2024-2025学年河南省信阳市重点中学高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省信阳市重点中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−1,0,1,2}，B={1,2,3}，则A∪B=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,1,2,3}2.函数f(x)=1−x+1A.(−∞,1] B.(−∞,0) C.(−∞,0)∪(0,1] D.(0,1]3.设函数f(x)=x2−2x,x≥3−x+5A.−1 B.4 C.6 D.84.下列选项中的函数在R上为奇函数的是(

)A.f(x)=x+1x B.f(x)=x4−2x5.若关于x的不等式x2+px+q<0(p,q∈R)的解集为(−2,3)，则p+q=(

)A.−7 B.−5 C.5 D.76.p：x2−2x−3<0，q：−1<x<2，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.命题p：∃x∈R，x2+2x+a<0为真命题，则实数a的取值范围是(

)A.(−∞,1) B.(−∞,0] C.(−∞,1] D.[−1,1)8.已知不等式x+1x>a+1a−1对任意的x∈[2,+∞)恒成立，则实数A.(−∞,1)∪(3,+∞) B.(−∞,1)∪(73,+∞)

C.(1,3)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知−1<a<4，1<b<2，则下列结论正确的是(

)A.0<a+b<6 B.−1<ab<8 C.−3<a−b<3 D.1<10.已知函数f(x)=−x2+4x的值域为[0,4]，则f(x)的定义域可以为A.[1,3] B.[0,3] C.(1,4] D.[0,4]11.已知f(x)=|x|x2+m(m∈R)，则下列关于A.f(x)是偶函数

B.当m=2时，f(x)的单调增区间为(−∞,−2)，(0,2)

C.当m=4时f(x)的值域[0,14]

D.当m<0时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)是奇函数，且f(−3)=7，则f(3)=______．13.函数f(x)=|x|的单调递减区间为______．14.已知函数f(x)=(a+1)x+2a,x<1x2+2(a−1)x+3,x≥1满足对任意x1≠x2都有四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−4≥0}，B={x|a≤x≤a+2}．

(1)当a=1时，求A∩B，A∪B；

(2)若A∩B≠⌀，求实数a16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x−6x．

(1)证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；

(2)当x∈[2,6]，求函数f(x)17.(本小题15分)

若正实数a，b满足：a+b=2．

(1)求ab的最大值；

(2)求1a+4b的最小值；

(3)18.(本小题17分)

已知函数f(x)是R上的偶函数，当x≤0，f(x)=−x2+4x−3，

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(2m−1)<f(m+1)，求实数19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ax+b是奇函数，且f(1)=2．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数ℎ(x)=x2+m⋅f(x)在区间[2,+∞)递增，求实数m的取值范围；

(3)设g(x)=kx2+2kx+1(k≠0)，若对∀x1参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.A

8.B

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.−7

13.(−∞,0]

14.[0,1]

15.解：(1)∵集合A={x|x2−4≥0}={x|x≤−2或x≥2}，B={x|a≤x≤a+2}，

∴a=1时，B={x|1≤x≤3}，

∴A∩B={x|2≤x≤3}，A∪B={x|x≤−2或x≥1}．

(2)集合A={x|x≤−2或x≥2}，B={x|a≤x≤a+2}，

若A∩B≠⌀，则a≤−2或a+2≥2，解得a≤−2或a≥0，

∴实数a的取值范围为16.解：(1)证明：函数f(x)=x−6x，

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

由f(x1)−f(x2)=(x1−6x1)−(x2−6x2)=(x1−x2)−6(x2−17.解：(1)正实数a，b满足a+b=2≥2ab，

则ab≤1，当且仅当a=b=1时等号成立，

所以ab的最大值为1．

(2)1a+4b=12(1a+4b)(a+b)=12(1+ba+4ab+4)≥12(5+2ba⋅4ab)=92，

当且仅当ba=4ab且a+b=2，即a=2318.解：(1)函数f(x)是R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=−x2+4x−3，

当x>0时，则−x<0，

则f(x)=f(−x)=−(−x)2+4(−x)−3=−x2−4x−3，

所以函数f(x)的解析式为f(x)=−x2−4x−3,x>0−x2+4x−3,x≤0．

(2)因为y=−x2+4x−3的开口向下，对称轴为x=2，

可知函数f(x)在(−∞,0]内单调递增，

且函数f(x)是R上的偶函数，可知函数f(x)在[0,+∞)内单调递减，

19.解：(1)因为函数f(x)=ax+b是奇函数，且f(1)=2，

又因为x∈R，

所以f(0)=b=0f(1)=a+b=2，解得a=2b=0，

所以a=2，b=0；

(2)由(1)得ℎ(x)=x2+2mx，

因为函数ℎ(x)=x2+m⋅f(x)=x2+2mx在区间[2,+∞)递增，

ℎ(x)的开口向上，对称轴为x=−m，

所以−m≤2，解得m≥−2，

所以实数m的取值范围为[−2,+∞)；

(3)对于f(x)=2x，当x1∈[−1,1]，易知值域为[−2,2]，

由对∀x1∈[−1,1]，∃x2∈[−1,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，

所以f(x)在区间[−1,1]的值域为