陕西省2024八年级数学上册第2章实数1认识无理数课件新版北师大版

第二章实数1认识无理数目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点1无理数的发现1.

[2024西安长安区期中]如图，用两个边长为1的小正方形

纸片剪拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长

a

的

说法正确的是(

D

)A.

a

是整数B.

a

满足

a2＝4C.

a

是分数D.

a

比2小D234567891011121314151612.

在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，∠

A

，∠

B

，∠

C

所对的

边分别为

a

，

b

，

c

.(1)①当

a

＝1，

c

＝2时，

b2＝

⁠；②当

a

＝3，

c

＝5时，

b2＝

⁠；③当

a

＝0.6，

c

＝1时，

b2＝

⁠.3

16

0.64

23456789101112131415161(2)通过(1)中计算出的

b2的值，我们知道

b

是整数的是

，

b

是分数的是

，

b

既不是整数，也不是分数的是

.(填序号)②

③

①

23456789101112131415161知识点2估算无理数数值的大小3.[教材P23做一做变式]一个正方形的面积是31，估计它的边

长大小应该在(

B

)A.5与5.5之间B.5.5与6之间C.6与6.5之间D.6.5与7之间B234567891011121314151614.

已知在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝1，

BC

＝3，则

AB

的值应该在(

B

)A.3.0与3.1之间B.3.1与3.2之间C.3.2与3.3之间D.3.3与3.4之间B23456789101112131415161知识点3无理数的概念5.

【新考向

数学文化】公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学

派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数

之比(分数)表示.后来，这一学派的希伯索斯发现，边长

为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比表示，

由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数之

比表示的数”是指(

C

)CA.

质数B.

负数C.

无理数D.

有理数234567891011121314151616.

【新考法

概念辨析法】下列说法不正确的是(

B

)A.

无理数是无限不循环小数B.

无限小数是无理数C.

任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数D.

含有π的数是无理数B234567891011121314151617.

[2024西安铁一中期中]下列各数中，是无理数的是(

C

)A.

面积为16的正方形的边长B.

体积为27的正方体的棱长C.

两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D.

长为4，宽为3的长方形的对角线长C234567891011121314151618.

若

a2＝11(

a

＞0)，则

a

是一个

数，精确到百分位

约是

⁠.无理3.32

234567891011121314151619.

【新视角

结论开放题】公元前500年，古希腊毕达哥拉斯

学派的成员希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长

不能用有理数表示.为了纪念他，人们把这些数取名为无

理数.请你写出一个无理数：

⁠.π(答案不唯一)

23456789101112131415161

2345678910111213141516111.

面积为15的正方形的周长

x

满足(

D

)A.3＜

x

＜4B.4＜

x

＜8C.8＜

x

＜12D.12＜

x

＜16D2345678910111213141516112.

[教材P22习题T1变式]如图是由16个边长为1的小正方形

拼成的大正方形，连接

CA

，

CB

，

CD

，

CE

，这四条

线段中长度是无理数的有

条.三23456789101112131415161

2345678910111213141516114.

[2024成都青羊区期末]如图①是第七届国际数学教育大

会的会徽，会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三

角形演化而成的，其中

OA1＝

A1

A2＝

A2

A3＝…＝

A7

A8

＝1.如果把图②中的直角三角形继续作下去，那么在

OA1，

OA2，

OA3，…，

OA25这些线段中，有

⁠条线

段的长度为正整数.5

2345678910111213141516115.

[教材P25习题T2变式]面积为15π的圆的半径为

x

，请回

答下列问题：(1)

x

是有理数吗？解：

x

不是有理数.(2)

x

的整数部分是多少？

23456789101112131415161(3)把

x

的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？解：

把

x

的值精确到0.1时，

x

≈3.9；把

x

的值精确到0.01时，

x

≈3.87.2345678910111213141516116.

[2024北京理工大学附中期中]如图，在4×4的正方形网

格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别

按下列要求画△

ABC

.

23456789101112131415161(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；解：

如图①，△

ABC

即为所求.(答案不唯一)23456789101112131415161(3)在图③中，画一