吉林省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.1相交线2.垂线课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线4.1相交线2.垂线目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

垂直的定义1.

【知识初练】如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，若∠AOC

＝90°，则

AB

CD

；若

AB

⊥

CD

，则∠

AOC

＝∠COB

＝∠

BOD

＝∠

AOD

＝

⁠.⊥

90°

2345678910111213141512.

[2024年1月长春校级期末]如图，

OA

⊥

OB

，若∠1＝

55°16'，则∠2的度数是(

D

)A.35°44'B.34°84'C.34°74'D.34°44'D2345678910111213141513.

[2024年1月长春绿园区期末]如图，直线

AB

、

CD

相交于

点

O

，过点

O

作

EO

⊥

AB

.

若∠1＝55°，则∠2的度数

为

⁠°.35

234567891011121314151

垂线、垂直平分线的画法4.

过点

P

画直线

AB

的垂线，下列三角尺的放法正确的是

(

C

)A

B

C

DC2345678910111213141515.

如图，

P

是∠

AOB

的边

OB

上一点.(1)过点

P

画

OB

的垂线，交

OA

于点

C

；过点

P

画

OA

的垂线，垂足为

H

；解：(1)如图.2345678910111213141515.

如图，

P

是∠

AOB

的边

OB

上一点.(2)画出

OP

的垂直平分线

l

.解：(2)如图.234567891011121314151

垂线的基本事实6.在一张透明的纸上画一条直线

l

，在

l

外任取一点

Q

，并

折出过点

Q

且与

l

垂直的直线.这样的直线能折出(

B

)A.0条B.1条C.2条D.3条B2345678910111213141517.

下列说法错误的个数是(

B

)①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③同一平面内，过一点画一条直线的垂线只能画一条.A.0B.1C.2D.3B234567891011121314151

垂线段、点到直线的距离8.

【教材改编题】如图，某单位要在河岸

l

上建一个水泵房

引水到

C

处.他们的做法是：过点

C

作

CD

⊥

l

于点

D

，将

水泵房建在了

D

处.这样做最节省水管长度，其数学道理

是(

D

)DA.

两点确定一条直线B.

两点之间，直线最短C.

两点之间，线段最短D.

垂线段最短2345678910111213141519.

[2024·长春校级月考]如图，在线段

PA

，

PB

，

PC

，

PD

中，长度最小的是(

B

)A.

线段

PA

B.

线段

PB

C.

线段

PC

D.

线段

PD

B23456789101112131415110.如图，直角三角形

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，图中线段

的长度表示点

A

到直线

CD

的

距离.AD

23456789101112131415111.

P

是直线

l

外一点，

A

，

B

，

C

为直线

l

上的三点，

PA

＝

4

cm，

PB

＝5

cm，

PC

＝2

cm，则点

P

到直线

l

的距离

(

C

)A.

小于2

cmB.

等于2

cmC.

不大于2

cmD.

等于4

cmC23456789101112131415112.

[2024·长春校级月考]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

射线

OM

平分∠

AOC

，

ON

⊥

OM

，若∠

AOM

＝35°，

则∠

CON

的度数为(

C

)A.35°B.45°C.55°D.65°C23456789101112131415113.

如图，直线

AB

，

CD

相交于点

E

，

EF

⊥

AB

于点

E

，若

∠

FEC

－∠

AEC

＝20°，那么∠

AED

的度数为(

D

)A.125°B.135°C.140°D.145°D23456789101112131415114.如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

EO

⊥

OF

，且

OC

平

分∠

AOE

，若∠

BOF

＝36°.(1)求∠

AOC

的度数；(2)∠

DOF

的度数是

⁠°.解：(1)因为

EO

⊥

OF

，所以∠

EOF

＝90°，因为∠

BOF

＝36°，所以∠

EOB

＝∠

EOF

－∠

BOF

＝90°－36°＝54°，所以∠

EOA

＝180°－∠

EOB

＝180°－54°＝126°，

27

23456789101112131415115.

[推理能力][2024年1月长春期末]平面内有任意一点

P

和

∠1，按要求解答下列问题：(1)当点

P

在∠1外部时，如图①，过点

P

作

PA

⊥

OM

，PB

⊥

ON

，垂足分别为

A

，

B

，量一量∠

APB

和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系为

⁠

⁠；∠APB

＝∠1

234567891011121314151(2)当点

P

在∠1内部时，如图②，以点

P

为顶点作∠

APB

，使∠

APB

的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为

A

，

B

，用数学式子表示∠

APB

和∠1之间的数量关系；234567891011121314151解：(2)如图②.因为

PA

，

PB

分别垂直于

OA

，

OB

，所以

∠

OAP

＝∠

OBP

＝90°.又因为四边形

AOBP

的内角和为360°，所以∠1＋∠

APB

＝360°－∠

OAP

－∠

OBP

＝180°.234567891011121314151(3)由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角