第7章 假设检验基础课件

第7章假设检验基础第七章假设检验基础

第7章假设检验基础上章《参数估计》内容回顾抽样误差：样本均数的标准误，样本频率的标准误。t分布曲线，与标准正态分布的关系点估计和区间估计：用样本统计量估计总体参数第7章假设检验基础表1求总体均数置信区间的方法Zα/2___第7章假设检验基础表2求总体概率置信区间的方法第7章假设检验基础第一节假设检验的概念与原理

假设这是一个临床试验，比较新药和标准药物。完全随机分成两组，新药组和实验药组。

第7章假设检验基础从新药和标准药的均数上，能看出新药的效果更好，但是我们不能肯定的下结论，因为：首先，标准药的效果也有高于新药的，虽然占少数；其次，即便两种药物的效果相同，做任何多次实验，其两种的均数绝大多数情况下也不会相同，因为随机误差在，包括了抽样误差和测量误差等；所以这两种药物的差异是由药物的不同引起的，还是仅仅是随机误差造成的，需要解决。再次，临床试验的试验对象总是有限的，而我们要推广到总体中，仅仅根据均数就下结论，那只能是针对这次试验的表现。第7章假设检验基础而统计学工具中的假设检验，能够很好的解决这个问题：它的原理：先对总体参数进行假设，比如两总体均数相等，然后看，在这样的假设下，出现本次试验的结果的可能性有多大，如果概率很小，那就认为假设不对（依据小概率事件原理），只能接受与原假设对立的假设，即两总体均数不等。假设检验：反证法+小概率事件第7章假设检验基础主要内容假设检验的原理、步骤不同设计类型对应的假设检验

1正态分布总体下未知总体均数与已知总体均数的比较配对设计两未知总体均数比较完全随机设计两未知总体均数比较2Poisson分布总体下（近似正态分布时）未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较第7章假设检验基础

例7-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础二、假设检验的基本步骤

1.建立检验假设并确定检验水准

。并且将需要推断的问题表述为一对关于总体特征的假设。原假设（nullhypothesis），又称零假设，记为H0。对立假设(alternativehypothesis)，又称备择假设，记为H1。

H0与H1应该既有联系又相互对立。两个检验假设应该包括两种（也是所有）可能的判断。。

第7章假设检验基础二、假设检验的基本步骤双侧检验（two-sidetest）探讨性研究单侧检验（one-sidetest）证实性研究第7章假设检验基础二、假设检验的基本步骤检验水准（sizeofatest），用希腊字母α表示。实践中常取0.05或0.01等数值。它将小概率事件具体化，即规定概率不超过α就是小概率。也是拒绝原假设H0

所允许的概率。

注意：应当设计前根据专业知识和研究目的确定单侧检验，或双侧检验以及检验假设α，不能在假设检验结果得出后再加以选择。第7章假设检验基础

该例中：H0：μ=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同H1

：

μ>14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平检验水准（sizeofatest）

α=0.05或0.01

二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础

2.选择检验方法，计算统计量

根据研究目的、研究设计的类型和资料特点（变量种类、样本大小）等因素选择合适的检验方法。该例选择t检验。根据样本数据计算相应的统计量。该例中选择t统计量。它衡量了在标准误的尺度下，样本均数与已知总体均数的差异。自由度:二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础二、假设检验的基本步骤3.确定P值

P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。本例中，P值应取为自由度为35的t分布曲线下、大于t=0.236的尾端的面积。P值0.236第7章假设检验基础

3.确定P值，作出推断结论

P值可以通过统计软件直接得到，也可以通过查表，来确定P值的范围。比如自由度为35,查附表2,得到

单侧。0.236<0.682

得知P>0.25。

二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础

4.做推断结论假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀疑H0的真实性，从而做出拒绝（reject）H0的决策。因为H0与H1是对立的，既然拒绝H0

，就只能接受H1

。如果P值大于α，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。

二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础

4.做推断结论由于P＞0.5，自然有P＞0.05（即α）。这意味着，如果该县儿童前囟门闭合的平均月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄均值为14.3月的样本（以及均值更大的样本）的可能性还是比较大的（概率大于0.5）；没有理由对H0提出怀疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础

图6-1假设检验示意图二、假设检验的基本步骤

第7章假设检验基础主要内容假设检验的原理、步骤不同设计类型对应的假设检验

1正态分布总体下未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较配对设计两未知总体均数比较

2Poisson分布总体下（近似正态分布时）未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较第7章假设检验基础第二节t检验第6章已经介绍了t分布。t分布的发现使得小样本统计推断成为可能。因而，它被认为是统计学发展历史中的里程碑之一。以t分布为基础的检验称为t检验。在医学统计学中，t检验是非常活跃的一类假设检验方法。第7章假设检验基础一、一组样本资料的t检验

现有取自正态总体N(μ,σ2)的、容量为n的一份完全随机样本。如果要根据样本信息推断其总体均数μ是否与某已知数值μ0相等。检验假设H0

：μ=μ0，H1

：μ≠μ0（单侧检验μ>μ0或μ<μ0）统计量:见例6-1

。第7章假设检验基础主要内容假设检验的原理、步骤不同设计类型对应的假设检验

1正态分布总体下未知总体均数与已知总体均数的比较配对设计两未知总体均数比较完全随机设计两未知总体均数比较2Poisson分布总体下（近似正态分布时）未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较第7章假设检验基础

配对设计（paireddesign）为了控制可能存在的主要非处理因素采用的一种实验设计方法。实施的形式主要有：(1)将受试对象配成特征（主要非处理因素）相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；如小鼠按体重、窝别进行配对。(2)同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）。如同一个x光片，两个医生来看。（3）自身对比。即将同一受试对象前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前。（缺点：缺乏平行对照）

二、配对设计资料的t检验第7章假设检验基础

如果不同处理的效应没有实质差别，将每对数据求差，差值d的总体均数μd应该是0。可以将差值看成一个样本，应用一组样本资料的t检验检验假设为H0:μd=0，H1:μd≠0当H0成立时，检验统计量为差值的均数，为差值的样本标准差，n是对子数。二、配对设计资料的t检验第7章假设检验基础

例7-2某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如­表6-1所示。试问用药前后IgG有无变化？二、配对设计资料的t检验第7章假设检验基础二、配对设计资料的t检验

1、检验假设

H0:μd=0，H1:μd≠0α=0.052、计算检验统计量ν=n-1=12-1=11第7章假设检验基础

3、确定P值，作出推断结论查附表2（t临界值表），t0.05/2，11=2.201，得P<0.05，在α=0.05的水准上拒绝H0，可以认为用药后小儿IgG增高。

二、配对设计资料的t检验

第7章假设检验基础

例7-3用两种方法测定12份血清样品中Mg2+

含量（mmol/l）的结果见表6-2。试问两种方法测定结果有无差异？是同一份样本接受两种不同处理，所以属于配对设计，应该用配对设计资料的t检验。检验假设

H0:μd=0H1:μd≠0α=0.05二、配对设计资料的t检验

第7章假设检验基础

计算统计量:自由度ν=n-1=12-1=11.确定P值，作出推断结论查附表2（t临界值表），双侧t0.20/2,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能认为两法测定结果不同。

二、配对设计资料的t检验

第7章假设检验基础二、配对设计资料的t检验配对设计资料的t检验的应用条件：每对数据的差值要服从正态分布，所以首先要对差值进行正态性检验。一组样本资料的t检验的应用条件：该样本数据服从正态分布，所以首先要对样本数据进行正态性检验。第7章假设检验基础主要内容假设检验的原理、步骤不同设计类型对应的假设检验

1正态分布总体下未知总体均数与已知总体均数的比较配对设计两未知总体均数比较完全随机设计两未知总体均数比较2Poisson分布总体下（近似正态分布时）未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较第7章假设检验基础

完全随机设计：将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受的一种处理。或分别从两个人群（如男，女）当中抽取一部分个体进行比较，获得的两样本为两独立样本。两独立样本的比较根据总体方差是否相等分为两种情况。三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

1.两样本所属总体方差相等,且两总体均为正态分布，分别记为N(μ1,σ2)和N(μ2,σ2)。检验假设为H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2已知当H0成立时，检验统计量:

自由度=n1+n2-2

如果根据样本算得的值偏大，有理由拒绝H0

。三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

合并方差:

例7-4某口腔科测得长春市13-16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，标准差为1.59mm；女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异？

三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

检验假设H0:μ1=μ2(男性与女性腭弓深度相同）H1:μ1≠μ2

（男性与女性腭弓深度不同)α=0.05计算检验统计量由于是分别从两个总体各抽取一份样本进行比较，所以属于完全随机设计。初步采用两独立样本t检验。但是，首先要检验两样本是否来自正态总体以及是否总体方差相等。如果满足这两个条件，则可以进行两独立样本t检验。三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

确定P值，作出推断结论自由度ν=n1+n2-2=20+34-2=52查附表2（t临界值表），t0.5,50=0.679,知P>0.5,在α=0.05水准上尚不能拒绝H0。所以还不能认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。

三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）

检验假设为

H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2采用(6-5)式的统计量t’作检验。自由度三、两组独立样本资料的t检验第7章假设检验基础

例7-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？

2.两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）第7章假设检验基础

检验假设H0:μ1=μ2，H1:μ1≠μ2α=0.05计算检验统计量由于是将受试对象随机分到两个处理组，所以属于完全随机设计。首先要检验两样本的正态性和方差齐性，假设本例满足正态性，而总体方差不等，采用两独立样本t’检验2.两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）第7章假设检验基础

查附表2（t临界值表），得,知P<0.05,在α=0.05水平上拒绝H0。所以可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。第7章假设检验基础

判断两组正态随机样本判断其总体方差是否齐同H0:,H1:ν1=n1-1，ν2=n2-1根据两个自由度，来查F分布表的双侧临界值。注意：1、F统计量是较大的样本方差作分子，较小的方差作分母，目的是减少统计用表的篇幅。2、第一个自由度，对应分子上（即样本方差较大）的样本；第二个自由度，对应分母上（即样本方差较大）的样本。

四、两组独立样本资料的方差齐性检验

第7章假设检验基础3、确定P值时，要查3.2的F分布表双侧临界值，因为总体方差的大小关系是未知的，样本方差大并不代表总体方差大。例7-6试检验例6-5中两组（DV组与D组）大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量（mmol/L）是否具有方差齐性？建立检验假设

H0:,H1:

α=0.05四、两组独立样本资料的方差齐性检验

H0:,H1:

α=0.05

第7章假设检验基础

计算检验统计量

查附表3.2，双侧F0.05(7,11)=3.76,知P<0.05，在α=0.05水平上拒绝H0。可以认为两个总体方差不相等。四、两组独立样本资料的方差齐性检验

第7章假设检验基础五、大样本资料的Z检验在样本量较大时，正态总体或非正态总体时：1、单样本资料的z检验2、两独立样本资料的z检验第7章假设检验基础主要内容假设检验的原理、步骤不同设计类型对应的假设检验

1正态分布总体下未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较配对设计两未知总体均数比较

2Poisson分布总体下（近似正态分布时）未知总体均数与已知总体均数的比较完全随机设计两未知总体均数比较第7章假设检验基础

当总体均数λ≥20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。（一）一组样本资料的Z检验

检验假设H0：λ=λ0，H1：λ≠λ0检验统计量为

（6-13）

当若总体均数λ≥20成立时，（6-13）式近似地服从标准正态分布第三节Poisson分布资料的Z检验第7章假设检验基础

例7-8某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区平均而言，每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？建立检验假设H0：λ=25，H1：λ>25α=0.05

计算检验统计量由于λ

＝31>20，所以可用z检验法。二、Poisson分布资料的Z检验第7章假设检验基础

确定P值和作推断

Z0.10=1.2816，知P>0.10，按α=0.05水准，尚不能拒绝H0。尚不能认为该地区降低孕产妇死亡的目标没有达到。二、Poisson分布资料的Z检验第7章假设检验基础

当两总体均数都大于20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用Z检验对其总体均数进行推断。检验假设H0：λ1=λ2，H1：λ1≠λ2当两样本观测单位数都只有1个时，检验统计量为两样本观测单位数多于1个时，检验统计量二、两组独立样本资料的Z检验第7章假设检验基础

例7-9甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是否一致？建立检验假设H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05计算检验统计量λ1

＝26，λ2

＝29，均大于20，所以可用Z检验法。二、两组独立样本资料的Z检验第7章假设检验基础

确定P值和作推断按ν=∞查附表2（t临界值表），知Z0.5/2=0.6745，所以P>0.5，按α=0.05水准不能拒绝H0。尚不能认为两检验师检查结果有差异。

二、两组独立样本资料的Z检验第7章假设检验基础

例7-10某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？1.建立检验假设H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.05因因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其均数。

二、两组独立样本资料的Z检验第7章假设检验基础

，Z=2.723>1.96，P<0.05，在α=0.05的水平上拒绝H0。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后粉尘浓度较低。

二、两组独立样本资料的Z检验第7章假设检验基础第四节假设检验与区间估计的关系

区间估计和假设检验是统计推断方法。虽然它们的目的不同，但是它们在方法上有相通之处。1.置信区间具有假设检验的主要功能（1）例7-2，对用药前后IgG差值的总体均数μd作作区间估计：显然，H0：不在此区间之内。这与按照α=0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。

第7章假设检验基础例7-4，计算两样本总体均数差(μ1-μ2)的双侧1-α置信区间：显然，H0:

μ1-μ2=0不在此区间之内。这与按照α=0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。第7章假设检验基础

置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义.

在图7-2中，置信区间(1)～(3)均不包含原假设H0，意味着相应的差异具有统计学意义。(1)还提示差异具有实际意义；(2)提示可能具有实际意义；(3)提示实际意义不大。图中的(4)与(5)均无统计学意义，但(4)提示样本量不足。(5)属于可以接受原假设的情况。

2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息第7章假设检验基础2.置信区间可提供假设检验没有提供的信息血压下降值为0mmHg血压下降值为10mmHg第7章假设检验基础

在统计推断结论为拒绝H0时，假设检验可以报告确切的P值，从而较为精确地说明检验结论的概率保证。置信区间只能在预先确定的置信度100(1-α)%水平上进行推断。在不能拒绝H0的场合，假设检验可以对检验的功效做出估计，从而可以评价是否在识别差异能力较强的情形下不拒绝H0的。而置信区间并不提供这方面的信息。3.假设检验提供，而置信区间不提供的信息

第7章假设检验基础根据以上的讨论，置信区间与相应的假设检验既能提供相互等价的信息，又有各自不同的功能。把置信区间与假设检验结合起来，可以提供更为全面、完整的信息。因此国际上规定，在报告假设检验结论的同时，必须报告相应区间估计的结果。第四节假设检验与区间估计的关系

第7章假设检验基础第五节假设检验的功效

由于假设检验是在一定概率意义下，作出的推断，所以不论作出哪一种推断结论，都有可能出现错误。一、假设检验的两类错误

第Ⅰ类错误:拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。第Ⅱ类错误:不能拒绝原本错误的H0，则导致了另一种推断错误。第7章假设检验基础样本含量n一定时，α越大，β越小；α越小，β越大。增大样本含量，可同时减小α，β。第7章假设检验基础

1-β称为假设检验的功效（powerofatest）。其意义是，当所研究的总体与H0确有差别时，按检验水平α能够发现它（拒绝H0）的概率。如果1-β=0.90，则意味着当H0不成立时，理论上在每100次抽样中，在α的检验水准上平均有90次能拒绝H0。一般情况下对同一检验水准α，功效大的检验方法更可取。

二、假设检验的功效

第7章假设检验基础

1.一组样本资料t检验的功效首先按下式计算

其中n为样本容量，δ为欲发现的最小差异或容许误差，σ为总体标准差，α为假设检验的临界值。然后根据通过反查标准正态分布表来确定β,进而得到1-β。二、假设检验的功效

第7章假设检验基础

例7-14计算例7-1检验的功效1-β。假定根据现有知识可以取σ=5月，δ=0.5月，。由标准正态分布表查这个数值所对应的右侧尾部面积,得到β=0.8531，于是,1-β=0.1469。说明例6-1的检验功效太小，即发现δ=0.5个月的差别的机会只有14.69%

。

1.一组样本资料t检验的功效第7章假设检验基础

其中n为样本容量，δ为欲发现的最小差异或容许误差，σ为总体标准差，为假设检验的临界值。然后根据通过反查标准正态分布表来确定β,进而得到1-β。

2.两组独立样本资料t检验的功效第7章假设检验基础

例7-15试计算例7-5中检验的功效。假定根据现有知识可以取δ=1mm,σ=1.5mm,.n1=20,n2=34。由标准正态分布表查这个数值所对应的上侧尾部面积,得到β=0.3228，于是1-β=0.6772。

2.两组独立样本资料t检验的功效第7章假设检验基础

其中n为样本容量，δ为欲发现的最小差异或容许误差，π1、π2分别为两个被推断的总体概率，为假设检验的临界值。然后根据通过反查标准正态分布表来确定β,进而得到1-β。3.二项分布两组独立样本资料Z检验的功效第7章假设检验基础

例7-16试计算例7-9中检验的功效。假定根据现有知识可以取δ=0.15，π1=0.76，π2=0.96，

=1.547由标准正态分布表查这个数值所对应的上侧尾部面积,得到β=0.0594，于是1-β=0.9406。

3.二项分布两组独立样本资料Z检验的功效第7章假设检验基础

1、严格按照设计方案，是数据分析结果科学客观的基础。在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。每一种假设检验方法都是与相应的研究设计相联系的。

严格按照研究设计方案，收集客观的数据。样本的获取必须遵循随机的原则。只有在这样的基础之上，假设检验的结论才是有意义的。三、应用假设检验需要注意的问题第7章假设检验基础2、应用检验方法必需符合其适用条件:三、应用假设检验需要注意的问题

第7章假设检验基础3、当样本量一定时，第Ⅰ类错误的概率α变小，第Ⅱ类错误的概率β就变大。在假设检验可能出现的两类错误之中，往往会有一种错误危害较大。要权衡两类错误的危害来确定αβ的大小。比如，为了保护常规药物，应控制第一类错误，α取得尽量小些。三、应用假设检验需要注意的问题

第7章假设