2024-2025学年江西省上饶市广丰中学高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省上饶市广丰中学高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的子集个数为A.4 B.16 C.8 D.92.已知集合S={2,3,4,5,6,7,8}，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以(−1)k再求和，例如A={2,3,8}，则可求得和为(−1)2⋅2+(−1A.920 B.924 C.308 D.3203.下列命题中是存在量词命题的是(

)A.所有的素数都是奇数 B.∀x∈R，|x|+1≥1

C.对任意一个无理数x，x2也是无理数 D.4.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数.例如[3.27]=3，[0.6]=0.那么“|x−y|<1”是“[x]=[y]”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.下列函数的最值中错误的是(

)A.x+1x的最小值为2

B.已知x>0，2−3x−4x的最大值是2−43

C.已知x>1，x+16.已知1<a<3，−5<b<−2，则下列结论错误的是(

)A.a+b的取值范围为(−4,1) B.a−b的取值范围为(3,8)

C.ab的取值范围为(−15,−2) D.ab取值范围为7.若∀m∈[−1,1]，x2+(m−4)x+4−2m>0为真命题，则x的取值范围为(

)A.(−∞,1] B.(1,3)

C.(−∞,1)∪(3,+∞) D.[1,3]8.已知a>0，b∈R，若关于x的不等式(ax−2)(x2+bx−8)≥0在(0,+∞)上恒成立，则b+4A.4 B.42 C.8 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知全集U={x|x<10,x∈N}，A⊆U，B⊆U，A∩(∁UB)={1,9}，(∁UA)∩(A.8∈B B.A的不同子集的个数为8

C.{9}⊆A D.6∉10.已知x>0，则下列不等式成立的是(

)A.x−1+1x−1≥2 B.x1−4x11.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M，则下列说法正确的是A.若M=⌀，则a<0且b2−4ac≤0

B.若aa′=bb′=cc′，则关于x的不等式a′x2+b′x+c′>0的解集也为M

C.若M={x|−1<x<2}，则关于x的不等式a(x2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则∁U(A∪B)=______．13.给出下列命题：

①∀x∈N，x3>x2；

②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

③∃x∈R，x2−x+1<0；

14.已知正数x，y满足8xy+1x+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a−1}．

(1)求A∩B，A∪B

(2)∁R(A∪B)，(∁RA)∩B；

(3)16.(本小题15分)

已知命题p：x∈A，且A={x|a−1<x<a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2−4x+3≥0}

(Ⅰ)若A∩B=⌀，A∪B=R，求实数a的值；

(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数a17.(本小题17分)

某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500m3，深为3m.如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1)若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2)当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？18.(本小题15分)

已知m>0，n>0，不等式x2+mx−12<0的解集为(−6,n)．

(1)求实数m，n的值；

(2)正实数a，b满足na+2mb=2，求1a+b的最小值；

(3)正实数z，y满足m19.(本小题17分)

已知函数y=ax2+bx+c．

(1)关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−1<x<3}，求关于x的不等式bx2−a(c−2)x−3a2≥0的解集；

(2)已知a>0，b>0，当x=2时，参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.A

6.D

7.C

8.B

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.{6}

13.①②③

14.[16,+∞)

15.解：(1)A∩B={x|x≥3}∩{x|1≤x≤7}={x|3≤x≤7}，

A∪B={x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}={x|x≥1}；

(2)由(1)知A∪B={x|x≥1}，所以∁R(A∪B)={x|x<1}，

由A={x|x≥3}，得∁RA={x|x<3}，

所以(∁RA)∩B={x|x<3}∩{x|1≤x≤7}={x|1≤x<3}；

(3)由C∪A=A，可得C⊆A，

又A={x|x≥3}，C={x|x≥a−1}，

所以a−1≥3，解得a≥4，16.解：(Ⅰ)B={x|x2−4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a−1<x<a+1}，

由A∩B=⌀，A∪B=R，得a−1=1a+1=3，得a=2，

所以满足A∩B=⌀，A∪B=R的实数a的值为2；

(Ⅱ)因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠⌀，所以结合数轴可知，

a+1≤1或a−1≥3，解得a≤0，或a≥4，

所以p是q的充分条件的实数a17.解：(1)由题意可得，贮水池的底面积为75003=2500m2，底面造价为2500×200=500000元．

设底部长为xm，则宽为2500xm，贮水池侧面积为2×(x+2500x)×3，

侧面造价为：2×(x+2500x)×3×150=900×(x+2500x)．

总造价为：y=900×(x+2500x)+500000．18.解：(1)由题意可得−6和n是方程x2+mx−12=0的两个根，

由根与系数的关系可得−m=−6+n−6n=−12，解得m=4n=2，

所以m=4，n=2；

(2)正实数a，b满足na+2mb=2，

又因为以m=4，n=2，

所以2a+8b=2，即得a+4b=1，

所以1a+b=(1a+b)(a+4b)=5+4ab+ab≥5+24ab×ab=9，

当且仅当4ab=ab时，

即ab=2，a=2b，

代入a+4b=1，即a=13,b=6时等号成立，

所以1a+b的最小值为9；

(3)正实数z，y满足mz+n2y=1，

又因为以m=4，n=2，

所以4z+22y19.解：函数y=ax2+bx+c，

(1)因为关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|−1<x<3}，

所以a>0−1+3=−ba−1×3=ca，即a>0b=−2ac=−3a，

所以不等式bx2−a(c−2)x−3a2≥0可转化为−2ax2−a(−3a−2)x−3a2≥0，

又a>0，所以2x2−(3a+2)x+3a≤0，即(2x−3a)(x−1)≤0，

当32a<1，即0<a