山东省枣庄市高考数学一模试卷文科解析版

/2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则（）A． B．1 C．2 D．2．已知集合{≥2，或x≤﹣1}，{3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁）=（）A．{＜﹣1} B．{≤﹣1，或x＞2} C．{≥2，或﹣1} D．{＜﹣1，或x≥2}3．函数1﹣22（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C． D．5．若正数x，y满足，则34y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．266．已知点P是△所在平面内一点，且=﹣2，在△内任取一点Q，则Q落在△内的概率为（）A． B． C． D．7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s28．在△中，的值为（）A． B． C． D．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）（1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪及欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣中，⊥，3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积及其外接球的体积之比为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．圆（x﹣2）2+（1）2=4及圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的位置关系是．12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为．13．若“∃x0∈R，x02+2x0≤0”是真命题，则实数m的最大值是．14．已知函数f（x）•，若关于x的方程有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是．15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在[50，60）内的频率、全班人数及分数在[80，90）内的频数；（2）若要从分数在[80，100）内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100）内的概率．17．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求的值．18．如图，在四棱台﹣A1B1C1D1中，四边形是菱形，2A1B1，1⊥平面．（1）求证：⊥C1C；（2）求证：C1C∥平面A1．19．已知等差数列{}的前n项和为，且a6=0，S4=14．（1）求；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{}的前三项，求数列{}的前n项和．20．已知函数f（x）•﹣1﹣a（），a∈R．（1）若曲线（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）若f（x）的最小值大于0，求证：0＜a＜e．21．已知椭圆的离心率为，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上．点E为椭圆C的右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：及椭圆C交于M，N两点．（i）若t≠0，直线及的斜率分别为k1、k2，满足k12=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（）在x轴上是否存在点G（m，0），使得，且2？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

2017年山东省枣庄市高考数学一模试卷（文科）参考答案及试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足（i为虚数单位），则（）A． B．1 C．2 D．【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵=，∴1．故选：B．2．已知集合{≥2，或x≤﹣1}，{3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁）=（）A．{＜﹣1} B．{≤﹣1，或x＞2} C．{≥2，或﹣1} D．{＜﹣1，或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合B，再求出∁，由此利用交集定义能求出A∩（∁）．【解答】解：∵集合{≥2，或x≤﹣1}，{3（2﹣x）≤1}={﹣1≤x＜2}，∁{＜﹣1或x≥2}，∴A∩（∁）={＜﹣1，或x≥2}．故选：D．3．函数1﹣22（x﹣）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化简函数的解析式为﹣2x，从而得出结论．【解答】解：（2x﹣）（﹣2x）=﹣2x，故函数y是最小正周期为π的奇函数，故选：A．4．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）A．2 B．﹣1 C． D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能计算即可．【解答】解：2，1＜5，则1﹣=，2＜5，则1﹣2=﹣1，3＜5，则1﹣（﹣1）=2，4＜5则1﹣=，5，不小于5，输出，故选：C．5．若正数x，y满足，则34y的最小值是（）A．24 B．28 C．25 D．26【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”及基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正数x，y满足，则34（34y）=13+≥13+3×=25，当且仅当25时取等号．∴34y的最小值是25．故选：C．6．已知点P是△所在平面内一点，且=﹣2，在△内任取一点Q，则Q落在△内的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【分析】由题意，2，P在上，以面积为测度，在△内任取一点Q，可得Q落在△内的概率．【解答】解：由题意，2，P在上，以面积为测度，在△内任取一点Q，则Q落在△内的概率为，故选B．7．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s2＞s1 D．s3＞s1＞s2【考点】极差、方差及标准差．【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．8．在△中，的值为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意画出图形，结合平面向量的线性表示及数量积运算，即可求出运算结果．【解答】解：如图所示，△中，3，2，=，∴D为的中点，∴=（+）；又（﹣），∴•=（+）•（﹣）=（﹣）=×（32﹣22）=．故选：C．9．已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）（1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件及充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用二次函数的单调性、绝对值函数的意义即可得出．【解答】解：0时，函数f（x）（1）在（﹣∞，0）上是减函数．a≠0时，f（x）﹣|，若函数f（x）（1）|在（﹣∞，0）上是减函数，则﹣≥0，解得a＜0．因此“a＜0”是“函数f（x）（1）|在（﹣∞，0）上是减函数”的充分不必要条件．故选：A．10．《九章算术》是我国数学史上堪及欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱及底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1﹣中，⊥，3，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积及其外接球的体积之比为（）A． B． C． D．【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】分别求出鳖膈的体积及其外接球的体积，即可得出结论．【解答】解：由题意，鳖膈的体积10，其外接球的半径为=5，体积为=，∴鳖膈的体积及其外接球的体积之比为10：=3：50π，故选C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．圆（x﹣2）2+（1）2=4及圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的位置关系是相交．【考点】圆及圆的位置关系及其判定．【分析】求出两圆的圆心距，及两圆的半径之和、差比较，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C1C2，∵0＜＜4，∴两圆相交，故答案为：相交．12．已知双曲线C的中心为坐标原点，它的焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，则C的离心率为2．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点到直线的距离，结合已知条件列式，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为0，∵焦点F（2，0）到它的一条渐近线的距离为，∴=，∴，∴，∴2．故答案为2．13．若“∃x0∈R，x02+2x0≤0”是真命题，则实数m的最大值是1．【考点】特称命题．【分析】根据题意，利用△≥0求出m的最大值．【解答】解：若“”是真命题，则△=4﹣4m≥0，解得m≤1，所以实数m的最大值是1．故答案为：1．14．已知函数f（x）•，若关于x的方程有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是[0，+∞）∪{﹣}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x），研究f（x）的单调性和极值，判断f（x）的解的情况，从而确定关于t的方程（）（t﹣λ）=0的解的分布情况，进而得出λ的范围．【解答】解：f′（x）（1），∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上是减函数，在（﹣1，+∞）上为增函数，∴当﹣1时，f（x）取得极小值f（﹣1）=﹣．又当x＜0时，f（x）＜0，f（0）=0，作出（x）的大致函数函数图象如图所示：设f（x），则当t＜﹣时，方程f（x）无解；当﹣或t≥0时，方程f（x）只有一解；当﹣＜t＜0时，方程f（x）有两解．∵有仅有3个不同的实数解，∴关于t的方程（）（t﹣λ）=0在（﹣，0）和[0，+∞）∪{﹣}上各有一解．∵方程（）（t﹣λ）=0的解为t1=﹣，t2=λ．且﹣∈（﹣，0），∴λ∈[0，+∞）∪{﹣}．故答案为：[0，+∞）∪{﹣}．15．某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是，则它的表面积是2．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是正方体的内接正三棱锥，画出图形求出三棱锥的棱长，利用面积公式求出几何体的表面积．【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正三棱锥；设正方体的棱长为a，则几何体的体积是3﹣4××a2•3=，∴1，∴三棱锥的棱长为，因此该三棱锥的表面积为4××=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（1）求分数在[50，60）内的频率、全班人数及分数在[80，90）内的频数；（2）若要从分数在[80，100）内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100）内的概率．【考点】几何概型；茎叶图．【分析】（1）根据分数在[50，60）的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为为2，得到全班人数，求出分数在[80，90）之间的频数；（2）本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，得到概率．【解答】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为25，分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4[90，100）之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6），（5，6），其中至少有一份在[90，100]之间的基本的事件有9个，所以至少有一份在[90，100]之间的概率为=0.6．17．将函数的图象上每点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数（x）的图象．（1）求函数f（x）的解析式及其图象的对称轴方程；（2）在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，求的值．【考点】三角形中的几何计算；函数（ωφ）的图象变换．【分析】（1）由题意和图象平移变换法则求出f（x）的解析式，由整体思想和正弦函数的对称轴方程求出其图象的对称轴方程；（2）由（1）化简，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出A，由条件和正弦定理求出的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=，令得，，所以f（x）的图象的对称轴方程是；（2）由（1）得，，因0＜A＜π，所以，则或=，解得或，当时，因为，所以由正弦定理得，则；当时，因为，所以由正弦定理得，则．18．如图，在四棱台﹣A1B1C1D1中，四边形是菱形，2A1B1，1⊥平面．（1）求证：⊥C1C；（2）求证：C1C∥平面A1．【考点】直线及平面平行的判定；空间中直线及直线之间的位置关系．【分析】（1）由1⊥平面，可证1⊥．四边形是菱形可得⊥，由线面垂直的判定定理可证⊥面1A1，再由线面垂直的性质定理可证⊥1．（2）连接和A1C1，设∩，先证明四边形1A1为平行四边形，可得1∥A1E，再由线面平行的判定定理可证1∥平面A1．【解答】证明：（1）∵1⊥平面，∴1⊥．∵四边形是菱形，∴⊥，又∩1，∴⊥面1A1．由1⊂面1A1，∴⊥1．（2）连接和A1C1，设∩，由于底面是平行四边形，故E为平行四边形的中心，由棱台的定义及22A1B1，可得∥A1C1，且1C1，故1A1为平行四边形，∴1∥A1E，而1⊄平面A1，A1E⊂平面A1，∴1∥平面A1．19．已知等差数列{}的前n项和为，且a6=0，S4=14．（1）求；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{}的前三项，求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式结合已知列式求得首项和公差，则可求；（2）由（1）知数列{}的前5项为5，4，3，2，1，可知：等比数列{}的前3项为4，2，1．首项为4，公比为，可得．利用“错位相减法”可得．【解答】解：（1）设等差数列{}的首项为a1，公差为d，由a6=0，S4=14，得，解得a1=5，﹣1．∴5﹣（n﹣1）=6﹣n；（2）由（1）知数列{}的前5项为5，4，3，2，1，∴等比数列{}的前3项为4，2，1，首项为4，公比为．∴，∴，数列{}的前n项和，则（6﹣n）•，=5+4+…+（7﹣n）•+（6﹣n）•，∴=5﹣[]﹣（6﹣n）•=5﹣=4+（n﹣4）．∴．20．已知函数f（x）•﹣1﹣a（），a∈R．（1）若曲线（x）在点（1，f（1））处的切线为x轴，求a的值：（2）若f（x）的最小值大于0，求证：0＜a＜e．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，得到∃唯一的x0∈（b，1），使得h（x0）=﹣=0，即0，从而求出a的范围，证明结论即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）•﹣a（1+），故f（1）﹣a，f′（1）=2e﹣2a，由题意得：e﹣0，且2e﹣20，解得：（2）f′（x）=（1）（﹣），令h（x）﹣，x∈（0，+∞），①a≤0时，h（x）﹣＞0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，此时函数f（x）无最小值，不合题意；②a＞0时，h′（x）＞0，h（x）在（0，+∞）递增，取实数b，满足0＜b＜{，}，则＜=，﹣＜﹣2，故h（b）﹣＜﹣2＜0，又∵h（1）1﹣＞1﹣=＞0，∴∃唯一的x0∈（b，1），使得h（x0）=﹣=0，即0，x∈（0，x0）时，h（x）＜h（x0）=0，此时f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞h（x0）=0，此时f′（x）＞0，f（x）递增，故0时，f（x）取最小值，由0两边取对数，得00，即00，于是f（x）（x0）0﹣a（x0