇，A要走100米，所以在距甲10米处第三次相遇．（或者是从出发到第三次相遇，两车合走5个全长，A车共走千米，，距甲地10千米第三次相遇．）甲甲乙AB5030相遇次数的计算12、甲、乙两人分别从长为700米的跑道两端同时出发，相向而行到各自终点后折返，在跑道上不断往返运动．已知甲的速度是每分钟40米，乙的速度是每分钟60米．那么在甲乙两人出发后100分钟内，他们共有_________________次迎面相遇．【答案】

10【解析】

第一次迎面相遇的时间是分钟，以后每过14分钟相遇一次，，所以一共相遇了10次．

随堂练习随堂练习1、阿瓜和阿呆分别从相距90千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度是每小时21千米，阿瓜骑车的速度是每小时24千米．请问：（1）出发后过多长时间两人第二次迎面相遇？（2）再过多长时间两人第五次迎面相遇？【答案】

6小时；12小时【解析】

（1）从出发到第二次迎面相遇，路程和是3个全长，即千米，所以时间为小时；（2）从第二次相遇到第五次迎面相遇，路程和是6个全长，即千米，所以时间为小时．2、阿瓜和阿呆分别从相距80千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度是每小时32千米，阿瓜骑车的速度是每小时12千米．请问：（1）出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜？（2）再过多少小时阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

4小时；16小时【解析】

（1）从出发到第一次追上，路程差是1个全长，即80千米，所以时间为小时；（2）从第一次追上到第三次追上，路程差是4个全长，即320千米，所以时间为小时．3、阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度是每小时24千米，阿瓜骑车的速度是每小时21千米．请问：（1）出发后经过多长时间两人第二次迎面相遇？（2）出发后经过多长时间两人第五次迎面相遇？【答案】

8小时；20小时【解析】

（1）从出发到第二次迎面相遇，路程和是4个全长，即千米，所以时间为小时；（2）从出发到第五次迎面相遇，路程和是10个全长，即千米，所以时间为小时．4、阿呆和阿瓜同时从A地出发，在相距90千米的A、B两地之间不断往返骑车．已知阿呆骑车的速度是每小时30千米，阿瓜骑车的速度是每小时25千米．请问：（1）出发后多长时间阿呆第一次追上阿瓜？（2）出发后多长时间阿呆第三次追上阿瓜？【答案】

36小时；108小时【解析】

（1）从出发到第一次追上，路程差是2个全长，所以时间为小时；（2）从出发到第三次追上，路程差是6个全长，所以时间为小时．课后作业课后作业1、秀秀和畅畅不爱运动，体育老师让他们在直线跑道上来回跑．两人同时从跑道一端出发，在长达200米的直线跑道上往返跑，中间不能停．秀秀每秒钟跑5米，畅畅更慢，每秒钟才跑4米．那么秀秀第三次从后面追上畅畅是在两人出发后________秒．【答案】

1200【解析】

秀秀第三次从后面追上畅畅时，两人路程差是6个全长，时间是秒．2、甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米，那么甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后________小时．【答案】

80【解析】

第二次迎面相遇的时候，甲、乙两车路程和是4个全长，所以时间为小时．3、甲、乙两人分别从相距6千米的A、B两地出发，在A、B之间往返走．甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．出发后________小时，甲第三次追上乙．【答案】

15【解析】

甲第三次追上乙，两人的路程差是5个全长，时间是小时．4、高高和思思两兄弟同时从离家1200米的学校出发，在学校和家之间往返跑步．高高每秒钟跑8米，思思每秒钟跑7米．出发后________秒，两兄弟第三次迎面相遇．【答案】

480【解析】

第三次迎面相遇，两人的路程和是6个全长．时间是秒．5、A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，在甲、乙两地间不断往返行驶，第一次迎面相遇距离甲地30公里，第二次迎面相遇距离甲地10公里．那么甲、乙两地之间的距离是________公里．【答案】

50或者是40公里【解析】

第一次相遇两人路程和是1个全长，第二次相遇两人路程和是3个全长．然后可判断A车速度比B车快，分两种情况，第二次相遇时A车已经走完1个全长，此时甲、乙两地之间的距离是公里；另外一种情况是第二次相遇时A车已走完2个全长，此时甲、乙两地之间的距离是公里．一共两种情况．6、某天早晨跑步，阿呆和阿瓜从起跑点同时出发同向跑，每跑300米就要调头往回跑．阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑2米，那么两人第六次迎面相遇的地点距离出发点有________米．【答案】

240【解析】

阿呆和阿瓜第六次迎面相遇，两人路程和是12个全长．行驶时间为秒，阿瓜行驶了1440米，，相遇地点距离出发点240米．7、唐老鸭和米老鼠分别从相距1000米的公园和甜品店同时出发，在公园和甜品店之间往返散步．唐老鸭每分钟走70米，米老鼠每分钟走40米．出发后3小时内，它们一共迎面相遇了________次．【答案】

10次【解析】

3小时唐老鸭和米老鼠的路程和是19800米，包含了19个全长，一共相遇10次．8、黑猫警长和白猫警员骑摩托车同时从派出所出发，在公园和派出所之间往返骑行．黑猫警长每秒钟骑8米，白猫警员每秒钟骑4米．出发1000秒后，它们刚好第15次迎面相遇．请问，公园和派出所相距多少米？【答案】

400米【解析】

第15次迎面相遇时，黑猫警长和白猫警员的路程和为30个全长，路程和是米，那么一个全长是米．9、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，速度分别是每小时44千米和每小时52千米．两车在A、B两地之间不断往返．从出发到第二次相遇一共用了7小时，请问A、B两地相距多少千米？【答案】

224千米【解析】

第二次相遇用了7小时．路程和是672千米，相当于3个全长，A、B两地相距224千米．10、（思考题）小林和小山为了锻炼身体，在宿舍和食堂之间来回跑，小山的跑步速度是小林的3倍．小林从宿舍出发，小山从食堂出发，他们同时起跑，在途中的第100次迎面相遇地点距离宿舍60米，请问宿舍和食堂的距离是多少米？【答案】

240米【解析】

第一次迎面相遇时，小林的路程是“1”，小山的路程是“3