2019年湖南对口招生考试数学试卷_第1页
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文档简介

PAGEPAGE4湖南省2019年普通高等学校对口招生数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.已知集合=,=,且,则()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.过点且与直线平行的直线的方程是()A.B.C.D.4.函数的值域是()A.B.C.D.5.不等式的解集是()A.B.C.D.6.已知,且为第二象限角,则()A.B.C.D.7.已知为圆上两点,为坐标原点.若,则()A.B.C.D.8.函数(为常数)的部分图象如图所示,则()A.B.C.D.9.下列命题中,正确的是()A.垂直于同一直线的两条直线平行B.垂直于同一平面的两个平面平行C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等,则该直线与平面平行D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直,则必与另一个垂直10.已知直线(为常数)经过点,则下列不等式一定成立的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.在一次射击比赛中,某运动员射击20次的成绩如下表所示:单次成绩(环)78910次数4664则该运动员成绩的平均数是__________(环).12.已知向量,,,且,则.13.已知的展开式中的系数10,则.14.将三个数分别加上相同的常数,使这三个数依次成等比数列,则.15.已知函数为奇函数,为偶涵数,且,则.三、解答题(本大题共7小题,其中第21、22小题为选做题。满分60分.解答应写出文字说明或演算步骤)16.(本小题满分10分)已知数列是等差数列,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求.17.(本小题满分10分)10件产品中有2件不合格品,每次取一件,有放回地抽取三次.用表示取到不合格品的次数,求:(Ⅰ)随机变量的分布列;(Ⅱ)三次中至少有一次取到不合格品的概率.18.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)画出的图象;(Ⅱ)若,求的取值范围.19.(本小题满分10分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若直线与所成的角为,求三棱柱的体积.20.(本小题满分10分)已知椭圆:.(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点,直线与椭圆交于两点,求的面积.选做题:请考生在第21,22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分.作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在直角三角形中,,,,为内一点,,且.(Ⅰ)求的长;(Ⅱ)求的值.22.(本小题满分10分)某企业拟生产产品和产品,生产一件产品需要新型材料2千克,用3个工时;生产一件产品需要新型材料1千克,用2个工时,生产一件产品的利润为1600元,生产一件产品的利润为1

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