2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期10月联考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳市高一上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣−4<x2≤1,x∈N，则集合AA.16 B.8 C.4 D.32.命题“∀x∈(2,+∞)，x2−2x>0”的否定是(

)A.∃x∈(2,+∞)，x2−2x≤0 B.∀x∈(2,+∞)，x2−2x≤0

C.∃x∈(−∞,2)，x23.已知集合A=xx2−3x−4≥0，B={x(x−2)A.(−1,2) B.(−4,2) C.(−4,1) D.(2,4)4.下列说法正确的是(

)A.若a>b，则ac2024>bc2024

B.若a>b，c>d，则ac>bd

C.若−2<a<3，1<b<2，则−3<a−b<1

D.若5.不等式1−x4+x≥0的解集为(

)A.

x−4≤x≤1 B.xx<−4或 x≥1

C.x−46.如图中的图象所表示的函数的解析式为(

)

A.y=52−52x−1(0≤x≤2) B.7.若x，y，z均为正数，且满足(x+3y)(x+3z)=18，则2x+3y+3z的最小值是(

)A.6 B.62 C.48.已知非空集合M1，M2是集合M的子集，若同时满足条件“若m∈M1，则m∉则m∉M1”，则称M1,M2是集合M的“互斥子集组”，并规定M1A.3 B.9 C.12 D.20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于x的方程ax2+2x−1=0至少有一个正的实根，则a的取值可以是A.0 B.−1 C.1 D.−210.下列叙述正确的是(

)A.“x>y+2”是“x>y”的充分不必要条件

B.命题“∃x∈R，x−2x−1≤0”的否定是“∀x∈R，x−2x−1>0”

C.设x,y∈R，则“x≥2，且y≥2”是“x2+y211.设正实数x，y满足x+y=1，则下列选项正确的有(

)A.xy的最小值是14 B.1x+1y的最小值是4

C.x2+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数x,y满足−2≤x≤1,2≤y≤4，则y−2x的取值范围是

．13.已知集合A=xa−1≤x≤a+2，B={xx≤0或x≥5}，若A∩B≠⌀，则实数a14.已知x>3，则x+4x−3的最小值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx2(1)若全集U=R且m=0，求∁U(2)若A∩B=A，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为1，2，且函数g(x)=f(x)x(1)求二次函数f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)<2(λ−6)x+4+6λ，λ∈R．17.(本小题15分)若正数x，y满足9x+y=xy．(1)求xy的最小值；(2)求x+y的最小值．18.(本小题17分)某公司携高端智能产品亮相展会，宣布将大举进军贵阳市场.该产品年固定研发成本为50万，每台产品生产成本为60元，展现了公司对技术创新的坚定投入与市场拓展的雄心壮志.贵阳市场将成为其展示智能科技魅力、引领生活新风尚的重要舞台.设该公司一年内生产该产品x万台且全部售完，每万台的销售收入为Gx万元，G(1)求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入−成本)(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润．19.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)若存在x∈R，使得f(x)+ax−10≤0成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意的x∈(2,6)，f(x)−(λ+3)x+λ≥0恒成立，求实数λ的取值范围．

参考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C

9.ABC

10.ABD

11.BC

12.0≤y−2x≤8

13.−∞,1∪14.7

15.(1)∵B=x∴B=x当m=0时，B=x∴∁UB={x(2)由(1)得，B=x∵A=x∴A=x∵A∩B=A，∴A⊆B，∴解得2≤m≤3，∴m的取值范围m2

16.(1)因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为1所以a+b+c=04a+2b+c=0又函数g(x)=f(x)x在(0,+∞)取得最小值为而g(x)=f(x)x=ax+2由基本不等式可得gx≥2∴a=2，∴f(x)=2x(2)由(1)可得关于x的不等式x2当λ=−3时，不等式的解集为⌀；当λ<−3时，不等式的解集为(λ,−3)；当λ>−3时，不等式的解集为(−3,λ)．

17.(1)由9x+y=xy结合基本不等式可得：xy=9x+y≥2又x，y为正数，则xy当且仅当9x=y，即x=2，y=18时取等号，所以xy的最小值为36．(2)由9x+y=xy可得9y则x+y=(x+y)9当且仅当9xy=yx⇒y=3x所以x+y的最小值为16．

18.(1)当0<x≤20时，s=xGx当x>20时，s=xGx所以函数解析式为s=−3(2)当0<x≤20时，因为s=−3x又因为在(0,20]上s随x的增大而增大，所以当x=20时，s取最大值，smax当x>20时，s=−10x+3000当且仅当10x+1=9000因为2360>2350，所以x=29时，s的最大值为2360万元．所以当年产量为29万台时，该公司获得最大利润2360万元．

19.(1)由f(x)+ax−10≤0得x2