2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省天水一中高二（上）第一次段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列2，6，8，10，…，2n+2，…，则A.第20项 B.第21项 C.第22项 D.第19项2.在x轴与y轴上截距分别为−2，2的直线的倾斜角为(

)A.45° B.135° C.90° D.180°3.已知等差数列{an}的前10项和为100，且a1+A.5 B.10 C.15 D.204.正项等差数列{an}的公差为d，已知a1=4，且a1，a3A.7 B.5 C.3 D.15.已知直线l1：ax+4y−2=0与直线l2：2x−5y+b=0互相垂直，垂足为(1,c)，则a+b+c的值为(

)A.−4 B.20 C.0 D.246.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S6=−21，A.3 B.−13 C.−1 7.已知等差数列{an}中，a1=9，a4=3A.245 B.263 C.281 D.2908.等差数列{an}中，其前n项和为Sn，则“S1+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若直线过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为(

)A.x−y+1=0 B.x+y−3=0 C.2x−y=0 D.x+y+1=010.在数列{an}中，如果{an}的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列{an}为“等积数列”，非零常数为数列{an}的公积.已知数列{A.an+2=an B.a2023=111.已知数列{an}满足an=4n+λ(−2)n+1A.−2 B.−1 C.0 D.1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1：mx+y−5=0，l2：3x−y−4=0，且直线l1和l2平行，则实数13.已知(2,32)，(5,316)是等比数列{14.直线l1：x−my−2=0与直线l2：mx+y+2=0交于点Q，m是实数，O为坐标原点，则|OQ|的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}是等差数列，且a1+a3+a5=18，a2=2a1．

(1)16.(本小题15分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC边上的高AD所在直线的方程为x−2y+2=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，点B的坐标为(1,3)．

(1)求直线BC的方程；

(2)求直线AC的方程及点C的坐标．17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an+2(n∈N∗)

(1)求证：数列{18.(本小题17分)

牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入40万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少15，本年度牧草销售收入估计为30万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加14．

(1)设n年内总投入金额为an万元，牧草销售总收入为bn万元，求an，bn的表达式；19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an−3n(n∈N∗)．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若正整数m，参考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.−3

13.3×(114.215.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a1+a3+a5=3a3=18，解得a3=6，

又a2=2a1，则6−d=2(6−2d)，解得16.解：(1)∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为12，

∴直线BC的斜率为k=−2，

结合B(1,3)，可得BC的点斜式方程：y−3=−2(x−1)，

化简整理得：2x+y−5=0，

所以直线BC的方程为2x+y−5=0．

(2)由x−2y+2=0和y=0联解，得A(−2,0)

由此可得直线AB方程为：y−03−0=x+21+2，即y=x+2，

∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，

∴直线AC的方程为：y=−x−2，

∵直线BC方程为y=−2x+5，

∴将AC、BC方程联解，得x=7，y=−9，

因此，可得17.(1)证明：∵an+1=3an+2(n∈N∗)，

∴an+1+1=3(an+1)，

又∵a1+1=2+1=3，

∴数列{an+1}是以首项、公比均为3的等比数列；

(2)解：由(1)可知：an+1=3n，

∴bn=nan=n(3n−1)=n318.解：(1)由题知，每年的追加投入是以40为首项，45为公比的等比数列，

所以，an=40×1−(45)n1−45=200−200×(45)n；

同理，每年牧草收入是以30为首项，54为公比的等比数列，

所以，bn=30×1−(54)n1−54=120×(54)n−120；

(2)设至少经过n年，牧草总收入超过追加总投入，即bn−a19.解：(1)∵Sn=2an−3n，∴S1=a1=2a1−3，∴a1=3．

由Sn+1=2an+1−3(n+1