陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理3勾股定理的应用预学课件新版北师大版

第一章勾股定理3勾股定理的应用目

录CONTENTS01复习回顾02预习效果检测03课堂导学1.

两点之间，线段

⁠.最短2312.

把圆柱的侧面沿高展开，得到的侧面展开图是一个

⁠

形或

形.长

方正方2313.

【新考法

展开法】如图，在一个圆柱的上、下底面处有

相对的

A

，

B

两点，它们分别对应于圆柱侧面展开图的位

置正确的是(

C

)ABCDC2311.

在平面上寻找两点之间的最短路线是根据“两点之间，

，”在立体图形上，由于受物体与空间的阻隔，应将其展开成

，利用平面图形中线段的性质确定最短路线.线段最短平面图形234512.

【学科素养

应用意识】在解决一些有关求高度、宽度、

长度、距离等的问题时，要先结合题意把实际问题转化为

数学问题，构建直角三角形，把要求的量看成直角三角形

的一条边，已知直角三角形任意两条边的长度，可利

用

求出第三边的长度.勾股定理234513.

【情境题

生活应用】如图，若圆柱的底面周长是30

cm，

高是40

cm，从圆柱底部

A

处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部

B

处做装饰，则这条丝线的最小长度是(

D

)A.

80

cmB.

70

cmC.

60

cmD.

50

cmD234514.

【2024西安新城区月考教材习题P15

T

4变式】如图所示，长方体的高为3

cm，底面是正方形，边长为2

cm，现使一绳子从点

A

出发，沿长方体表面到达

C

处，则绳子最短

是

cm.5

234515.

[2024嘉兴期末]一艘轮船8：00从某港口出发向西航行，

10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，求11：30

时该轮船离该港口的距离.解：航线示意图如图所示.由题意，可得

AB

＝20×2＝40(千米)，

BC

＝20×1.5＝30(千米)，所以由勾股定理得

AC

＝50千米，所以11：30时该轮船离该港口的距离为50千米.23451知识点1勾股定理在生活中的应用

【2024邯郸期末教材P15习题T5变式】如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它的茎秆高出水面30

cm.大风吹过，红莲被吹至一边，茎秆顶部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60

cm，则水深是多少？解：示意图如图所示，

AD

是红莲高出水面的茎秆部分，即

AD

＝30

cm，

DC

为移动的水平距离，即

DC

＝60

cm，

B

是红莲的根部.设

BD

＝

x

cm，则

BA

＝(30＋

x

)cm，由题意可得

BC

＝

AB

＝(30＋

x

)cm.在Rt△

BCD

中，

CD2＋

BD2＝

BC2，即602＋

x2＝(30＋

x

)2.

解得

x

＝45.所以水深45

cm.变式1【情境题

生活应用】如图是一个滑梯示意图，若将滑

梯

BD

水平放置，则刚好与

DE

一样长，已知滑梯的高度

CE

为3米，

BC

为1米.则滑道

BD

的长度为

⁠.解：5米知识点2立体图形中两点之间的最短路径问题

【新考法

展开法】如图，长方体的长为20

cm，宽为10

cm，高为15

cm，点

B

与点

C

的距离为5

cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

A

爬到点

B

去吃一滴蜂蜜，需要爬行的最短距离的平方是多少？解：将长方体沿

CF

，

FG

，

GH

剪开，向前翻折，使面

FCHG

和面

ADCH

在同一个平面内，连接

AB

，如图①，由题意可得，

BD

＝

BC

＋

CD

＝5＋10＝15(cm)，

AD

＝15

cm，在Rt△

ABD

中，根据勾股定理得，

AB2＝450；将长方体沿

DE

，

EF

，

FC

剪开，向上翻折，使面

DEFC

和

面

ADCH

在同一个平面内，连接

AB

，如图②，由题意得，

BH

＝

BC

＋

CH

＝5＋15＝20(cm)，

AH

＝10

cm，在Rt△

ABH

中，根据勾股定理得，

AB2＝500；将长方体沿

HA

，

AI

，

IG

剪开，向下翻折，使面

HGIA

与

面

CFGH

在同一个平面内，连接

AB

，如图③，由题意可得，

CA

＝

CH

＋

HA

＝15＋10＝25(cm)，

BC

＝5

cm.在Rt△

ABC

中，根据勾股定理得

AB2＝650.因为450＜500＜650，所以需要爬行的最短距离的平方是450.变式2[2024南安期末]葛藤是一种多年生草本植物，为获得更

多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着树干底部沿最短路线盘旋而上.如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是3尺