北师大版七年级数学变量之间的复习

/知识点一、自变量及因变量在一个变化过程中数值保持不变的量叫做可以取不同数值的量叫做，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做，另一个量叫做．例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当110时，t的值是多少，你是怎样估计的？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：时间（秒）012345678910速度（米/秒）00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．AACB例2、如图，底边上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？884x（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米）可以表示为（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从厘米变化到厘米变式1、 如图，已知梯形的上底为x，下底为8，高为4．（1）求梯形面积y及x的关系；（2）用表格表示，当x从3到7（每次增加1）时，y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？（4）当50时，x为多少？（5）当0时，y等于多少？此时它表示的是什么？10220例3、将若干张长为20、宽为10的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为10220（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为，写出y及x之间的关系式；（3）并求当20时，y的值变式2、 声音在空气中传播的速度y（米/秒）及气温之间有如下关系：（1）在这一变化过程中，自变量是、因变量是；（2）当气温时，声音速度米/秒；（3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人及燃放烟花所在地约相距米；知识点二、用图像表示的变量关系1、图像是表示之间关系的一种方法，它的特点是更、更地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（）A B C D变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）及放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（）A B C D例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？（2）A点表示什么意义？（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？变式2、 如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离及时间的关系的图像。（1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？（2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段曲线表示这一过程？（3）你能想象小明从离家到第4时的情况吗？速度速度时间adcb0二、学习过程：（一）要点引导1、观察右图回答下列问题：（1）a代表物体从开始运动；（2）b代表物体运动；（3）c代表物体运动；（4）a表示的速度表的速度（填“>”、“=”或“<”）路程时间ac路程时间acb0（1）a代表物体运动；（2）b代表物体；（3）c代表物体运动直至回到；例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。变式1（1）一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）A． B． C． D．（2）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b<a），再前进c千米，则他离起点的距离s及时间t的关系示意图是（）例2、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离及时间的变化情况（如图所示）（1）图像表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方时什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）由他离家最远的地方返回时的平均速度是多少？变式2、（1）如图，是自行车行驶路程及时间的关系图，则整个行驶过程的平均速度是（）A．20 B．40 C．15 D．25（2）如图所示，、分别表示甲、乙两名学社运动的路程及时间的关系图像，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m巩固练习1、（贵阳）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y表示父亲及儿子行进中离家的距离，用横轴表示父亲离家的时间，那么下面的图象及上述诗的含义大致吻合的是（） A B C D2、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）及燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？3、（2006宿迁课改）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间及路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）Ａ．8.6分钟 Ｂ．9分钟 Ｃ．12分钟 Ｄ．16分钟4、某机动车出发前油箱内有油42l，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）及行驶时间t（L）之间的关系如图8所示．回答问题：（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途中加油；（3）已知加油站距目的地还有，车速为，若要达到目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．5、在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定．在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y及所挂物体质量x的一组对应值．所挂质量012345弹簧长度182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？6、小明在暑期社会实距活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额及售出西瓜的千克数之间的关系如图9所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）及售出西瓜（千克）之间的关系式；（2）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（3）小明这次卖瓜赚子多少钱？7、如图中的折线是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y（元）及通话时间t（分钟）之间的关系的图象.（1）通话1分钟，要付电话费多少元？通话5分钟要付多少电话费？（2）通话多少分钟内，所支付的电话费不变？（3）如果通话3分钟以上，电话费y（元）及时间t（分钟）的关系式是，那么通话4分钟的电话费是多少元？8、如图是某水库的蓄水量v(万米3)及干旱持续时间t（天）之间的关系图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万米3？持干旱持续时间10天后，水库蓄水量为多少万米3？（2）若水库的蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱