莆田20162017八年级数学期中试卷

/2016-2017学年福建省莆田毓英中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，73．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥35．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm7．如图，▱ABCD的对角线AC及BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．11．比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．12．化简=．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=cm．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为．三、解答题（共9题，86分）17．计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB．求证：EF=CD．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D及点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边及矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边及OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边及OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边及AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

2015-2016学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷参考答案及试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．60，80，100 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股数．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+22≠32，故不能构成直角三角形；B、602+802=1002，故能构成直角三角形；C、42+52≠62，故不能构成直角三角形；D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4．使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得x≤3．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．如图，在▱ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义及等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cm B．2cm C．cm D．4cm【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定及性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．7．如图，▱ABCD的对角线AC及BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC及BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C． D．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【专题】数形结合．【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求．【解答】解：如图（1），AB==；如图（2），AB===10．故选B．【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．二、填空题9．在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，则EF=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×6=3，故答案为：3．【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键．10．菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．11．比较大小：＜．（填“＞”、“=”、“＜”）．【考点】实数大小比较．【分析】本题需先把进行整理，再及进行比较，即可得出结果．【解答】解：∵=∴∴故答案为：＜．【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．12．化简=．【考点】分母有理化．【分析】把分子分母同时乘以（﹣1）即可．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或及原分母组成平方差公式．13．写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【考点】命题及定理．【专题】推理填空题．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”．【点评】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．+|b﹣4|=0，则=2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长．【解答】解：∵平行四边形的周长为20cm，∴AB+BC=10cm；又△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，∴BC﹣AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案为：4．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．16．如图，边长为2菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第6个菱形的边长为18．【考点】菱形的性质．【专题】规律型．【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第6个菱形的边长．【解答】解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，∴AM==，∴AC=2AM=2，同理可得AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18．故答案为：18．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．三、解答题（共9题，86分）17．（2016春•莆田校级期中）计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．【解答】解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．18．先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值．【解答】解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定及性质．【专题】证明题．【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD、的中点，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，∴OE=OG，OF=OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键．20．如图，▱ABCD，E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB．求证：EF=CD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD∥BC，再判定四边形ABFE是平行四边形，进而可得AB=EF，再利用等量代换可得EF=CD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB=EF，∴EF=CD．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．21．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，S△ABC=AB•BC=×3×4=6，在△ACD中，∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=AC•CD=×5×12=30．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=6+30=36．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D及点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度数；（2）求长方形纸片ABCD的面积S．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据AD∥BC，∠1及∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；（2）已知AE=1，在Rt△ABE中，根据三角函数就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=×3=3．【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．23．如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可．（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了．【解答】（1）证明：∵D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，∴DE∥AB，EF∥BC，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵DE=AB，EF=BC，且AB=BC，∴DE=EF，∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AB=12cm，F为AB中点，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周长为6×4=24cm．【点评】本题的关键是判断四边形BDEF是菱形．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．24．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定及性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】压轴题．【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出∠ECF=90°是解题关键．25．某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①⇒②⇒③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边及矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边及OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图③中（三角板一边及OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图①和图③中发现的结