2021-2022学年高中数学-第一章-数列-1.1-数列的概念课时素养评价北师大版必修5

2021-2022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价北师大版必修52021-2022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价北师大版必修52022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价北师大版必修52021-2022学年高中数学第一章数列1.1数列的概念课时素养评价北师大版必修5年级：姓名：一数列的概念(20分钟35分)1.已知数列-1,QUOTE,-QUOTE,…,(-1)nQUOTE,…,它的第5项的值为 ()A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.a5=(-1)5×QUOTE=-QUOTE.2.下列四个数中,哪一个是数列{n(n+1)}中的一项 ()A.380 B.391 C.352 【解析】选A.由n(n+1)=380得n=19.可验证其他项不符合.3.数列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…的第10项是 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解题指南】由数列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得一个通项公式an=QUOTE,即可得出.【解析】选C.由数列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得一个通项公式an=QUOTE,所以a10=QUOTE=QUOTE.4.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于 ()A.QUOTE B.QUOTEC.cosQUOTEπ D.cosQUOTEπ【解析】选D.A项,展开可得数列为0,1,0,1,…不符合题意.B项,展开可得数列为0,-1,0,1,…不符合题意.C项,展开可得数列为-1,0,1,0,…不符合题意.D项,展开可得数列为0,1,0,-1,…符合题意.5.(2020·上海高一检测)已知数列QUOTE满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5=.

【解题指南】根据数列的首项及递推公式依次求出a2,a3,…a5即可.【解析】因为a1=1,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,a5=2a4+1=31,答案:316.写出下列数列的一个通项公式:(1)0,3,8,15,24,…(2)1QUOTE,2QUOTE,3QUOTE,4QUOTE,…(3)1,11,111,1111,…【解析】(1)观察数列中的数,可以看到0=1-1,3=4-1,8=9-1,15=16-1,24=25-1,…所以它的一个通项公式是an=n2-1.(2)此数列的整数部分1,2,3,4,…恰好是序号n,分数部分与序号n的关系为QUOTE,故所求的数列的一个通项公式为an=n+QUOTE=QUOTE.(3)原数列的各项可变为QUOTE×9,QUOTE×99,QUOTE×999,QUOTE×9999,…易知数列9,99,999,9999,…的一个通项公式为an=10n-1.所以原数列的一个通项公式为an=QUOTE(10n-1).(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.有下列一列数:QUOTE,1,1,1,(),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…,按照规律,括号中的数应为 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选B.把数列变为QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,(),QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…可得分子为连续的奇数,分母为连续的质数,故括号中的数应该为QUOTE.【易错提醒】本题中不知道对第2,3,4项进行变形,使整个数列遵循同样的规律是解不出题的主要原因.2.数列2,5,11,20,32,x,…中的x等于 ()A.28 B.32 C.33 【解析】选D.由5-2=3,11-5=6,20-11=9,32-20=12,则x-32=15,所以x=47.3.已知数列{an}满足an+2=an+1-an,若a1=1,a3=3,则a17= ()A.-4 B.-3 C.3 【解析】选A.因为数列QUOTE满足an+2=an+1-an,故有an+3=an+2-an+1=QUOTE-an+1=-an,所以an+6=-an+3=an,故数列QUOTE是以6为周期的周期数列,所以a17=a5=-a2,又因为a1=1,a3=3,a3=a2-a1得a2=4,故a17=-4.4.若一个数列的前三项依次为6,18,54,则此数列的一个通项公式为 ()A.an=4n-2 B.an=2n+4C.an=2×3n D.an=3×2n【解题指南】6=1×6=30×6,18=3×6=31×6,54=9×6=32×6,可以归纳出数列的通项公式.【解析】选C.依题意,6=1×6=30×6,18=3×6=31×6,54=9×6=32×6,所以此数列的一个通项公式为an=6×3n-1=2×3n.5.(2020·贵阳高一检测)数列QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE,…的递推公式可以是 ()A.an=QUOTE B.an=QUOTEC.an+1=QUOTEanQUOTE D.an+1=2anQUOTE【解题指南】观察数列,数列从第二项起,可知每一项是前一项的QUOTE,由此可以得到递推公式,得出结果.【解析】选C.由题意可知,数列从第二项起,后一项是前一项的QUOTE,所以递推公式为an+1=QUOTEanQUOTE.二、填空题(每小题5分,共15分)6.正整数列QUOTE满足a1=a,且对于n∈N*有an+1=QUOTE,若a6=1,则a的所有可能取值为.

【解析】因为正整数列QUOTE满足a1=a,且对于n∈N*有an+1=QUOTE,由a6=1,得a5=2或a5=0(舍),则a4=4,则a3=1,a2=2,a1=4或a3=8,a2=16,a1=5或a3=8,a2=16,a1=32,即a的所有可能取值为4,5或32.答案:4,5或327.将正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224……2826则2010在第行第列.

【解析】由题意可知,2010是第1005个正偶数,因为1005÷4=251……1,所以2010在第252行.观察表格知,第偶数行的四个数字从第4列开始从右至左排列,所以2010在第252行,第4列.答案:25248.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为an【解析】因为OA1=1,OA2=QUOTE,OA3=QUOTE,…,OAn=QUOTE,…,所以a1=1,a2=QUOTE,a3=QUOTE,…,an=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知数列QUOTE的通项公式为an=QUOTE.(1)求a10.(2)QUOTE是否是这个数列中的项?(3)这个数列中有多少整数项?【解析】(1)a10=QUOTE=QUOTE.(2)由an=QUOTE=QUOTE,解得,n=100.即QUOTE是这个数列中的项,且是第100项.(3)由an=QUOTE为整数项可知,n=1,n=2,n=3,n=6,即数列QUOTE中有4个整数项.10.写出数列的一个通项公式,使它的前几项分别为下列各数.(1)3,5,9,17,33;(2)4,-4,4,-4,4;(3)1,0,1,0;(4)QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE.【解析】(1)每项都可以看成2的n次幂加1的形式,所以an=2n+1.(2)数列中的每一项的绝对值均等于4,只有各项的系数的符号正负相间,所以an=4(-1)n+1(答案不唯一).(3)原数列可改写为QUOTE+QUOTE,QUOTE-QUOTE,QUOTE+QUOTE,…,所以an=QUOTE+QUOTE(-1)n+1(答案不唯一).(4)可将分子、分母分别求其通项,再合并,分子通项为2n-1,分母通项为2n+1,所以an=QUOTE.1.已知f(1)=2,f(n+1)=QUOTE(n∈N+),则f(4)=.

【解析】因为f(1)=2,f(n+1)=Q