2023-2024学年广东省肇庆一中七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省肇庆一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列数据中不能确定物体位置的是(

)A.会议室5排28号 B.东经18°，北纬140°

C.小河镇文化街32号 D.北偏东30°3.下列运算正确的是(

)A.4=±2 B.(−5)2=54.如图，直线a，b相交，∠1=40°，则∠2−∠3等于(

)A.40°

B.80°

C.100°

D.120°5.如图，下列条件中，不能判断直线l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°6.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=7，点M在BC边上(不与B，C两点重合)，连接AM，则AM的长不可能是(

)A.6

B.5.5

C.4.5

D.37.若方程mx+ny=3有两个解x=2y=−1和x=−1y=2则m+n的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.68.下列说法正确的是(

)A.a、b、c是直线，若a⊥b，b//c，则a//c

B.a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C.a、b、c是直线，若a//b，b⊥c，则a//c

D.a、b、c是直线，若a//b，b//c，则a//c9.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为(

)A.48

B.72

C.36

D.2410.如图，一动点P在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到(1,3)，第二次运动到(2,0)，第三次运动到(2,−1)，第四次运动到(3,−1)，第五次运动到(3,0)，按这样的运动规律，第2024次运动后的坐标为(

)A.(1518,0) B.1214，−1 C.(1214,0) D.(1215,−1)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出2与10间的一个整数______．12.若3a−2b+1=6，则9a−6b+2的值为______．13.若点P(−3,a)在x轴上，则点Q(a−3,a+1)所在象限是第______象限．14.将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1=65°，那么∠2等于______．15.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠1=25.5°，∠2=55°30′；②∠1+∠2=90°；③∠2=2∠1；④∠ACB=∠1+∠3；⑤∠ABC=∠2−∠1.能判断直线m//n的有

.(填序号)

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算求值：

(1)计算：16+|2−3|−327；

(2)17.(本小题8分)

解方程组：

(1)x=3y+2x+3y=8；

(2)18.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O．

(1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD；

(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC，∠MOD的度数．19.(本小题9分)

已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a−9．

(1)求a的值；

(2)求这个正数m；

(3)求关于x的方程mx2−a=820.(本小题9分)

如图所示，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1．

(1)在图中画出三角形A1B1C1；

(2)写出点A1，B1的坐标；

(3)在y21.(本小题9分)

某学校复印社购进一批白色复印纸和彩色复印纸，若购进白色复印纸2箱彩色复印纸3箱共需700元，若购进白色复印纸5箱彩色复印纸2箱共需760元．

(1)求白色复印纸和彩色复印纸每箱各多少元；

(2)该复印社计划整箱购进这两种复印纸，费用恰好为1160元，问两种复印纸各购买几箱？22.(本小题12分)

如图1，四边形ABCD为正方形(四条边都相等，四个内角都是90°)，AB平行于y轴．

(1)如图1，已知B(−2,−3)，正方形ABCD的边长为4，直接写出点A，C，D的坐标；

(2)如图2，已知B(a,0)，C(b,0)，P(12a,m)，点Q从C出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上运动，运动时间为t秒，若a+2+|b−1|+(m+t−4)2=0．

①当t=1时，求△BPQ的面积；

②23.(本小题12分)

已知AB//CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；(2)如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度数；(3)如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度数．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.D

8.D

9.B

10.D

11.2(答案不唯一)

12.17

13.二

14.50°

15.①④⑤

16.解：(1)原式=4+2−3−3

=3−3；

(2)(x+4)3+64=0，

(x+4)3=−6417.解：(1)把x=3y+2代入第二个方程中，得3y+2+3y=8，

解得：y=1，

把y=1代入x=3y+2中，得x=5，

即原方程组的解为：x=5y=1；

(2)两方程相加，得8t=16，即t=2，

把t=2代入方程3t−4s=14中，

解得s=−2，

即原方程组的解为：s=−2t=218.(1)证明：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∴∠AOC+∠1=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠AOC+∠2=90°，即∠NOC=90°，

∴∠NOD=180°−∠NOC=90°．

∴∠NOD的度数为90°；

∴ON⊥CD

(2)解：∵OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∵∠BOC=4∠1，

∴∠BOM+∠1=4∠1，即90°+∠1=4∠1，

解得∠1=30°，

∴∠AOC=90°−30°=60°，∠MOD=180°−∠1=150°．

∴∠AOC的度数为60°，∠MOD的度数为150°．

19.解：(1)由题意得，a+6+2a−9=0，

解得a=1；

(2)∵a=1，

∴m=(1+6)2=49；

(3)由(1)(2)得49x20.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求作的三角形；

(2)解：由图可知点A1的坐标为(0,4)，点B1的坐标为(−1,1)；

(3)解：由题意得三角形ABC的面积为12×4×3=6，

设点P的坐标为(0,m)，

∵三角形BCP与三角形ABC面积的2倍，

∴12×4×|m−(−2)|=6×2，

∴|m+2|=6，

∴m+2=6或m+2=−6，

∴m=4或m=−821.解：(1)设白色复印纸每箱x元，彩色复印纸每箱y元，

由题意得：2x+3y=7005x+2y=760，

解得：x=80y=180，

答：白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元；

(2)设白色复印纸购买m箱，彩色复印纸购买n箱，

由题意得：80m+180n=1160，

整理得：4m+9n=58，

∵m、n均为正整数，

∴m=1n=6或m=10n=2，

∴白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买10箱，彩色复印纸购买2箱，

答：白色复印纸购买1箱，彩色复印纸购买6箱或白色复印纸购买22.解：(1)∵四边形ABCD是边长为4的正方形，

∴AB=BC=CD=AD=4，AB⊥BC，AB/​/CD，

∵B(−2,−3)，

∴A(−2,−3+4)，C(−2+4,−3)，D(−2+4,−3+4)，

即A(−2,1)，C(2,−3)，D(2,1)；

答：点A，C，D的坐标分别为A(−2,1)，C(2,−3)，D(2,1)．

(2)∵a+2+|b−1|+(m+t−4)2=0，

∴a+2=0，且b−1=0，m+t−4=0，

∴a=−2，b=1，m=4−t，

∴B(−2,0)，C(1,0)，P(−1,4−t)，

∴OB=2，OC=1，

∴BC=OB+OC=3，

即正方形的边长为3，D(1,3)，

①当t=1时，m=3，CQ=2t=2，

∴P(−1,3)，Q(1,2)，

∴点P在AD上，如图3，连接PC，

∴S△BPQ=S△BCP+S△QCP−S△BCQ=12×3×3+12×2×|−1−1|−12×3×2=3.5；

答：△BPQ的面积为3.5．

②由①得：P(−1,4−t)，

∵CQ=2t，

∵S△BPQ=23.解：(1)如图1，过G作GH/​/AB，

∵AB/​/CD，

∴GH/​/AB/​/CD，

∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，

∵MG⊥NG，

∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；

(2)如图2，过G作GK/​/AB，过点P作PQ/​/AB，设∠GND=α，

∵GK/​/AB，AB/​/CD，

∴GK//CD，

∴∠KGN=∠GND=α，

∵GK/​/AB，∠BMG=30°，

∴∠MGK=∠BMG=30°，

∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，

∴∠GMP=∠BMG=30°，

∴∠BMP=60°，

∵PQ/​/AB，

∴∠MPQ=∠BMP=60°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP=∠GND=α，

∵AB/​/CD，

∴PQ//CD，

∴∠QPN=∠DNP=α，

∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°−α，

∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°−α=90°；

(3)如图3，过G作GK/​/AB，过E作ET/​/AB，设∠AMF=x，∠GND=y，

∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，

∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，

∴∠AME=2x，

∵GK/​/AB，

∴∠MGK=∠BMG=x，

∵ET