选修二《函数的单调性》复习考点讲解与专题训练

（5.3.1函数的单调性》复习考点讲解

【思维导图】

①确定函数的定义域D

②求号函数,0）

单调区间L③解不等式/0）>。或/（x）<0,解集为P

©求D与P的交集即为增区间或城区间

I注意：多个单调区间只能用“和"或“，”连接

方法一：分离参变量（分离参数法）

求导f（.0=单调函数f0）之0（或f（x）MO）分»

大于等于新函数最大值

小于等于新函数最小值

参数与新函数的最值关系

大于新函数的量小值

存在性

小于新函数的晟大值

注意:最值用单调性（参考单调性求法意节）或基本不等式求解

函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题

方法二：利用集合间的包含关系处理

y=f（x）在（a,b）上单调，则区间（a,b）是相应单调区间的子集

方法三：二次函数型（无法分离参变量）

二次函数在区间D上大于（等于）零恒成立，讨论的标准

是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置，一般分

对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论

思路：导函敷r（冷-。在该区间D上有解（或有零点）

非单调

/（刈=0=*解Inxw。n解不等式

函数求

参数

函数恰好有三个不同的单调区间--导函数有两个零点

函数有两个不同的单调区间一导函数有一个零点

【常见考点】

考点一求函数的单调区间

【例1】(1)函数f(x)=xlnx的单调递减区间是()

A.(-oo,e)B.(-00,-)C.(0,e)D.(0,-)

ee

(2).函数f(x)=e'—x的单调递增区间是()

A.(—8,1]B.[1,+8)C.(—8,0]D.(0,+8)

【一隅三反】

1.函数/(x)=xlnx的单调递增区间为()

((\\(\\

A.0,-B.®+8)C.一，+00D.一，e

IejleJ【eJ

2.函数〃力二/一2111%的单调递减区间是()

A.(0,1]B.[1,”)C.(-oo,-l],(0,1)D.[-1,0),(0,1]

3.已知/(%)=3%2+6%一6/+5,则函数f(x)的单调减区间为()

A.(1，+0°)B.(In3,+oo)C.(-co,In3)D.(^»,+oo)

考点二已知单调性求参数

【例2】(1)已知函数/(x)=ox-21nx在区间(1,内)上单调递增，则a的取值范围是

()

、

,+<»C.(—,2]D.[2,+oo)

(2).若函数/(工)=/一(。-1六+1在(0,1)上不单调，则。的取值范围是(）

A.（2,e+l）B.[2,^+1]

C.(F,2]u[e+l,+oo)D.(^o,2)u(^+l,+oo)

【一隅三反】

1.已知函数〃x)=d+x+H”在[1,+8)上单调递增，则实数an勺取值范围是()

A.[—2,+oo)B.[—3,+oo)C.[—2,0)D.[—3,0)

2.己知函数=在区间[1,2]上是增函数，则实数m的取值范围

为()

A.4<zn<5B.2</n<4C.m<2D.m<4

3.若函数/(x)=lnx+o?—2在区间(；,2)内存在单调递增区间，则实数。的取值范围

是()

A.y,-2]B.-]，+8)C.D.(-2,-^0)

4.若函数/(x)=2x+sinxcosx+acosx在R上单调递增，则实数。的取值范围是

()

A.[-U]B.[-1,3]C.[-3,3]D.[-3,-1]

考点三单调性与图像

【例3】函数/(力=(/—2耳，的图象大致是()

c.D.

【一隅三反】

1.函数=的图象大致是（

A.

2.已知函数£&）=/一仪+1）2卜为2.718283）,则f（x）的大致图象是（

3.（已知函数），=4'。）的图象如图所示（其中/'*）是函数/（I）的导函数），则下面四个

图象中，y=/（x）的图象大致是（）

考点四利用单调性解不等式

【例4】设〃力是定义在R上的偶函数，r（x）为其导函数，/（2）=0,当x＞0时,

有才（力＞/（%）恒成立，则不等式0*（x）〈O的解集为（）

A.(-2,2)B.(』-2)U(O,2)

C.(-2,O)U(O,2)D.(-2,0)U(2,+o))

【一隅三反】

1.已知函数/。）=6H一翻2,对任意占＜0,X2＜0,都有

仁一不）（〃9）一/（玉））＜。，则实数。的取值范围是（）

e-|,0

A.B.—00,------C.D.

2呜

2.已知f（外是奇函数f（x）（xeR）的导函数，当X£（y＞,0］时，/V）＞1,则不等式

/(2%_l)―/(x+2)之x—3的解集为

A.(3,+oo)B.[3,+co)C.(一》,3]D.

3.已知函数〃力二扇+3/一2%满足/（242一力”（4々+12）,则实数。的取值范

围是（）

3.3A(1

A.-,4B.34C.--,0U-,4

22J12.

D.[-3,0)4,4

考点五利用单调性比较大小

【例5].已知f(x)=—,则：)

X

A./(2)>/W>/(3)B./(3)>/(e)>/(2)

C./(3)>/(2)>/(e)D./(e)>/(3)>/(2)

【一隅三反】

1.对任意,不等式sinx・fa)Vcosx

是()

A/(介⑸图

B./>2cosl-/(l)

C./⑵V四C0S1"⑴

若20+生2=3〃+电3=5°+曳则()

2.

235

A.cln5>a\n2>Z?ln3B.aIn2>cln5>Z>ln3

C.Z?ln3>cln5>aln2D.aIn2>Z?ln3>cln5

答案解析

考点一求函数的单调区间

[例1](1)函数/(x)=xlnx的单调递减区间是()

A.S,e)B.(-00,-)C.(0,e)D.(0,3

ee

(2).函数f(x)=e*—x的单调递增区间是()

A.(—8,1]B.[1,+8)C.(—8,0]D.(0,4-co)

【答案】(DD(2)D

【解析】(1)函数/")=xlnx的定义域为(0,+8)f'(x)=l+lnx,

由/'(x)=l+lnx〈O,解得0<x〈一,

所以函数/*)=Enx的单调递减区间是(0」)，故选：D

e

(2)因为/。)=/一工，所以/(%)=/—1,令/(x)>0,解得：x>0,

即函数=的增区间为他+8),故选：I).

【一隅三反】

1.函数/(%)=xlnx的单调递增区间为()

A.fo,-lB.(e,+8)C.化+00]D.仕e

<ejleJle)

【答案】C

【解析】由题意，函数“X)的定义域为(0,+@),R!l/(x)=lnx+l,

令f'(x)=lnx+l>0,解得

所以，函数/(%)的单调递增区间为(%”).故选：C.

2.函数/(6二丁一？^%的单调递减区间是()

A.(0,1]B.口收)C.(-oo,-l],(0,1)D.[-1,0),(0,1]

【答案】A

【解析】因为函数所以函数的定义域为(0,+8),

2(X+1)(X1)

求出函数人%)=/一2仇r的导数：r(x)=2x--=-,(x>0);

XX

令r(x)<0,(x>0),解得Ovxvl,所以函数的单调减区间为(0,1]故选：A.

3.已知〃力=3/+6%—6F+5,则函数“X)的单调减区间为()

A.(L+00)B.(In3,+oo)C.(-<x)Jn3)D.(-℃,+<»)

【答案】D

【解析】由题可知，/(力=3/+6%一&'+5,且〃力的定义域为R,

则/"(x)=6x+6-6e“=6(%+1-，)，

令g(x)=x+l-则g'(x)=l-，，XGR,

当工£(-<»,0)时，g'(x)>0,当X£(0,+oo)时，g'(x)vO,

所以g(x)在(-8,0)上单调递增，g(尤)在(0,+8)上单调递减，

则g(x)的最大值为：g(0)=0,

故雇元)40恒成立，故/'(力工0在R上恒成立，

所以/(x)在R上单调递减，即函数/(x)的单调减区间为(F，田).

故选：D.

考点二已知单调性求参数

【例2】(1)已知函数/(x)=G：-21nx在区间(l,«o)上单调递增，则a的取值范围是

()

(1]]、

A.-oo,-B.;,+8C.(-00,21D.[2,+00)

I2」2)

(2).若函数/(1)=/一(。-1卜+1在(0,1)上不单调，则。的取直范围是()

A.(2,e+l)B.[2,e+l]

C.(^»,2]u[e+l,+oo)D.(Yo,2)D(e+l,+°°)

【答案】(1)D(2)A

2

【解析】函数y=火—21nx在(l,+oo)内单调递增，，当x>l时，y=a一一..0恒成

x

立，即。…一，

X

：.a>2,即a的取值范围为[2,-oo),故选：D.

(2);/(x)=ex-(a-l)x+l,/.f'(x)=ex-a+\,

若f(x)在(0,1)上不单调，则/(外在(0,1)上有变号零点,

又・・・/(外单调递增，•.J'(0卜/'(1)<0,即(1—4+1)3—4+1)<0,解得2<4<e+l.

・・・〃的取值范围是(2,e+l).故选：4.

【一隅三反】

1.已知函数/(')=丁+工+山帆在［1,+8)上单调递增，则实数aH勺取值范围是

()

A.［—2,+oo)B.［-3,+oo)C.［—2,0)D.［—3,0)

【答案】B

【解析】由题意，函数/(xhV+x+Mnx在［l,+oo)上单调递增，

可得/(力=2x+1+@20在［L”)上恒成立，即aN-2/一”在［l,+oo)上恒成立，

人

令g(x)=-2x2_x,xe［l,+oo),

根据二次函数的性质知，函数g(x)在单调递减，所以g(x)111ax=g(l)=-3,

所以。2—3,即实数a的取值范围是［-3,”0).故选：B.

2.已知函数/(力=［/—卜.+以一3在区间［1,2］上是增函数，则实数m的取值范围

为()

A.4<ZH<5B.2</n<4C.m<2D.m<4

【答案】D

【解析】由=一;如?+4x-3,得f(x)=x2-如+4,

因为函数/(6=；/一；如2+如一3在区间［1,2］上是增函数，

所以f一的+420在［1,2］上恒成立，

4-

得“WXH--怛成立

X

4I~44

因为x+-N2jx•一=4,当且仅当％=一，即x=2时取等号，

xVxx

所以mW4,

故选：D

3.若函数/(x)=lnx+or2-2在区间内存在单调递增区间，则实数。的取值范围

是()

1

A.(y,-2]B.——,+coD.(-2,-KO)

8

【答案】I)

【解析】因为f(x)=lnx+ax2-2在区间2)内存在单调递增区间,

I，)

所以f(x)=1+2or>0在区间

上成立,

x

1［1A

即2a＞一-7在区间大2上有解,

x12

2a>----=-4

因此，只需m,解得。>一2.

故选D

4.若函数/(x)=2x+sinxcosx+acosx在R上单调递增，则实数。的取值范围是

()

A.[-11]B.C.[―3,3]D.[—3,—1]

【答案】A

【解析】由函数/(x)=2x+sinxcosx+4cosx得/(x)=3—Zsin?%—asinx,由题

意可得了(x)N。恒成立，即为B-ZsiYx-asinxNO,

设/=新工(-14ZK1),即2"+砒一340,

当，=0时，不等式显然成立；

333

当0＜，＜1时，—21,由y=7-2/在(0,1］上单调递减，可得［=1时，y=——2t

取得最小值1,可得。工1,

33

当—1W7V0时，a>--2tf由），=：-2,在［-1,0）上单调递减，可得，=一1时,

3

），=一一2,取得最小值一1,可得。之一1,

t

综上可得实数。的取值范围是,

故选：A.

考点三单调性与图像

【例3】函数/（力=（/-2到，的图象大致是（）

【答案】B

【解析】函数/（司=（/一2%）一,

则/‘（力=（炉-2）,，令r（x）=o,

解得f（x）的两个极值点为土夜，故排除AD,

且当x<0时，/（戈）恒为正，排除C,

即只有B选项符合要求，

故选：B.

【一隅三反】

1.函数f（x）=lnx-的图象大致是（）

氏甲=

【答案】B

【解析】由题得，f\x)=--x(x>O)t当解,1)时,r(x)>0,函数为增函

X

数，当(1,+0。)时，r(x)<0,函数/(x)为减函数，则当x=l时，“X)取最大值,

/(1)=--,则6选项正确.

故选：B

2.已知函数£々)="-六+1)2”为2.71828・・),则f(x)的大致图象是()

【答案】C

【解析】函数/(力="-(底1)2,当工二一1时，/(-1)=6“=：>0,故排除A、D,又

f\x)=ex—2x—2,fn(x)=-2=0=>x=In2,,当0vxvln2时，

r(x)<0,.-.//U)<r(0)<0,所以/(x)在(O』n2)为减函数，故排除B,故选：C.

3.已知函数y=jrfXx)的图象如图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图

象中，)=/(%)的图象大致是()

【答案】C

【解析】由y=必>'(幻的图象可得：

当x>1时，(x)>0,・•・/'(X)>0,即函数y=f(x)单调递增；

当0vxv1时，xf'Mv0,・・・f\x)v0,即函数y=/(%)单调递减;

当T<“<0时，(x)>0,・•・/(x)v0,即函数y=/(x)单调递减；

当xv-1时，xfXx)<0,・♦./'(X)>0,即函数y=f(x)单调递增，

观察选项，可得C选项图像符合题意.故选：C.

考点四利用单调性解不等式

【例4】设"力是定义在R上的偶函数，r(另为其导函数，/(2)=0,当x>0时,

有力恒成立，则不等式V(x)<0的解集为()

A.(-2,2)B.2)U(O,2)

C.(-2,O)U(O,2)D.(―2,0)U(2,+o))

【答案】B

【解析】设g(x)=&h"0,则=­(“；/(”),

XX

;当x>0时，有4*(%)>〃%)恒成立，，当x>0时,g'(x)>0，g(x)在(。,+8)上

单调递增，

•.•/(X)是定义在R上的偶函数，

・・・g(r)=/lEL"L_ga),即g(x)是定义在(—,0)5°，心)上的奇函数，

—X—X

・•・g(x)在(T&0)上也单调递增.

又"2)=0,・・.g(2)=午=0,・・・g(—2)=0.

不等式#(x)<0的解可等价于即g(x)v0的解，

,0〈比v2或xv—2.

・••不等式的解集为(F,-2)U(O,2).

故选：B.

【一隅三反】

1.已知函数/(1)=6区一打2,对任意当<0,x2<0,都有

伍一%)(/(毛)_/(%))<0,则实数〃的取值范围是()

C.[o,11D.|--1,0

L2jL2J

【答案】A

【解析】由题意可知函数/(幻是(-8,。)上的单调递减函数，

且当XV0时，/(x)=e~x—ax2,f(x)=---2ax=------------,,0,

ee

据此可得：20田+1..0,即为£二恒成立，

2xe

令g(x)=x"(x<0),则g'(x)=/(x+l)，据此可得函数g(x)在区间(-8,-1)上单调递

1-]0

减，在区间(一1,0)上单调递增，函数g(x)的最小值为g(-l)=--,则(L)而”=7，

e2xe2

据此可得：实数。的取值范围是(一%].

故选：A.

2.己知/'*)是奇函数/(M&W扭)的导函数，当xe(ro,0］时，r(x)>l,则不等式

f(2x-1)-/(x+2)Nx-3的解集为

A.(3,+co)B.［3,+oo)C.(f,3］D.(―,3)

【答案】B

【解析】令g(x)=/(x)T,当xw(—,。］时，g'(x)=/,(x)-l>0,

・•.g(x)=/(x)-%在(-oo,0］上单调递增,

•••丁(工)为奇函数，，8(切也是奇函数，且在R上单调递增，

由/(2x-l)-/(x+2)>x-3化为

/(2x—1)—(2x—1)N/(尤+2)-(x+2)

得g(2x-l)Ng(x+2),

2x—\>x+2=>x>3,

/(2x-l)-/(x+2)>x-3的解集为［3,+8),故选B.

3.已知函数〃力=加+：/-21满足/(2〃2-4//(4〃+12),则实数。的取值范

围是()

D.［-3,0)4

【答案】C

［解析］fM的定义域是(0,+a)),

故/(幻在(0,+8)递增,

/(2a2-a\,f(4a+\2),0<2a2-a,4。+12,

31

解得：-一,，。<0或一<“,4,我选：C.

22

考点五利用单调性比较大小

IrjJr

【伊”工已知/(力=二，则()

A./(2)>/(e)>/(3)B./(3)>/(e)>/(2)

C./(3)>/(2)>/(e)D./(^)>/(3)>/(2)

【答案】D

【解析】由/(l)=(，则7(力=号廿，

令/'(x)>0,解得0<x<e,

令广(“KO,解得xNe,

所以函数的单调递增区间为(O,e),单调递减区间为上,转)，

故x=e时，/(x)g=/(e)，

而〃2)=等=*八3)=*号，

所以⑵.

故选：D

【一隅三反】

1.对任意xe(0段,不等式sinx・/(力Vcosx・/'(力恒成立，则下列不等式错误的

是()

A.少⑸0B.f闺>2cosl."l)

<V2cosl/(l)D./f-l<

【答案】I)

【解析】构造函数g(x)-f(*)cosx,则g'(x)-8&r・r(x)—siw/(K),

,:sinx-/(x)<cosx-f\x)，:.^,(x)=co&r//(x)-sinx-/(x)>0,

即g&)在六(。,?)上为增函数，

I乙)

由g与即/图8s卜图喈，即乎(讣"(3故人正

确;

由g⑴(g匕，即f(1)8S1V/,bOSq,BP/fyj>2cosl/(l),故B正确;

由g(mVg⑴,即/图cosrVf⑴cosl,即日/⑵V/⑴cosl,故C正确;

由即，管HU和彳即当闱v当目即

故错误的是D.故选D.

2.若2°+也2=3〃+In3―In5广,

==5°+=则()

235

A.c、ln5>6zIn2>Z?ln3B.41n2>cln5>Z?ln3

C.Z?ln3>cln5>a\v\2D.a\x\2>Z?ln3>cln5

【答案】A

【解析】由函数/(力=叱，.("=匕生土,

XX

所以x«0,e)时，/'(司>0,函数/(x)单调递增，xe(e,+8)时，/(x)<0,

函数/(X)单调递减，

又八2)=学=午In4/、In3In4In2ln5.

=——=/(4),—>——=——>—与

4।―3425

2"+一丁=3"+—I=5,+==5'>2">3J所以将不等式两边取自然对数得

235

cln5>aln2>Z?ln3，

故选：A.

(5.3.1函数的单调性》考点专题训练

【题组一求函数的单调区间】

1.已知函数/(%)=：/-则其单调增区间是(

A.(()・]]R-[Q«J]C.(0,4-00)D.(1,+oo)

2.函数“力=(冗+1)炉的单调递增区间是()

A.(-2)B.(0,2)C.(-2,0)D.(—2,同

3.己知函数/(x)=ln(l—x)—ln(l+x),则/(x)()

A.是奇函数，且在定义域上是增函数

B.是奇函数，且在定义域上是减函数

C.是偶函数，且在区间(0,1)上是增函数

D.是偶函数，且在区间(0,1)上是减函数

4.函数〃X)=(X-3)/的单调递增区间是()

A.(^»,-2)B.(2,-H»|C.(1,4)D.(0,3)

5.函数/(%)=28sx+sin2x的一个单调减区间是()

,x-2

6.若曲线/(x)=-----在点("(1))处的切线过点(-1，°),则函数/(力的单调递减

区间为()

A.(-?,0)B.(0,+?|

C.(9,-1)5-1,0)D.(-0),-1),(-1,0)

4

7.函数/(x)=x+一—31nx的单调递减区间是()

x

A.(-1,4)B.(0,1)C.(4,-KO)D.(0,4)

【题组二已知单调性求参数】

1.已知/(大)=々[彳_[则。的取值范围

为()

A.[0,+8)B.(0,+oo)c.(L+oo)D.[L+00)

2.函数/(到二^+依2-7%在区间[-1,1]上单调递减，则实数%的取值范围是()

A.(-00,-2]B.[-2,2]C.[—2,+oo^D.[2,~Hx>)

3.“aW-1”是“函数f(x)=lnx-ax在[1,+8)上为单调函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数/*)=詈+lnx,若函数f(x)在[l,+oo)上为增函数，则正实数。的取值

范围为()

A.(0,1)B.(0,1]C.(1,内)D.[l,+oo)

5./(x)=cos2x+a(sinx-cosx)0,y单调递增，则。的范围是—

6.设函数/(幻=夕+四-”在[0,11上单调递增，则。的取值范围是()

A.[1,+oo)B.y,1]C.(l,+oo)D.(9,1)

7.若函数/(6=金一比?+3x在区间0,4]上单调递减，则实数t的取值范围是()

件,小)B.51

A.C.—00.—D.[3,+00)

O8

设函数”x)=；f-9]nx在区间+上单调递减，则实数。的取值范围是

8.

)

A.(1,2]B.(4,+oo)C.S，2)D.(0,3]

【题组三单调性与图像】

1.已知函数/(©的导函数/'(X)的图象如图所示，那么函数/(幻的图象最有可能的是

2.如图所示为y=r(x)的图象，则函数＞=/(%)的单调递减区间是()

A.(F-1)B.(-2,0)

C.(-2,0),(25-K»)D.-1),(1,+oo)

3.函数/(x)=x2-isinx的图象大致为()

【题组四利用单调性解不等式】

1.定义在R上的函数7%)的导函数为r(x),且/畀一2</("，若/(o)=

则不等式/“一/(0<2的解集为()

A.(—,0)B.(0,+8)C.(^o,-l)D.(-1,+℃)

2.设函数/(幻="+/、则使得/(2x)>/(x+l)成立的x的取值范围是

x+1

()

A.B.(l,4oo)C.(一§/)D.(-<»,--)U(l,+<»)

3.己知函数f(x)的定义域为R,且/(x)+l<r(x),/(O)=2,则不等式

/(x)+l>3e、解集为()

A.(1,-K»)B.(-oo,l)C.(0,-K»)D.S,0)

4.已知定义在R上的函数/(x),其导函数为了'(X),若/(无)=/(r)-2sinx,且当

7t

xNO时，r(x)+cosxvO,则不等式了X+一>/'(x)+sinx-cosx的解集为

2

()

/

7171兀71

A.—00,一B.—,4-00C.—oo,----D.----,4-00

2(24JI4

5.己知函数/。)=工3-sinx+e'-jr,其中e是自然数对数的底数，若

/(a-l)+/(2a2)<0,则实数a的取值范围是()

B.[-13

A.

C.(-oo,-l]u[-,+oo)D.(-co,--]o[l,+oo)

22

【题组五利用单调性比较大小】

1.已知函数y=/(x)是定义在R上的偶函数，且当xw[O,”)时，

/(力+4(工)>0,若〃=0.76/(0.76),b=(logo76)〃logo76),

c=6Ob-/(6Ob),则a,b,c的大小关系是()

A.0a>bB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

/\

2.已知函数/(x)=x+sinx,xcR,若。b=flog2,

\3y

c=/(2-2)则a,b,c的大小为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

3

3.已知函数/(x)=%2一xsinx,若。=/(logo23),b=/(log30.2),c=/(0.2),

则()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a

4.设Ovx<l,则a=",/?=(幺了,c=J■的大小关系是()

XXX

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

5.己知函数/(x)是定义在R上的偶函数，当工20时，/(x)=，+x,则

〃=/(一2),Z?=/(log29),c=/(6)的大小关系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>CD.b>c>a

答案解析

【题组一求函数的单调区间】

1.已知函数/•。)=：X2一，山，则其单调增区间是()

A.(o，]]B.[()，j]C.(0,+oo)D.(l,+oo)

【答案】D

【解析】/(%)一,n%,定义域为(0,+00)

令广(幻=》一1>0解得>>1

故函数/1)=一切》单调增区间是(1,+8)故选。

2.函数/(x)=(x+l)-的单调递增区间是()

A.(f,2)B.(0,2)C.(-2,0)I).(-2,+oo)

【答案】D

【解析】函数/(x)=a+i)/的定义域为R,ra)=a+2)，，令/(工)>(),解得

x>-2.

因此，函数/(x)=a+i)/的单调递增区间是(-2,+8).故选：D.

3.已知函数f(x)=ln(l-x)-ln(l+x),则/(x)()

A.是奇函数，且在定义域上是增函数

B.是奇函数，且在定义域上是减函数

C.是偶函数，且在区间(0,1)上是增函数

D.是偶函数，且在区间(0,1)上是减函数

【答案】B

［1>0

【解析】根据题意，函数/(x)=ln(17)-ln(l+x),贝1］有《解可得Tvxvl,即

l+x>0

的定义域为(一1』)；设任意xw(T,l),/(-X)=ln(\+x)-/H(1-x)=-f(x),则函数

f(x)为奇函数；

1—r2

f(x)=ln(\-x)-ln(\+x)=bj-,其导数/'(x)=^--,

在区间(一1,1)上，则/")为(T/)上的减函数：故选：B.

4.函数/(力=(工一3)，的单调递增区间是()

A.(，》,一2)B.(2,-K»|C.(1,4)D.(0,3)

【答案】B

【解析】Q〃x)=(x-3)夕，./(%)=(%-2)，,解不等式解得x>2,

因此，函数/(6=(1-3)/的单调递增区间是(2,+8),故选B.

5.函数/a)=28sx+sin2x的一个单调减区间是()

(乃江］(八乃］(兀)(5乃、

U2)I6J［2}I6)

【答案】A

【解析】v/(^)=2cosx+sin2x,该函数的定义域为R,

//(x)=-2sinx4-2cos2x=2(l-2sin2x)-2sinx=-2(2sin2x-Fsinx-l)

=-2(sinx+l)(2sinx-l),

Y-l<sinx<1,可得sinx+120,

令/'(x)<0,可得2sinx-l>0,即sinx>g,解得

—+2k^<x<—+2k7r(keZ'|.

66v

所以，函数y=/(6的单调递减区间为佞+2欠江,普+2&乃)(2GZ).

线网71％奇5/r叼,47711_.J7T

对任意的kEZ,2一，乃(Z----F2攵乃,---F2,K7T,

66(2'66'

5万)(7冗t…5万乃…、

—，冗<X—+2左乃,—+2k兀,

6J(6666)

n7i

故函数y=/(x)的一个单调递减区间为

4,2

故选：A.

,x-2

6.若曲线/(x)=-------在点(1,f(l))处的切线过点(-1,0),则函数/(x)的单调递减

区间为()

A.(-?,0)B.(0,+?

c.(f-I)D(T，°)D.(―°o,—1),(-1,0)

【答案】D

/、(ax+\-a)ex~2

【解析】由题意/(司='——二一

(依-1)

.,・2=*1)=西又加)=

a+\

1

故曲线在点处的切线方程为)'一(1),

e(〃+l)e(a+l)2

将点(-1,0)代入可得0=1,

则()

rx(川广

令八5＜仇

所以xv-l或TvxvO,

故函数在(-8,-1),(-1,0)上单调递减.

故选：D

4

7.函数/(x)=x+――31nx的单调递减区间是()

x

A.(-1,4)B.(0,1)C.(4,+oo)D.(0,4)

【答案】D

【解析】函数的定义域是(0,+8),/v)=i-4--=u+1)(,x-4)>

x~Xx~

令r(x)<0,解得0vxv4,

4

故函数f(x)=x+——31nx在(。4)上单调递减，选：D.

x

【题组二已知单调性求参数】

1.已知/*)=。(工一^)一2皿/(。＞0)在［1，+8)上为单调递增函数，则。的取值范围

为()

A.［0,+8)B.(0，+8)C.(1,+8)D.fb+oo)

【答案】D

【解析】广(幻="—一十〃,(4＞0)

2Y

因为/⑺在口收)上为单调递墙等价于苏-2i2。恒成立.即心"在

口,宁［。)上恒成立.

2x

1

因为77T当X=1时，取“=”，

所以即。的范围为口,+8).故选：D

2.函数/（不卜尸+依2一7%在区间［Tl］上单调递减，则实数人的取值范围是（）

A.（—00,-2］B.［—2,2］C.［―2,-HO）D.［2,4-oo）

【答案】B

【解析】•・,/（工）=丁+"2-7X，「./'（工）=3X2+2日一7,

由题意可知，不等式广（“<0对于任意的工4一覃］恒成立,

r(-l)=-2A:-4<0

所以,,解得—2W2W2.

/'(1)=2^-4<0

因此，实数％的取值范围是［-2,2］.

故选：B.

3.“aW-1”是“函数f（x）=lnx-ax在口，+8）上为单调函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为函数f（x）=lnx-ax在［1,+8）上为单调函数，

所以f\x）=,一。之0在［1,+8）上恒成立或广（X）=’-。40在［1,+8）上恒成立,

xx

即aW（，）min或a2（-）maxQx^l0<—<1,

xxx

从而aWO或。之1

因为“。4一1”是“aKO或。之1”充分不必要条件，

所以“aW-1”是“函数f（x）=lnx-ax在［1,+8）上为单调函数”的充分不必要条件，

故选：A

4.已知函数/（幻=詈+上］，若函数f（x）在［1,内）上为增函数，则正实数。的取值

范围为（）

A.（0,1）B.（0,1］C.（1,内）D.［1,+oo）

【答案】D

1_r、-a1ax-Y

【解析】函数f(x)=一+lnx,/«=^-T+-=—

ax(axjxcix

因为函数〃x)在口,内)上为增函数，所以/'(%)>。在口,+0。)上恒成立，

又4>0,所以依一120在口,+0。)上恒成立，即在口,+0。)上恒成立，

X

令g(/)=Lg(x)max=l，所以々21，故选：D

X

5./(X)=cos2x+«(sinx-cosx)0,y单调递增，则