2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）月考数学试卷（10月份）含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省南昌十九中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.当a>b>c时，下列不等式恒成立的是(

)A.ab>ac B.a|c|>b|c|

C.|ab|>|bc| D.(a−b)|c−b|>02.“∀x∈R，x2+2x+1>0”的否定是(

)A.∀x∈R，x2+2x+1≤0 B.∀x∈R，x2+2x+1<0

C.∃x0∈R3.设集合A={(x,y)|x−y=0}，B={(x,y)|x2−y=0}，则A∩B的子集的个数是A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合A={x|x=4n+1,n∈Z}，B={x|x=4n−3,n∈Z}，C={x|x=8n+1,n∈Z}，则A，B，C之间的关系是(

)A.C⊆B⊆A B.A⊆B⊆C C.C⊆A=B D.A=B=C5.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种．孟加拉虎有四种变种，分别是白虎(全身白色，有黑色斑纹)，雪虎(全身白色，有淡淡的黑色斑纹)，金虎(全身金黄色，有黑色斑纹)，纯白虎(全身白色，没有斑纹).已知甲是一只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若对任意实数b，关于x的方程ax2+b(x+1)−2=x有两个实根，则实数a的取值范围是A.0<a≤2 B.0<a≤1

C.−1≤a<0 D.−1≤a≤1且a≠07.已知非空集合A1,A2是集合A的子集，若同时满足两个条件：(1)若a∈A1，则a∉A2；(2)若a∈A2，则a∉A1；则称(A.11 B.28 C.32 D.508.已知不等式1a2+16b2≥1+x2−x2A.12 B.1 C.32 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设A=｛x｜x2−3x−4=0)，B=｛x｜ax−1=0｝，若A∩B=B，则实数a的值可以为A.14 B.0 C.−1 D.10.下列结论正确的是(

)A.若x<0，则x+1x的最大值为−2

B.若a>0，b>0，则ab≤(a+b2)2

C.若a>0，b11.已知关于x的不等式组a≤34x2A.当a<1<b时，不等式组的解集是⌀

B.当a=1，b=4时，不等式组的解集是{x|0≤x≤4}

C.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则b−a=4

D.如果不等式组的解集是{x|a≤x≤b}，则a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知条件p：m≤x≤2m，条件q：1≤x≤4，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______．13.已知y=2x+8x−3(x>3)，则y14.关于x的不等式(3x+1)2<ax2的整数解恰有3四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知命题p：∃x∈R，x2−4x+a2=0，命题¬p为假命题时，实数a的取值集合为A．

(1)求集合A；

(2)设集合B={a|2m−3<a<m+2}，若x∈B是x∈A16.(本小题12分)若x>0，y>0，且满足2x+8y−xy=0．(1)求xy的最小值及相应x,y的值；(2)求x+y的最小值及相应x,y的值．17.(本小题12分)

如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的.设直角三角形ABC的直角边长为a，b，且直角三角形ABC的周长为2.(已知正实数x，y，都有xy≤x+y2≤x2+y22，当且仅当x=y时等号成立)18.(本小题12分)

已知函数y=2x2+2ax+1．

(1)解关于x的不等式y>1−x−a；

(2)若不等式y>0在x∈(0,2)上恒成立，求实数a19.(本小题12分)

已知函数y=(m+1)x2−(m−1)x+m−1．

(1)若不等式(m+1)x2−(m−1)x+m−1<1的解集为R，求m的取值范围；

(2)解关于x的不等式(m+1)x2−2mx+m−1≥0；

(3)参考答案1.D

2.D

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.ABD

12.[1,2]

13.14

14.(6415.解：(1)∵命题p为真命题，

∴Δ=16−4a2≥0，解得−2≤a≤2，

∴A={a|−2≤a≤2}．

(2)∵x∈B是x∈A的必要不充分条件，

∴A是B的真子集，

∴2m−3<−22<m+22m−3<m+1，解得0<m<116.解：(1)∵x>0，y>0，2x+8y−xy=0，

∴2x+8y=xy，

由基本不等式得2x+8y⩾216xy=8xy，

(当且仅当2x=8y2x+8y−xy=0，即x=16，y=4时取等号)，

∴xy⩾8xy，

两边平方得xy⩾64，

∴xy的最小值为64，此时x=16，y=4．

(2)由2x+8y−xy=0，得8x+2y=1，

则x+y=x+y8x+2y=8+2+8yx17.解：(1)由题意得：2=a+b+a2+b2≥2ab+2ab=(2+2)ab，

所以ab≤22+2=2−2，即ab≤6−42，

所以S=12ab≤3−22，当且仅当18.解：(1)依题意，得2x2+2ax+1>1−x−a，整理得2x2+(2a+1)x+a>0，即(2x+1)(x+a)>0，

令(2x+1)(x+a)=0，得x=−a或x=−12，

故当−a<−12，即a>12时，解得x<−a或x>−12；

当−a=−12，即a=12时，解得x≠−12；

当−a>−12，即a<12时，解得x<−12或x>−a；

综上：当a>12时，y>1−x−a的解集为：{x|x<−a或x>−12}；

当a=12时，y>1−x−a的解集为：{x|x≠−12}；

当a<12时，y>1−x−a的解集为：{x|x<−12或x>−a}．

(2)令f(x)=2x2+2ax+1，则由题意可得f(x)>0在(0,2)上恒成立，f(x)开口向上，对称轴为x=−a2，

当−a2≤0，即a≥0时，f(x)在(0,2)上单调递增，故f(x)>f(0)，由f(x)>0恒成立得f(0)≥0，即1≥019.解：(1)当m+1=0，即m=−1时，2x−2<1，解集不为R，不合题意；

当m+1≠0，即m≠−1时，(m+1)x2−(m−1)x+m−2<0的解集为R，

∴m+1<0Δ=(m−1)2−4(m+1)(m−2)<0，即m<−13m2−2m−9>0，

故m<−1时，m<1−273．

综上，m的取值范围为(−∞,1−273)；

(2)由(m+1)x2−2mx+m−1≥0，得[(m+1)x−(m−1)](x−1)≥0，

当m+1=0，即m=−1时，解集为{x|x≥1}；

当m+1>0，即m>−1时，(x−m−1m+1)(x−1)≥0，