《6 应用一元二次方程》作业设计方案

《6应用一元二次方程》作业设计方案一、作业目标1、让同学们巩固一元二次方程的概念和求解方法，就像我们要把数学知识这个小宝贝牢牢抓在手里一样。2、能够熟练地将实际生活中的问题转化为一元二次方程的模型，这就好比把生活里的事儿变成数学世界里的小秘密代码。3、提高同学们解决实际问题的能力，让大家知道数学可不是只在书本里，在生活里也是个超级有用的小助手。二、作业内容（一）基础题1、书面作业（1）完成课本上关于一元二次方程应用的基础例题的抄写和理解。比如课本上那些简单的面积问题，像一个长方形的长比宽多2厘米，面积是24平方厘米，让大家求长和宽，这就需要设宽为x厘米，长就是(x＋2)厘米，然后根据面积公式列出一元二次方程x(x＋2)＝24，再求解。（2）做10道简单的一元二次方程应用题填空题，例如：一个正方形的边长增加3厘米后，面积增加了39平方厘米，设原正方形边长为x厘米，则可列出方程（x＋3)²x²＝39，同学们只需要把方程补充完整就行。这就像是给数学小怪兽填空白的眼睛一样，很简单吧。2、口头作业（1）给爸爸妈妈讲讲一元二次方程在生活中的一个小应用。就像我有一次去买东西，发现一种小玩具，老板说如果他每次多进10个这种小玩具，那么他的总利润就会变成原来的1.5倍，我就想啊，这是不是可以用一元二次方程来算一下原来进多少个小玩具利润最高呢。同学们就可以把这样类似的想法跟爸爸妈妈说说，让他们也感受下数学在生活中的奇妙。（二）提高题1、书面作业（1）做5道中等难度的一元二次方程应用题，题型包括利润问题、增长率问题等。比如说，某商店销售一种商品，每件的进价为30元，售价为40元，每月可卖出180件。如果每件商品的售价每上涨1元，就会少卖出10件。设每件商品的售价上涨x元，求每个月的利润y与x的函数关系式，并求出当利润为1920元时，x的值是多少。这就需要大家先根据利润＝（售价进价）×销售量这个公式列出方程y=（40＋x30)（18010x)，然后把y＝1920代入求解。这就像是走迷宫，要一步步按照规则来，但是有点小挑战哦。（2）从课本或者练习册上找一道一元二次方程应用题，自己改编题目中的条件，然后再解答。这就像是给故事换个背景一样，但是数学的核心不变。比如把上面那个商品销售的进价改成35元，销售量的变化规律改成每上涨2元少卖5件，然后再重新计算。2、实践作业（1）去附近的商场或者小商店观察一下商品的销售情况，找一个可以用一元二次方程来解决的问题。比如说观察卖文具的小摊位，发现某种笔记本的进价是5元，售价是8元，老板说如果降低售价，销售量会增加，每降低0.5元，销售量会多10本。同学们就可以自己设降低的价格为x元，然后列出一元二次方程来求利润最大时的售价。然后把这个过程写成一个小报告，包括观察到的情况、列出的方程、求解过程和最后的结论。这就像是当一个小小的商业数学侦探一样，很有趣呢。（三）拓展题1、书面作业（1）有一道这样的难题，一个建筑工程队要建造一个矩形的花园，花园的一边靠着一堵墙（墙足够长），另外三边用总长度为50米的栅栏围成。如果花园的面积为300平方米，求花园的长和宽。这时候需要分两种情况讨论，一种是长靠墙，一种是宽靠墙。设宽为x米，当长靠墙时，长为(502x)米，方程就是x(502x)＝300；当宽靠墙时，长为（50x)／2米，方程就是x(（50x)／2)＝300，然后分别求解。这就像是在数学的丛林里探险，要考虑各种可能的路线哦。（2）解决一个与一元二次方程应用有关的逻辑推理题。比如有一个二次函数y＝ax²+bx＋c，它与x轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax²+bx＋c＝0的两个根，已知这两个根的和是5，积是6，并且二次函数经过点(1,－2)，求这个二次函数的表达式。这就需要同学们先根据韦达定理得到关于a、b、c的关系式，再把点代入函数求解，很考验大家的综合能力呢。2、研究性作业（1）查找资料或者利用网络资源，了解一元二次方程在工程、科学等领域的应用实例，至少找到3个不同的例子，然后详细分析每个例子中是如何构建一元二次方程模型的，以及求解方程对解决实际问题有什么意义。就像探索数学在不同星球上的样子一样，看看它在不同领域里的奇妙变身。（2）假设你是一个数学老师，你要给同学们出一道关于一元二次方程应用的有趣的题目，并且要给出详细的解答过程和解题思路。这就像是角色互换，从学生变成小老师，体验一下出题的乐趣和挑战。三、作业要求1、基础题（1）书面作业要书写工整，就像我们写书法一样，一笔一划都要清楚。答案要准确，如果不小心写错了，就像走路摔了一跤，要赶紧爬起来改正哦。（2）口头作业要能够清楚地表达一元二次方程在生活中的应用思路，就像给小伙伴讲一个有趣的故事一样，有条有理。2、提高题（1）书面作业解题过程要详细规范，每一步都要有依据，不能像没头的苍蝇乱撞。对于改编题目，要体现出自己对知识点的理解，不能乱改一通。（2）实践作业要亲自去观察和收集数据，不能偷懒。小报告要写得清晰明了，就像写一篇小小的作文一样，有开头、中间的过程和结尾的结论。3、拓展题（1）书面作业对于复杂的题目要认真思考，不怕困难。如果遇到不会的，要像小勇士一样努力尝试各种方法，不要轻易放弃。（2）研究性作业要深入查找资料，不能敷衍了事。分析要准确到位，就像解剖一个小生物一样，细致入微。对于自己出的题目，要保证质量，不能出太简单或者太不合理的题目。四、作业评价1、批改（1）对于基础题的书面作业，老师会快速浏览同学们的书写和答案，像检查小士兵的队列一样整齐不整齐。如果有错误，会用红笔轻轻圈出来，并且在旁边写上正确的答案或者提示。（2）提高题的书面作业会更加细致地检查解题过程，看看同学们的思路是不是清晰，有没有走弯路。对于实践作业，会根据同学们观察的细致程度、方程列得是否正确、求解是否准确以及报告的完整性来打分。（3）拓展题的书面作业会从解题的准确性、思考的深度等方面进行评价。研究性作业会看同学们找的例子是不是合适，分析是不是透彻，出题的质量高不高。2、评价（1）对于基础题，如果同学们都做得很好，会得到一个小笑脸的奖励，就像得到了一个小小的荣誉勋章。如果有一些小错误，会鼓励大家下次注意。（2）提高题做得优秀的同学，老师会在课堂上表扬，并且分享他们的解题思路给其他同学。对于有问题的同学，会指出问题所在，并且给予一些改进的建议。（3）拓展题完成得很棒的同学，会有机会在班级的数学角展示自己的作业成果，就像把自己的宝贝拿出来给大家欣赏一样。对于研究性作业做得深入的同学，会邀请他们在小组里分享自己的研究心得。3、反馈（1）老师会把作业批改后的情况及时反馈给同学们，就像送信的小邮差一样，把好消息或者坏消息都送到。如果是普遍存在的问题，会在课堂上统一讲解，就像给一群迷路的小羊指明方向。（2）对于个别同学的特殊问题，会单独找同学谈话，像给一颗小树苗单独浇水施肥一样，帮助他们成长。五、作业反馈1、学生反馈（1）同学们收到老师的反馈后，要认真查看自己的问题所在，如果是因为粗心大意，就要给自己敲个小警钟，下次一定要仔细。如果是知识点没掌握好，就要赶紧复习相关的知识。（2）对于老师提出的建议，要积极采纳，就像接受好朋友的善意提醒一样。如果还有不明白的地方，要及时向老师或者同学请教，不要把问题憋在心里。2、教师反思（1）老师根据同学们的作业完成情况，会反思自己的教学方法是不是合适。如果很多同学在某一个知识点上都出现了问题，那就说明这个知识点可能没有讲透，就像做菜没放盐一样没味道，那就要调整教学策略，下次讲得更详细一些。（2）如果发现同学们对某种题型特别感兴趣或者特别不擅长，也会在教学内容上做出相应的调整。比如如果大家都很喜欢实践作业，那就可以多安排一些类似的作业；如果对拓展题中的逻辑推理题很头疼，就可以增加一些类似题型的练习和讲解。3、家长参与（1）家长可以查看同学们的作业完成情况和老师的反馈，就像站在旁边的监督员一样。如果发现孩子有进