黑龙江省哈尔滨第一一三中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（含答案）

哈113中学2024-2025学年度上学期九年数学十一月份学业水平反馈一、选择题：（每题3分，共30分）1．下列实数中无理数是（）.A．−52 B．π C．9 2．下列运算正确的是（）.A．(−a​2)​3=−a​3．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100∘A．30​∘ B．40​∘ C．5．如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点DA．255 B．23 C．26．如图，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM=35∘时，A．55​∘ B．70​∘ C．7．已知反比例函数y=kx的图象经过点PA．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限8．把抛物线y=(x+A．y=(x+2)2+2 9．如图，△ABC中若DE//BC，EFA．ADDB=DEBC B．BFBC=10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(−3，0)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每题3分，共30分）11．将1314000用科学记数法表示为________________.12．函数y=2xx13．分解因式：3x14．计算：54−15．不等式组1−16．一个扇形的弧长为4π，面积为1217．反比例函数y=m+2x的图象上，当x>018．按一定规律排列的一组数：12，16，112，⋯，1a，156，119．等腰三角形△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为5，底BC20．如图，四边形ABCE的对角线交于点G，点D在边BC上，AD、BE交于点F，连接CF，△ABC为等边三角形，∠AEC=120∘，CG三、解答题（共计60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）21．先化简，再求值.(1x22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20.（2）在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK（3）在（1）、（2）的条件下，连接FK，请直接写出线段FK的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y=13x的图象与反比例函数的图象交于（1）求反比例函数的解析式；（2）P是第一象限内直线AB上方反比例函数图像上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点C，连接PO，若CD=24．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交（1）求证：EO=（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.25．某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是20元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是220件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请用x的代数式来表示销售量y件：y=（2）在（1）的条件下，若商场获利了2520元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，销售单价应定为多少元时，商场销售该品牌玩具获利最大，最大利润是多少元？26．已知△ABC内接于⊙O，AE⊥BC于点（1）如图1，求证：∠EAC（2）如图2，延长AE交⊙O于点D，连接OD交BC于点F，CD=CF（3）在（2）的条件下，延长BC至点I，连接AI交⊙O于点H，连接CH、DH、DI，连接AO并延长交BD于点K，OK=3OF27．如图在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+（1）如图1，求a、（2）如图2，横坐标为t的点P在第一象限对称轴右侧抛物线上，连接PA、PD、AD，△PAD的面积为S，求S（3）在（2）的条件下，AP交y轴于点E，连接BC，点F在线段BC上，且在PE上方，连接PF、EF，∠PFE=90∘，S△PEF=916AE2

【参考答案】哈113中学2024-2025学年度上学期九年数学十一月份学业水平反馈一、选择题：（每题3分，共30分）1．B2．B3．D4．C5．B6．A7．A8．D9．C10．B二、填空题：（每题3分，共30分）11．1.314×12．π≠613．3x(14．2615．−216．617．m<−18．11319．45或20．4/三、解答题（共计60分，其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分）21．解：原式=−1x−122．（1）解：如图（2）如图（3）4123．（1）解：把A(a,−2)代入y=设，反比例函数解析式为：y=kx，(k≠0,x∴反比例函数解析式为y（2）过C作CH⊥y轴于H∵PD⊥x轴，x轴∴矩形OHCD，∴OH=CO∵y=1x，∴当y=1∵PC⊥x轴，P∵y=12x，∴当x∵C(4,∴S24．（1）证明：∵CE，CF分别平分∠ACB∴∠1=∠2∵∠1+∠∴∠1+∠∴∠5=∠∵Rt△ECF中，∵∠1+∠3=∴OC=OF，∵EO（2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形∵O为AC中点，∵EO=OF，∴∵∠ECF∴平行四边形AECF是矩形25．（1）解：y=−（2）(x解得，x1=答：略（3）设，获利w元。W=(∵a=−10当x=36答：销售单价定为36元时，获利最大，最大利润是2560元。26．（1）证明延长BO交⊙O于K，连∵BK过O，∴在Rt△BAK中，∵AE⊥∵∠1+∠K=90∘（2）设∠3=2m，在△CFD∠4∠4∵AD⊥∴∠5=90∘∴∠BOD连BD∵OD=∵在△OBD中，∴∠ODB=∠∴∠ADB∵在△ABD中，∴∠ABD=∠（3）【思路】①导角：∠∴BN=∵∠NOD∴OG=∴Rt△BOK中，tanα=②导角∠BCD=∠∵∠BAH∴3αα+∴∠DAI∠AIE∴∠HID∴AI∵AE⊥BI，∴△DAC≅△IAC③解Rt△ECD，DE=