吉林省2024七年级数学上册第4章相交线和平行线全章整合与提升课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线全章整合与提升

相交线1.

如图，对顶角(不含平角)有(

B

)A.3对B.6对C.12对D.9对B234567891011121314151617181192.如图，已知

AC

⊥

BC

，

CD

⊥

AB

于点

D

，表示点

A

到直

线

CD

的距离的是(

C

)A.

线段

CD

的长度B.

线段

AC

的长度C.

线段

AD

的长度D.

线段

BC

的长度C234567891011121314151617181193.

如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，

EO

⊥

CD

，垂足为

O

.

若∠1＝54°，则∠2的度数为(

B

)A.26°B.36°C.44°D.54°B234567891011121314151617181194.

[2024·长春校级月考]下列可以用“垂线段最短”来解释的

现象是

.(填序号)①

测量跳远成绩②

两钉子固定木条③

弯曲河道改直①

234567891011121314151617181195.

[2024·长春绿园区校级月考]如图所示.(1)∠1与∠

C

，∠2与∠

B

，∠3与∠

C

各是什么角，是哪

两条直线被哪一条直线所截得的？解：(1)∠1与∠

C

是直线

DE

，

BC

被直线

AC

所截形成的同位角，∠2与∠

B

是直线

DE

，

BC

被直线

AB

所截形成的同位角，∠3与∠

C

是直线

DF

，

AC

被直线

BC

所截形成的同位角.23456789101112131415161718119(2)∠3的内错角有哪些？解：(2)当直线

DE

与

BC

被

DF

所截时，∠3与∠

EDF

是内错角；当直线

AB

与

BC

被

DF

所截时，∠3与∠

ADF

是内错角.23456789101112131415161718119(3)写出直线

DE

，

BC

被

AB

所截得的同旁内角，直线DE

，

BC

被

EF

所截得的同旁内角.解：(3)直线

DE

，

BC

被

AB

所截得的同旁内角是∠

B

与∠

BDE

，直线

DE

，

BC

被

EF

所截得的同旁内角是∠

DEF

与∠

BFE

.

234567891011121314151617181196.

如图，直线

AB

和

CD

相交于点

O

，∠

COE

＝90°，

OD

平分∠

BOF

，∠

BOE

＝58°.(1)求∠

AOC

的度数；解：(1)∵∠

COE

＝90°，∴∠

DOE

＝180°－∠

COE

＝90°，∴∠

BOD

＝∠

DOE

－∠

BOE

＝90°－58°＝32°，∴∠

AOC

＝∠

BOD

＝32°.23456789101112131415161718119(2)求∠

EOF

的度数.解：(2)∵

OD

平分∠

BOF

，∴∠

DOF

＝∠

BOD

＝32°，∴∠

EOF

＝∠

DOE

＋∠

DOF

＝90°＋32°＝122°.6.

如图，直线

AB

和

CD

相交于点

O

，∠

COE

＝90°，

OD

平分∠

BOF

，∠

BOE

＝58°.23456789101112131415161718119

平行线7.

如图，在方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示

出来：

⁠.CD

∥

MN

，

GH

∥

PN

234567891011121314151617181198.

如图，直线

AB

，

CD

被直线

EF

所截.(1)若∠1＝80°，∠2＝80°，则

AB

∥

CD

，其依据是

⁠；(2)若∠3＝100°，∠4＝100°，则

AB

∥

CD

，其依据是

⁠.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行234567891011121314151617181199.

[2024年1月长春校级期末]如图，已知

l1∥

l2，直线

l

与

l1，

l2分别相交于点

C

，

D

，把一块含有45°角的三角尺按如

图所示的方式摆放，若∠1＝115°，则∠2＝

⁠.20°

2345678910111213141516171811910.

如图，已知∠

A

＝∠

C

＝120°，∠

AEF

＝∠

CEF

＝

60°，试说明：

AB

∥

CD

.

解：∵∠

A

＝∠

C

＝120°，∠

AEF

＝∠

CEF

＝60°，∴∠

A

＋∠

AEF

＝180°，∠

C

＋∠

CEF

＝180°，∴

AB

∥

EF

，

CD

∥

EF

，∴

AB

∥

CD

.

2345678910111213141516171811911.

[2024·长春校级月考]如图，

l1∥

l2，

l3∥

l4，若∠1＝

70°，求∠2的度数.解：如图，∵

l1∥

l2，∴∠3＝∠1＝70°.∵

l3∥

l4，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－70°＝110°.23456789101112131415161718119

作图12.

[2024年1月长春宽城区期末]如图，

P

是∠

AOB

的边

OB

上的一点，

M

是∠

AOB

内部的一点，按要求画图，并回

答问题：(1)过点

M

画

OA

的平行线

l

；解：(1)如图所示.23456789101112131415161718119(2)过点

P

画

OB

的垂线

PC

，交

OA

于点

C

；解：(2)如图所示.(3)点

C

到直线

OB

的距离是线段

的长度.PC

2345678910111213141516171811913.

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形

ABC

的顶点均为格点(网格线的交点).将三角

形

ABC

先向上平行移动6个单位长度，再向右平行移动2

个单位长度，得到三角形

A1

B1

C1，请画出三角形

A1

B1C1.解：如图.23456789101112131415161718119

过拐点作平行线构造“三线平行”14.

如图，

AB

∥

CD

，∠

ABE

和∠

CDE

的平分线交于点

F

，且∠

BED

＝105°，则∠

BFD

等于(

B

)A.53°B.52.5°C.53.5°D.52°B2345678910111213141516171811915.

[2024·长春校级月考]如图，已知

CD

∥

AB

，试说明：∠AEC

＝∠

C

－∠

A

.

23456789101112131415161718119解：如图，过点

E

作

EF

∥

CD

，则∠

CEF

＋∠

C

＝180°，∴∠

CEF

＝180°－∠

C

.

∵

CD

∥

AB

，∴

EF

∥

AB

，∴∠

AEF

＋∠

A

＝180°，∴∠

AEF

＝180°－∠

A

，∴∠

AEC

＝∠

AEF

－∠

CEF

＝(180°－∠

A

)－(180°

－∠

C

)＝180°－∠

A

－180°＋∠

C

＝∠

C

－∠

A

.

23456789101112131415161718119

数学思想16.

[分类讨论思想]已知

OA

⊥

OC

，且∠

AOB

∶∠

AOC

＝

2∶3，则∠

BOC

的度数为(

C

)A.30°B.150°C.30°或150°D.90°C2345678910111213141516171811917.

[方程思想]如图，∠

ABC

是锐角，动点

P

在边

BC

上且沿

射线

BC

方向运动，点

D

在边

BA

上，∠

ADE

＝∠

B

.

(1)当点

P

运动到

PD

⊥

DE

时，

PD

与

BC

的位置关系是

⁠；PD

⊥

BC

(2)当∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4时，试判断

DE

是否平分∠

ADP

，并说明理由.解：

DE

平分∠

ADP

.

23456789101112131415161718119理由：∵∠

ADE

＝∠

B

，∴

DE

∥

BC

，∴∠1＋∠3＝180°.∵∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶4，∴可设∠1＝

x

，∠2＝3

x

，∠3＝4

x

，∴

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝36°，∴∠1＝36°，∠2＝108°，∴∠

ADE

＝180°－∠1－∠2＝36°，∴∠

ADE

＝∠1，∴

DE

平分∠

ADP

.

23456789101112131415161718119

易错点18.

如图