江苏省南通市2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

2024~2025学年度第一学期期中学业质量监测试卷八年级数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2．答题前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置.3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．图中所示的几个图形是国际所用的交通标志，其中不是轴对称图形的是：（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（

）A．(a2)3=a6 B．a2.a3=a6 C．a2+a3=a5 D．a6÷a3=a23．在平面直角坐标系中，点（3,-5）关于y轴对称的点的坐标为（

）A．（3,5） B．（-3,-5） C．（-3,5） D．（-5,3）4．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能判定的是（

）A． B． C． D．5．如图，已知，且，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．若，，则的值为（

）A． B． C．5 D．107．如图，中，平分，于点E，若的面积是8，，，则的长度为（

）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，中，，，D，E，F分别在上，且，．若，，则AC的长度为（

）A．7 B．6 C．5 D．49．学校要举行80周年校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．某学生提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的舞台（阴影部分），舞台的面积记为；方案二：如图2，在花坛的三面搭建舞台（阴影部分），花坛和舞台构成长方形，舞台的面积记为．具体数据如图所示．则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，分别为边上的高，连接，过点D作交于点F，过点F作交于点G，下列结论：①；②若，，则；③；④G为的中点．其中正确的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．计算：（﹣2a3）2=．12．化简的结果是．13．如图，中，DE是AB的垂直平分线，如果，的周长为8，那么的周长为．14．如图，中，是角平分线，交于E，交于D，若，，则．15．若，，其中m，n为正整数，则．（用含有a，b的式子表示）16．如图，在中，，D是AC上一点，连接BD，满足，则的度数是．17．观察以下等式：；

；；

．运用你所发现的规律解决以下问题：已知x，y为实数，，则的最大值为．18．如图，为等腰三角形，，，，，F为线段AD上一动点，则的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．（1）画出关于x轴对称的图形，并写出顶点的坐标；（2）求的面积；（3）在y轴上找一点P，使得最小．21．先化简，再求值：，其中、．22．如图，在和中，，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23．如图，在中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，与的边交于点D，在上截取，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：垂直平分．24．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．例如：计算，可用如图的竖式进行计算．因此商式是，余式是1．（1）计算，商式是________，余式是________；（2）计算，结果为________；（3）已知M是一个整式，m是常数，，，求m的值．25．如图，，E是的中点，连接．

（1）若平分，求证：是的平分线；（2）在（1）的条件下，若，，直接写出的长为________；（3）若，求证：是的平分线．26．在中，，，D是平面内一点，，点D关于直线的对称点为E，连接．（1）如图1，当D在边上时，直接写出的度数为________；（2）如图2，D为内一点，且，连接，取的中点F，连接．依题意补全图2，并求证；（3）在（2）的条件下，作射线交于G，在射线上有一点H，满足，延长交于K，连接，若，求的面积．参考答案1．C【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．【详解】解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．故选C．2．A【分析】此题考查整式的计算，根据幂的乘方，同底数乘除法，合并同类项法则分别计算并判断，熟练掌握计算法则是解题的关键．【详解】解：A．(a2)3=a6，故该项正确，符合题意；B．a2.a3=a6，故该项错误，不符合题意；C．a2+a3=a5，故该项错误，不符合题意；D．a6÷a3=a2，故该项错误，不符合题意；故选：A．3．B【分析】此题考查坐标系中关于对称轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为，故选：B．4．A【分析】本题考查三角形全等判定，由全等三角形的判定定理逐项验证即可得到答案，熟记三角形全等的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：∵，∴，即，A、由不能判定，故选项符合题意；B、由判定，故选项不符合题意；C、由判定，故选项不符合题意；D、由判定，故选项不符合题意．故选：A．5．D【分析】此题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得到，再根据三角形内角和求出的度数．【详解】解：∵，且，，∴∴，故选：D．6．B【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式得到，再由即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，则，∴，故选：B．7．D【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的点到角两边的距离相等是解题的关键．如图：作于F，先利用角平分线的性质得到，再根据求解即可．【详解】解：如图：作于F，∵平分，、，∴，，，，，即，解得：．故选：D．8．C【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，过点F作，证明，得到，再证明是等腰直角三角形，得到，由此求出AC的长度．【详解】解：过点F作，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，故选：C．9．C【分析】此题考查列代数式，平方差公式计算法则，根据图形分别求出阴影部分的面积，由此得到答案．【详解】解：方案一：如图1，，方案二：如图2，∴，则，故选：C．10．B【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明，即可证得，由此判断①；证明，由此判断②；延长交于点N，证明，由此判断③；无法判断④．【详解】解：∵，∴，∵∴∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故①正确；∵，，∴，∴，故②正确；延长交于点N，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴∴∴，∴，故③正确；无法证明G为的中点，故④不正确；故选B．11．4a6．【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.12．【分析】先算单项式乘多项式，再合并同类项.注意每项的正负号.【详解】,故答案为：x.【点睛】本题考查了整式的化简：单项式乘多项式及合并同类项.正确掌握相关的运算法则是解题关键.13．14【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，利用的周长为8得到，由此求出的周长．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴，∴的周长，∵，∴的周长，故答案为：14．14．【分析】本题主要考查了等角对等边，角平分线的定义和平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可推出，则由等边对等角得到，据此根据线段的和差关系可得答案．【详解】解：∵是角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15．##【分析】此题考查整式的乘法公式—幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆用，根据幂的乘方逆运算将整式变形，代入，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为．16．【分析】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质：等边对等角，掌握理解等腰三角形的性质是解题关键．设，根据等边对等角求出，再根据三角形内角和定理得到，求解即可．【详解】解：设，∵，∴，∴，∴，∵，解得，故答案为：．17．100【分析】本题主要考查了多项式运算中的规律探索，根据已知等式得到计算规律，并解决问题是解题的关键，根据已知得到，再根据偶次方的非负性求出最大值．【详解】解：∵；；；

．∴∴∵，∴∵，∴，∴的最大值为100，故答案为：100．18．8【分析】此题考查等边对等角，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，连接，证明是等边三角形，得到，再证明，推出，由此得到，当三点共线时，有最小值，即为线段的长．【详解】解：连接，∵，，∴，，∵，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∵，，∴，∴，∵，即，∴当三点共线时，有最小值，即为线段的长，∴的最小值为8，故答案为8．19．（1）（2）【分析】此题考查整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键，（1）先计算乘方，再计算除法，最后合并同类项；（2）先计算完全平方公式和多项式乘以多项式，再合并同类项．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）见解析，（2）（3）见解析【分析】此题考查画轴对称图形，轴对称的性质，（1）根据轴对称的性质作图即可；（2）利用网格特点直接列式求出三角形面积；（3）作点C关于y轴的对称点，连接与y轴的交点即为点P．【详解】（1）解：如图，即为所求；；（2）的面积；（3）如图，点P即为所求；21．，1．【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，灵活运用整式的混合运算法则成为解题的关键．先运用整式的混合运算法则化简，然后将、代入计算即可．【详解】解：；当、时，原式．22．（1）证明见解析（2）【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定：（1）利用证明得到，则可证明；（2）由全等三角形的性质得到，则．【详解】（1）证明：在和中，，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴．23．（1）见解析（2）见解析【分析】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．（1）根据尺规作图作线段的垂直平分线，并按要求标注即可；（2）由线段垂直平分线的性质得，从而得到、，可证，然后根据即可证明可得，即点D在的垂直平分线上；又，可得点A在的垂直平分线上；然后根据垂直平分线的判定定理即可证明结论．【详解】（1）解：如图：即为所求．（2）解：如图：连接，∵是的垂直平分线，∴，，又∵，，又∵，，∴，∴，即点D在的垂直平分线上，∵，∴点A在的垂直平分线上，∴垂直平分．24．（1）；（2）（3）【分析】本题主要考查了多项式除以多项式：（1）仿照题意利用短除法求解即可；（2）仿照题意利用短除法求解即可；（3）根据题意可得的余数为0，则有，据此可得答案．【详解】（1）解：∴商式是，余式是，故答案为：；；（2）解：∴；（3）解：∵M是一个整式，m是常数，，，∴的余数为0，∴∴，∴．25．（1）见解析（2）5（3）见解析【分析】（1）如图：过E作，由角平分线的性质定理可得，再结合已知条件可得，进而得到，最后根据角平分线的判定定理即可证明结论；（2）先证明可得，同理可得，最后根据线段的和差即可解答；（3）如图：延长交于点N，再证明可得，进而得到是线段的垂直平分线，即；最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证明结论．【详解】（1）证明：如图：过E作，

∵平分，，，∴，∵E是的中点，∴，∴，∵，，∴是的平分线．（2）解：∵，，∴，∵，，∴，∴；

同理可得：，∴．故答案为：5．（3）证明：如图：延长交于点N，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴是的平分线（三线合一）．

【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定与性质定理成为解题的关键．26．（1）30（2）见解析（3）4【分析】（1）求出，连接，，证明是等边三角形，也是等边三角形，得到，由此推出垂直平分，得到；（2）补全图形，如图所示，连接，求出，得到，证明，推出，由轴对称可得，证得，由此推出，即可证得；（3）证明，得到