2024-2025学年新教材高中数学第9章统计9.1.29.1.3分层随机抽样获取数据的途径素养作业提技能含解析新人教A版必修第二册

PAGE第九章9.19.1.29.1.3A组·素养自测一、选择题1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中随意抽取25人，从女生中随意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(D)A．简洁随机抽样 B．抽签法C．随机数表法 D．分层随机抽样[解析]从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是(D)A．7,11,18 B．6,12,18C．6,13,17 D．7,14,21[解析]由题意，老年人、中年人、青年人比例为1︰2︰3．由分层随机抽样的规则知，老年人应抽取的人数为eq\f(1,6)×42＝7(人)，中年人应抽取的人数为eq\f(2,6)×42＝14(人)，青年人应抽取的人数为eq\f(3,6)×42＝21(人).3．某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例安排的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有(B)A．3人 B．4人C．7人 D．12人[解析]由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，设抽取管理人员x人，则eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4．故选B．4．一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比是4︰3︰1，现用分层随机抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为(A)A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2[解析]三种灯泡依次抽取的个数为40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5．故选A．5．(多选)下列问题中，不适合用分层随机抽样法抽样的是(ABD)A．某会堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取看法，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽去3台进行质量检查C．某地农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，凹地4000亩，现抽取农田480亩估计该地农田平均产量D．从50个零件中抽取5个做质量检验[解析]选项A的总体中的个体无明显差异，且总体容量较大，故不宜采纳分层随机抽样法；选项B的总体容量较小，用简洁随机抽样法比较便利；选项C总体容量较大，且各类农田的产量有差别，宜采纳分层随机抽样法；选项D与选项B类似，采纳简洁随机抽样比较便利.故选ABD．二、填空题6．一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采纳分层随机抽样法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是__10__.[解析]从该部门抽取的员工人数是eq\f(50,1000)×200＝10．7．某高校为了解在校本科生对参与某项社会实践活动的意向，拟采纳分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4︰5︰5︰6，则应从一年级本科生中抽取__60__名学生.[解析]依据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为eq\f(4,4＋5＋5＋6)×300＝60．8．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，依据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量/件1300样本量130由于不当心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清晰了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，依据以上信息，可得C产品的数量是__800__件.[解析]设样本量为x，则eq\f(x,3000)×1300＝130．∴x＝300．∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件).设C产品的样本量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C产品的数量为eq\f(3000,300)×80＝800(件).三、解答题9．某学校为了了解2024年高考语文的考试成果，安排在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中有300名文科考生，600名理科考生，200名艺术类考生，70名体育类考生，30名外语类考生，若要抽出120名考生作为调查分析对象，则按科目应分别抽取多少名考生？[解析]从1200名考生中抽取120名调查，由于各科目的考生人数不同，为了更精确地了解状况，可采纳分层随机抽样，抽样时每层所抽人数按1︰10抽取.所以300×eq\f(1,10)＝30,600×eq\f(1,10)＝60,200×eq\f(1,10)＝20,70×eq\f(1,10)＝7,30×eq\f(1,10)＝3．所以抽取的文科考生、理科考生、艺术类考生、体育类考生、外语类考生分别是30名、60名、20名、7名、3名.10．某校500名学生中，有200人的血型为O型，有125人的血型为A型，有125人的血型为B型，有50人的血型为AB型.为了探讨血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本？[解析]用分层随机抽样抽取样本.∵eq\f(20,500)＝eq\f(1,25)，即抽样比为eq\f(1,25)，∴200×eq\f(1,25)＝8,125×eq\f(1,25)＝5,50×eq\f(1,25)＝2．故O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人.B组·素养提升一、选择题1．某学校共有师生4000人，现用分层随机抽样的方法从全部师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的老师人数为(C)A．100 B．150C．200 D．250[解析]设老师人数为x，由题意知，eq\f(200,4000)＝eq\f(200－190,x)，解得x＝200，故选C．2．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128,192，x人中，采纳分层随机抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为(D)A．64 B．96C．144 D．160[解析]60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128,192，x人中共抽取30人，每个个体被抽到的概率等于eq\f(30,128＋192＋x)，∵在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，可知128×eq\f(30,128＋192＋x)＝8，解得x＝160．3．某学校在校学生2000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校实行了跑步和登山竞赛活动，每人都参与而且只能参与其中一项竞赛，各年级参与竞赛的人数状况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中a︰b︰c＝2︰5︰3，全校参与登山的人数占总人数的eq\f(1,4).为了了解学生对本次活动的满足程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高三年级参与跑步的学生中抽取(D)A．15人 B．30人C．40人 D．45人[解析]全校参与登山的人数是2000×eq\f(1,4)＝500(人)，所以全校参与跑步的人数是1500人，所以抽取全校参与跑步的人数为eq\f(1500,2000)×200＝150(人)，则从高三年级参与跑步的学生中抽取人数为150×eq\f(3,10)＝45(人).故选D．4．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂的同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采纳分层随机抽样的方法进行抽取.设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱腌菜中等级为C级的箱数为(D)A．110 B．120C．130 D．140[解析]由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜占全部箱数的eq\f(1,3)，故420箱腌菜中等级为C级的箱数为420×eq\f(1,3)＝140．二、填空题5．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁及以上的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，则不到35岁的抽取__9__人，50岁及以上的抽取__6__人.[解析]样本量与总体中个体数的比为20︰100＝1︰5，则在不到35岁，35岁到49岁，50岁及以上中的抽取人数依次为45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6．故不到35岁的抽取9人，50岁及以上的抽取6人.6．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的状况，拟采纳分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取__40__名学生.[解析]由题意，C专业有1200－380－420＝400(人)，所以应抽取的人数为400×eq\f(120,1200)＝40．三、解答题7．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间其次车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到其次车间男工的可能性是0.15．(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150．(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350(人)，其次车间的工人数是100＋150＝250(人)，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400(人).设应从第三车间抽取m名工人，则由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20．∴应在第三车间抽取20名工人.8．(2024·北京市海淀区期末)某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种看法的人数如下表所示：很宠爱宠爱一般不宠爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和看法，准备从中再抽取60人进行更为具体的调查，应怎样进行抽样？[解析]采纳分层随机抽样的方法，抽样比为eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).