管理创新变革某某兴化中学某某某届高三高考模拟创新试题分类汇编数学

管理创新变革某某兴化中学某某某届高三高考模拟创新试题分类汇编数学月底期刊中的零碎试题共计2400道，对其进行了筛选与归类。在此过程中，笔者认识一再提倡的高考政策，所以以创新为基准对试题进行了说明与分类汇编。（这不是高考命题的范畴二是集合与其他知识如简易逻辑的类比性渗透（这也难于化到高考命题的范围三是集合本身内含了博大精深的思想，而这又是高中阶段能解决又能反应能力的地方，具体又表现为三点：⑴集合表示方法间的转化蕴涵了数学解题的原则性思想：;⑵有限集合元素个数确定的容斥原理（该部分在教材中处于阅读内容，它可以用初中的；⑷集合与方程或不等式同解性联系（这一部分通常件，并证明”的开放型。后二者在高考中很少见到。2，不等式：理解不等式的性质及其证明掌握两个（不扩展到三个）正不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.掌握简单不等式的解法.理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|。体现创新能力。3，复数：这是限于理科的内容，考试要求为：了解复数的有关概念和几何意义.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除该部分降低要求，重心自然也放在基本的代数运算上。最容易体现此点；而复数也可以看作是由于数集的推广得到的。e|lnx|lnx说明：该题综合了对数的运算、不等式的等价转化及分类讨论的数学思想，知识上不超纲，充分体现了运算与思维能力。维相对应。例3，某商场对商品进行两次提价，现提出四种提价方案，提价幅度较大的一种是(),方案D提价后为(1+%)2,只要比较与的大小。这是教材中一个习题，有≥,由于p≠q，所以说明：不等式≥反应了平方和与和的大小关系，是教材中的一个习题，用它可以解决许多问}中元素仅教材上提及的几个简单运算，多数情况下是自定义的。[试题汇编]2理）设复数z=+(1+i)2,则(1+z)7展开式的第五项是()A,-21B,35C,-21iD,-35i(金榜园模拟3)（文）不等式|x|≥的解集是()A,(-∞,0)B,C,(-∞,0)∪D,(武汉4月调研)3，函数y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧（如图则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为()C,{x|-1≤x<-或<x≤1}D,{x|-<x<且x≠0}8,函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),则f(x)>0的解集为(1,+∞)的充要条件是()c3则必有()（理）设2α是第二象限的角，则复数(tanα+i)(1+icotα)对应的点位于复平面内的第()象限其中最合理（够用且最省）的是（）米A,4.7B,4.8C,4.9D,5(石家庄二模)（理）不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是()一定是三角形(按角分类)（全国联考）（理）定义在[-1，1]上的奇函数f(x)单调增，且f(-1)=-1,若f(x)≤t2-2at+1对一切x及a∈[-1,1]恒成立，则t的取值集合是(北京海淀)中n∈N*),又将Bk(k=1,2,……,n)的元素之和记为ak,则=（江苏常州模拟）“{1,2}}或4{1,2}”为真命题。其中真命题的序号是是：≠1)的解集为{x|-a<x<2a};命题Q：18文）定义在D上的函数y=f(x)对于x1,x2∈D,有|f(x1)-f(x2)|<1,则称y=f(x)是漂亮函数，否则称非漂亮函数。问f(x)=x3-x+a(x∈[-1,1])是否为漂亮函？（？（⑴中的最小值时，函数f（xax＋b）图象过点A（2，1）记是否存在正数k，使得…对一切均成立，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由（北京四中模二与石（理）对于函数f(x)，如果存在x∈R,使f(x)=x成立，称x为f(x)的一个不动点，已知2实多数是解不等式（组解析式则常见的方法有代换法、拼凑法、待定系数法、解方程组数函数和对数函数的概念、图象和性质，它们容易以方程或不等式形式来体现一定的创新。2，数列：考纲对数列要求多年一致：理解数列的概念，了解数列的通多年命题也重在解决简单问题上，但对简单问题还存在认识上的差异：由于受大学的此处常常是超越考纲。数与方程的数学思想形式出现，也是近年常考不衰的一个热点。？（⑵|P1Pn|==(n-1),cn==-,{cn}的前n项和Sn=(1-)+(-)+……+(-)=1-→0(n→∞)∴{cn}的想。(2)(3)设则两式相减，得，要较强的思维能力与坚持不懈的精神，而将数列与导数结合一起是一种创新。例4，定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则（）A,f(sinα)>f(sinβ)B,f(cosα)<f(cosβ)C,f(sinα)>f(cosβ)D,f(sinα)<f(cosβ)（金榜园三模）f(x)在[0,1]上↑，只要比较自变量的大小∵α、β是锐角三角形的三个内角∴α+β>π/2，π/2>α>π/2-β∴sinα>sin(π/2-β)=cosβ,于是f(sinα)>f(cosβ),选C.[试题汇编]的最小值为A,1/3B,2/3C,1D,4/3(郑州质检)A,(0,)∪(1,)B,(,+∞)C,(0,)∪(,+∞)D,(,)(湖南示范)（）5,平移抛物线x2=-3y,使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为()而电梯只允许停一次，可只使一人满意，其余18人都要上楼或下楼。假设乘客每向下走一停在第（）层。（）（）A,x轴B,y轴C,原点D,直线y=x(石家庄二模)8，设a>1,对于实数x,y满足:|x|-loga=0,则y关于x的函数图象为()9(文)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a+b=()A,B,1C,2D,4(理)已知函数f(x)=log2x的反函数为f-1(x),若f-1(a)f-1(b)=4,则a2+b2的最小值为()10，设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则=()=()(北京东城练习一)的是改进设备后的第年。A,1B,3C,4D,5(名校联考)1年2.4某人在该段时间存入10000元，存期两年，利息税为所得利息的5%。则到期的本利和为 ①b=0,c>0时，f(x)=0仅有一个根；②c=0时，y=f(x)为奇函数；③y=f(x)的图象关于点x02f(x)1,则不等式f-1(|x-1|)<0的解集是（湖北八校）,求证：f(x1)>x1F(x1+x2),f(x2)>x2F(x1+x2),f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)是否为F(x)在正实数集上递减的必要条件；⑵将⑴中的结论推广到任（理）已知函数f(x)=e-x(cosx+sinx),将满足f/(x)=0的所有正数x从小到大排成一个数列{xn};⑴证明：数列{xn}等比；⑵记Sn为数列{xnf(xn)}的前n项和，求S=的值（陈东明.19,已知f(x)是定义在实数集上恒不为0的函数，对任意实数x,y，f(x)f(y)=f(x+y),当x>0时，有0<f(x)<f(1)。⑴求f(0)的值，并证明f(x)恒正；⑵求证f(x)在实数集上单{f(S1),f(S2),……,f(Sn),……,f(Sn)}的最小元素m与最大元素M（邯郸二模）20（文）已知数列an=(-1)n,n=1,2,3,……⑴数列{an}的前n项和为An,数列{An}的前n,数列{bn}、{|bn|}的前n项年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元参考数据：？（22(文)如图，一个粒子在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}上运动，在第一秒内它从原点运动到B1(0,1)点，接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒运动一个单位长度。1，平面向量：理解向量的概念，掌握向题，而向量综合又集中于距离、定比分点向量的坐标运算处，创新也主要体现在它与三角、解析几何的进一步综合性的加强上。任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式。了解周期函数与最小正周期的意义。掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。能正确运用三角公综合在一起，既坚持了传统意义上的左、右、上、下平移叙述，也可以以向量的面貌出现，也是很贴切的处理方式。中h=()A,π/4B,-π/4C,π/12D,-π/12(《高中数理化》2005（2）P3)[方法二]y=(cos3x-sin3x)=-sin(3x-)=-sin[3(x-),沿a=(-,0)平移可得y=-sin3x,选D.又是学生最容易犯错误的地方，一般的点(x,y)沿向量(h,k)平移后得到(x+h,y+k),而曲线f(x,y)=0沿向量(h,k)平移后得到曲线f(x-h,y-k)=0,向量(x,y)沿向量(h,k)平移后得到向量仍然为(x,y)，这些规律可以用“点相同，线相反，向量平移永不变”一句话加以总结，平移，为负表示向左、下平移。例2，二次函数f(x)对任意实数x，f(1-x)=f(1+x)成立，设a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2),当x∈[0,π]时，解关于x的不等式f(a.b)>f(c.d)(毛仕理.《数理1,f(a.b)>f(c.d),当二次项系数为正时，f(x)在x≥1上单调增，a.b>c.d，cos2x<0,∵x∈[0,π]∴解集为{x|<x<};同理，当二次项系数为负时，解集为e1+te2）(λ,<0）∴∴.∴,此时．即时，向量与的夹角为π∴夹角为钝角时，t的取值范围是（-7(,).识上的错误导致结果错误；另外，还容易知两向量夹角为钝角，其余弦值在(-1,0)之间而进[试题汇编]1，已知ab≠0,=tanβ,且β-α=π/6则b/a=()|=()A,πB，2nπC,(n-1)πD,π(黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一)不为0，则下列描述中正确的是()5，已知-π/2<θ<π/2,且sinθ+cosθ=a∈(0,1),则关于tanθ的值可能正确的是()7(文)非零不共线向量、，且2=m+n,若=λ(λ∈R则点Q(m,n)的轨迹方程是()A0BCD.(,π)（北京四中模一）A,2B,-1/2C,D,(唐山二模)10，f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x-),则下列命题中正确者是()A,f(x)g(x)的最小正周期为2πB，函数y=f(x)g(x)是偶函数11，已知A(a,0),B(0,a)(a>0),=t(0≤t≤1),O为坐标原点，则|OP|的最大值为()A,aB,aC,aD,a(黄爱民，胡彬〈中学生学习报〉模一)A,π/6B,5π/6C,π/6或5π/6D，π/3或2π/3（湖北八校）为 （理）x为实数，f(x)为sinx与cosx中的较大者，设a≤f(x)≤b,则a+b=(杭州质检)18（文）已知f(x)=，⑴求f(x)的单调减区间⑵画出f(x)在[-π/2,7π/2]之间的图象（理）已知电流I与时间t的关系式为：I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|<π/2）,如图是⑴求I的解析式⑵若t在任意一段1/150秒的时间内,电流I都能取得最大、最小值，？（⑴用a,θ表示S1和S2⑵当a固定，θ变化时，求取得最小值时的θ（《中21，平面直角坐标系中，A(-,0),B(,0),动点P在曲线E上运动，且满足|PA|+|PB|不变，22（文）已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),(a,c)=θ1,(b,c)=θ2,θ1-θ2=,求sin的值（杨志文《考试》2005（31，计数原理、二项式定理、概率考纲多年掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫。2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致：会用样本的频理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点。例1，设{an}是等差数列，从{a1,a2,……,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数（）解[方法一]分类列举法：3项相邻的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),……,(a18,a19,a20)18个；相隔,a3,a5),(a2,a4,a6),……,(a16,a18,a20)16个；相隔二项的有(a1,a4,a7),(a2,a5,a8),……,[方法二]分析符号法：三个数a,b,c等差，b是a,c的等差中项，只要确定a,c后，b也就维能力，实现了算中有思，思中有算的交融。,定义映射f: f(4,3,2,1)=()A,(1,2,3,4)B,(0,3,4,0)C,(-1,0,2,-2)D,(0,-3,4,-1)(胡彬《理科考试研究》解：⑴设投进为k次，则得分为ξ=3k+2ξ258……k0123……pC0.210C0.8.0.2987……C0.810说明：教材中对于变量有线性关系:如果η=aξ+b,则Eη=aEξ+b,Dη=a2Dξ,但其应用在中[试题汇编]2,（文）(1-3x+2y)n展开式中，不含y项的系数和为()A,2nB,-2nC,(-2)nD,1(湖南师范)=()A,1/4B,1/2C,3/4D,1/3(郑州质检)6（文）从1,2,3,……,9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概率是7,甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾。根据以上数据，估计水库中的鱼有（理）若随机变量ξ的分布列如下表，则Eξ的值为()ξ012345P2x3x7x2x3xx10,（文）对某新产品有5件不同的正品和4件所有的次品为止；若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（）种。（） 数轴上的坐标x的期望值是 到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当数字4在中心位置时，则数字的填写方法有 又回到甲手中，则不同的传球种数有种设可以到达(0,n)的概率为Pn,命中，只能给该设施以重创而不能将其摧毁，第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第⑵根据⑴的结论，计算从20件产品中任意抽取3件，至少有一数，求ξ的分布列和期望（邯郸一模）信息畅通的概率；（理）求出选取三条网线可通过信息总量的数学期望；？（？（定理及逆定理，又再度由了解恢复到2002年前行。arcsin价转换的思想方法。说明：该题新意在于⑶中非程序式开放设问，这在空间几何题中并不多见。=/,选B说明：该题虽以空间两点距离及转换公式立意，这在对公式不要求情况下可通过平移导出，属于边缘性知识，设置为小题显得不偏、不难，考查了分析问题的能力。[试题汇编]的是()A，当c⊥α时，若c⊥β则α∥βB,当b时,若b⊥β则α⊥β的长为A,1/2B,C,D,(湖北师范)的体积为A,B,C,D,/A,(-1)aB,C,D,a(金榜园模三)（）A,B,C,D,(黄爱民，胡彬《中学生学习报》模拟一)AB、BC的成角分别为α、β,则α+β的最小值为()//A,(0,π/6)B,(0,π/4)C,(0,π/3)D,(0,π/2)(《中国考试.2005高考专刊》)个图是()A,B,C,D,(赵春祥，宋质彬《中学生学习报》2005模拟题)，则()平行六面的体积的()（）A,1:2B,1:3C,1:4D,1:9（名校联考） 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关何的基本思想，了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线结合一起是创新的立意点。定点A,(2,5)B,(-2,5)C,(5,-2)D,(5,2)（毛仕理《数理天地》2005⑷P17）这是高考命题刻意追求的创新立意点。离心率为A,1/2B,2/3C,1/3D,(吉林质检)义法更应熟练掌握，谨防“前学后忘，割断联系”的学习陋习。能力相对应。[试题汇编]若点C(2/3,4/5)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是()A,(-10/3,-5/12)B,(-12/5,-3/10)C,(3/10,12/5)D,(-12/5,3/10)(邯郸一模)2，设P(x,y)是曲线C:+=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|()标轴的正方形内部，则()A,B,1C,2D,2(金榜园模一)为焦点，且离心率为e1,e2,e3,它们的大小为()B,e1范围是()A,|k|≥3B,|k|≥2C,|k|≥1D,1≤|k|≤2(浙江路桥中学《中学教研》2005⑷P47)0则A的轨迹是()的内切圆圆心的横坐标为()A,aB,bC,cD,a+b-c(湖北八校)（）（）是()A,[0,]B,C,D,[0,](武汉4月调研)（）向旋转，则经过秒，l恰好与抛物线第一次相切（邯郸二模） 原点到直线l的距离为d,求d的最小值（唐山二线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为求双曲线c的方程.le1=(i,j),e2=(m,n),jn=-2im,求证EF过定点（石家庄二模）为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数λ(λ[答案]集合与简易逻辑不等式（文）[方法一]数形结合：作出两边函数图象，通过图象得到C；[方法二]等价转化：将不3，f(x)是奇函数，f(x)<-f(x)+x,f(x)<x/2,结合图形解出答案A5,设x=2cosθ,y=2sinθ;a=cosα,b=sinα则S=2sin(θ+α),选Bx选Dg(1)≥0.填{t|t≤-2或t=0或t≥2}18，简解文）|f(x1)-f(x2)|<fmax(x)-fmin(x),f/(x)=3x2-1在(-,)上为负，在(-∞,)及(,+∞)上为正，故fmax(x)=f(-),fmin(x)=f(),fmax(x)-fmin(x)<1是漂亮函数。b–1x＞1.8时，并且数列{bn}逐项递增，可以任意靠近.因此如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60(n=1,2,…)则有≤60，所以x≤3.622则．记，.∴F（n）是随n的增大而增大，∵,∴当时，.∴,即k的最大值为.(理)⑴f(x)=x即ax2x2/2,选C-|x|过点(0,1),在x>0上单调减，选B。≥,选C16,f(x)单调增，|x-1|>f(0)=1,填(0,1)∪（1，2）件⑵f(x1)+f(x2)+……+f(xn)>f(x1+x2+……+xn)(理)⑴f/(x)=-2e-xsinx=0,xn=nπ（n∈N*f(x1)=(-1)ne-nπ,f(xn)=-e-πf(xn-1),{f(xn)})19⑴f(x)f(0)=f(x),f(0)=1,f(x)=f(+)=f2()≥0，f(x)不恒为0，f(x)>0;⑵d>0,f(x+d)=f(x)f(d)<f(x),f(x)↓;⑶an+1=f(n+1)=f(n)f(1)=an,{an}等比，an=()n(文)Sn=(1-);(理)Sn↑,f(Sn)↓,m=f()=f()===,）＝依题意有….∴（元）且仅当n=2,∴λ>1/26（文）0<θ≤π/3，从而1/2≤cos10，f(x)=cosx,g(x)=sinx,选D.18,(文)⑴f(x)=4sin()分母不为0得定义域为{x|x≠2kπ+π/2,k∈Z}，增区间为[4kπ-，4kπ+]⑵图略20,⑴S1=a2sin22θ,正方形边长为x,xcotθ+xtanθ=a,S2=22