2016-2017高二数学期末试卷

高二理科数学期末试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共15０分,考试时间１20分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分)注意事项:１.答题前，考生在答题纸上务必用直径０.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用２B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合,，则等于()Ａ.{０}ﻩ B.｛0,5}C．{0,1,5｝ﻩD.｛0，-1，-5}2..已知sinα=,且α是第二象限角,那么tanα的值为 ()A.B．C.D．3.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()（4）（4）（3）（1）俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图（2）俯视图·A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 ﻩＢ.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台ﻩ Ｄ.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A.3B．4Ｃ．５ Ｄ．65.直线3x+4y-１３=0与圆的位置关系是：()A．相离;B.相交；C.相切;D.无法判定.6.已知数列{an｝中，a１=1，an+１=an＋３，若ａｎ＝20１7,则ｎ＝()Ａ.66７ B.6６8C．６69ﻩD.6７37.设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（)A．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件C.充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件8.设满足约束条件,则的最大值为（)Ａ.5

Ｂ.3

C.7

D.-８9.一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是()A．2,2，3，1 B．2,３，－1，2,４C.2,2,２,2,２，2 D．2，4，0,２10．.三个数a＝7０.３，b＝0.３7，c＝ln０.3大小的顺序是()A．a>b>cＢ.a>ｃ>bＣ.ｂ＞a>ｃ D．c＞ａ>b11..平面向量a与b的夹角为６０°，a=(2,０）,|ｂ｜＝1,则|ａ+2b|等于(）A.ｅｑ＼ｒ(3)B.2eｑ＼r(3)C.4D.12１2.设是双曲线的两个焦点，P是C上一点,若，且的最小内角为,则Ｃ的离心率为 (）A．B.Ｃ.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.答题前，考生先在答题纸上用直径０．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.２.第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知sineq\b＼ｌc\(\rc\)(＼a\vs4\al＼co1(x+\f(π,4)))＝ｅｑ\f(3,５),则sin2x=_＿____＿_.14．若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为____＿＿_.１5．已知，，求=1６.已知球的面上四点A、B、C、D，，，，则球的体积等于.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17..甲、乙两位同学从A、Ｂ、C、D共4所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校)，但同学甲特别喜欢A高校,他除选A高校外,再在余下的３所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所.（1）求乙同学选中D高校的概率;(2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率.18．设．向量.(Ⅰ)当时,求函数的值域;(Ⅱ)当时,求函数的单调递减区间.19.已知数列是等差数列，且．（１）求数列的通项公式;(2）若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.２0.在△ABC中,角A、B、Ｃ的对边分别为a、b、c，且ｂcosC=(3a－c)ｃos(1)求coｓB的值;(2)若eq＼ｏ（ＢA,＼ｓ\uｐ6(→）)·ｅｑ＼o(BC，\ｓ＼uｐ６（→））=2,且b=2eq\ｒ(２),求a和c的值.2１．如图,椭圆Ｃ：(ａ>b>0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点,且线段ＡB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程;（Ⅱ）求ABP的面积取最大时直线l的方程．２2.如图，四棱锥P-AＢCD中，ＰA⊥底面ＡBCＤ,四边形ABCD中,AB⊥AD,ＡB+AD=４,CＤ=，.(I)求证:平面PAB⊥平面PＡD;(II）设AＢ=AP．(i）若直线PB与平面PCD所成的角为,求线段ＡB的长;(ｉi）在线段AＤ上是否存在一个点Ｇ，使得点G到点P，B，Ｃ，Ｄ的距离都相等？说明理由。参考答案１－5ＣAＣＣD６-10BＡCDＡ1１-12ＢＣ１３.14．1５.-261６．1７．解：（1）乙同学选择高校的情况有6种情况,AB，ＡＣ，AD,BC，BD,ＣD；而乙同学选中D高校的情况有AＤ,ＢD,CD共3种，∴乙同学选中D高校的概率为=；（２)甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18种情况:甲选AB,乙分别选ＡB，ＡC,ＡD，BC,BD，CＤ；甲选AC,乙分别选ＡB,AC，AD，BC,BD,CＤ;甲选ＡD,乙分别选AB,AＣ,AD，ＢC,BD,CD．其中甲、乙恰有一人选中Ｄ高校的有甲甲选ＡB,乙分别选ＡＤ,BD,CＤ;甲选AC,乙分别选ＡD,ＢD,CD；甲选AD,乙分别选AB,AC，BＣ.共９种情况．∴甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率为=．18.解f(x)==(Ⅰ）当=１时，∵,∴,∴函数的值域是.（Ⅱ）当=-1时,＝求函数的单调递减区间即求函数y=的递增区间解得∴当=-1时，函数的单调递减区间是[],１9.解:（Ⅰ）由整理得解得所以.（Ⅱ)因为数列是首项为２,公比为2的等比数列，所以，所以，所以数列的前项和．20.．解：(1)由正弦定理得，sinＢcosC＝3sinAcosB-sｉnCcosＢ,所以ｓin(B+C)＝3sinＡcosB,可得ｓiｎA＝3ｓｉnＡcoｓB．又sinA≠0，所以coｓB＝eq\f（１，3).(2)由eq\o（BA,\ｓ＼ｕｐ6(→))·eq\o(ＢC，\s＼up６（→)）=2，可得accosB=２．又cｏsＢ=eｑ\f(1，3)，所以ａc＝6.由b２＝a2+c2-2accosB及b=2eq\r(２)，可得ａ２+ｃ2=１2,所以(ａ－c)2=0，即ａ＝ｃ.所以a＝c＝eq\ｒ(6)．21.(Ⅰ)由题:;（1)左焦点（﹣c,０)到点P（２,1)的距离为:．(2)由（1)(2）可解得：．∴所求椭圆Ｃ的方程为：．(Ⅱ)易得直线OＰ的方程：y＝ｘ,设Ａ(ｘA，yA),B(ｘＢ,yB)，R（x０,y0)．其中y０=x0.∵A,B在椭圆上，∴．设直线AＢ的方程为l：y=﹣(m≠0)，代入椭圆:．显然.∴﹣＜ｍ<且m≠０．由上又有：＝m,=.∴|ＡB|＝｜|==.∵点Ｐ(２，1)到直线l的距离表示为：.∴SABＰ＝d|ＡB|＝|m＋2|,当|m+２｜＝,即m=﹣3或ｍ＝0(舍去)时，(SABＰ）ｍax＝.此时直线l的方程y＝﹣．２2.解法一：(I）因为平面ABCD，平面AＢCＤ,所以,又所以平面ＰＡD。又平面PAB,所以平面平面PＡD。(II）以Ａ为坐标原点,建立空间直角坐标系A—xyz(如图）在平面AＢＣＤ内，作CＥ/／AＢ交AD于点E，则在中,DE=,设ＡＢ=AP=t，则B（t,０，0),P(0，0，ｔ）由AＢ+ＡD=4，得AＤ=4-t,所以，(i)设平面ＰＣＤ的法向量为，由,，得取，得平面PCＤ的一个法向量,又，故由直线ＰB与平面PCＤ所成的角为,得解得（舍去，因为AD），所以（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，Ｃ，Ｄ的距离都相等,设G（0，m，０)（其中)则,由得，（2）由(１）、(2)消去t，化简得(3)由于方程(3）没有实数根,所以在线段ＡD上不存在一个点Ｇ,使得点G到点Ｐ，C,D的距离都相等。从而,在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。解法二:（I)同解法一。（ＩI）(ｉ)以Ａ为坐标原点，建立空间直角坐标系Ａ—ｘyz(如图）在平面AＢCD内，作CE//AB交AD于Ｅ，则。在平面ABCD内，作CＥ//AB交AD于点E,则在中，DE=,设AB=AＰ=t,则B（t,0，０),P（0,０,t)由AＢ+AD=４，得AD=4－t,所以,设平面ＰCD的法向量