大学物理力学-运动的质量

——第四篇：运动的质量出牌。我们将从不同于上述套路的几个方面来讨论功和能量。惯性系和质点系统的认识还不够。本文将主要从这几个方面展开。首先介绍几个定义：（1）保守力和耗散力（或称非保守力）：力都有其对应的势能。如：重力，静电场力等。的力称为耗散力。耗散力无所谓势能。如：摩擦力。I（3）内力和外力：速度一般都比碰前要小。碰后速度同碰前速度的比值称为恢复系数。其次给出几个基本定理：（1）非惯性系的功能原理：地参考系中的功能原理：E非惯性系中的功能原理：保=ΔE+ΔEp由于我们研究范围暂不涉及其他能量，因此右侧的（2）*质点系的动能定理（和《教程》不一样）：假设一个质点系有n个质点，对其中的第i将系统内的所有质点的方程加起来，得到：即：在某个过程中，外力对系统所做的功和内力所做的系统总的动能的变化。（这个讨论和《教程》不一样，仅作参考，如有谬误，请付之一笑）（3）非惯性系中的动能定理：加个惯性力以后就和我们经常说的动能定理一样了。（真实力+惯性力）对质点所做的功=质点动能的变化（4）质点系的柯尼希定理（描述质点系在地参考系中的动能和在质心系中的动能的关系）：k表示对地动能，Ek'表示对质心系动能。v表示对地速度，M为整个系统的总质量。n表示质心系的质元个数。I质心系是零动量参考系，即得到：（5）瞬时的巨大作用（碰撞和爆炸）：通常习惯于列两个方程：动量守恒+能量关系。实际上格式，但不用去解它。上面的方程组在物理意那就让我们进入魔幻的能量题海吧：eg1.(每次都能看到这一题)两个等高的小定滑轮相距为2m，物块Am的摩擦。当C下降0.75m时，试问：m的摩擦。当C下降0.75m时，试问：22θCCABAB在题文中研究的时刻，易得以下几何关系：势能减少量=动能增加量还有个速度牵连：u=vcosθ代入有关数据，解得：u=1.58m/s,v=2.63m/scg2Tcosθ=mcac下面便是比较容易错的一步：有平面极坐标方程下的加速度表达式：径向加速度：整理后得到：aAaC=aB=4.14m/s2=0.996m/s2从这个结果我们惊奇地发现：位置，还有待笔者的进一步计算。eg2.的球叠放在一起，他们之间的摩擦力忽略不计。试求解当小Arm+2πmg2r(cos=12Arm+2πmg2r(cos=12cosθ)B沿直线方向速度相等：vv1cosθ=v2sinθθ分离，二者之间没有相互作用力：做参考系，则此系为一惯性系。相对于它作圆周运动，相对速度：2θ分离，二者之间没有相互作用力：做参考系，则此系为一惯性系。相对于它作圆周运动，相对速度：2AA1v'=v1sinθ+v2cosθ方程：方程：解得：对系统从静止到A落地使用机械能守恒：A落地时：轻松加愉快地解得：43grt3t不过计算真的很烦人。而且多了一项、少了一项都会是致命的错误。lmeg3.如图，质量为2m的小环套在水平光滑的固定细杆上，并用长为llm于拉直状态，问轻线与杆夹角为θ时线中的张力。θa0buθa0bu θxθ2x2xlTxTm3=θTm3=θot2θ),yvvv下面进行动力学分析：以小环作为参考系，此系为一非惯性系，其加速度：2ma0=Tcosθ小球在此系中的动力学方程（沿法向）：联立上述两式，可以解得：eg4.小球从水平地面上以初速度v0斜抛出去，小球落地时在竖直方向水平射程smax。解答：小球的水平、竖直初速度分别为：0cosφ0sinφ水平射程为：2竖直方向上用动量：合理近似得到：水平方向上用动量：上式中：整理得到：(Nmg)Δt=m[evy(vy)]f=μN,Δt'≤Δtμ(NΔt)≥mv0cosφ代入NΔt的数值后得到：本题精华在于摩擦力冲量和支持力冲量的关系！弹簧的最大伸长量smax的值。中来看这个问题，却显得十分的简单。我们将问题分作两部分来研究：（1）A尚未运动前：A运动的条件：而此过程中：代入，得到：（2）A运动起来后，在质心系里面看：功能原理告之：而摩擦力做功：=Wf=μmgΔxμMgΔx=0故得到：解之：动能，这是因为我们有利器在手。质心系中二质点系统的动能：度，在牛顿的世界