整式的加法与减法-课件2024-2024学年人教版七年级数学

第四章整式的加减4.2整式的加法与减法R·七年级数学上册（1）运用运算律计算：72×2+120×2=_________；

72×（-2）+120×（-2）=__________.新知探究知识点1同类项的概念探究（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a=________________.探究72a+120a=(72+120)a=192a根据分配律得：192a所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

几个常数项也是同类项.

所含字母相同相同字母的指数也相同3x2y3与-4y3x2是同类项（2）判断同类项的步骤:观察所含字母是否相同否是不是同类项观察相同字母的指数是否相同否是是同类项不是同类项

若单项式-3amb2与单项式

是同类项，则m=____，n=____.

针对训练32（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2填空:-485-1探究知识点2合并同类项72-1203+23-4上述多项式的运算有什么共同特点?①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.（1）72a-120a=（）a；（2）3m2+2m2=（）m2；（3）3xy2-4xy2=（）xy2-485-1把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.合并同类项的一般步骤：①找：找出同类项（并做标记）；②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起；③合：合并同类项；④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出.合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号；②不要漏项；③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）

排列.求下列各式的值.（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;解：（1）3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5针对训练（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.解：3x-4x2+7-3x+2x2+1=(-4+2)x2+(3-3)x+(7+1)=-2x2+8当x=-3时，原式=-2×(-3)2+8=-10

例3（1）水库水位第一天连续下降了ah，平均每小时下降2cm；第二天连续上升了ah，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.由-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.

上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3xkg，下午大米质量的变化量是4xkg.由5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x

可知，进货后这个商店有大米6x千克.1.下列各组中的两项，属于同类项的是（

）A.a2和a B.-0.5ab和

baC.a2b和ab2 D.a和bB2.下列运算中，正确的是（

）A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1B随堂练习3.合并下列各式的同类项：（1）5x+4x；（3）-7ab＋6ab；（5）mn2＋3mn2；（4）10y2－0.5y2；（2）

；【选自教材P98练习第1题】（6）-3x2y+3xy2＋2x2y-2xy2.9x-ab9.5y24mn2-x2y+xy24.先化简，再求值：（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1；【选自教材P98练习第2题】解：(1)

3a+2b-5a-b=-2a+b.当a=-2，b=1时，原式=(-2)×(-2)

+1=5.（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x=-3.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=-2x2+8.当x=-3时，原式=(-2)×(-3)2+8=-10.5.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的，求阴影部分的面积.解：阴影部分的面积为πR2-πR2=

πR2【选自教材P98练习第3题】R知识点去括号新知探究利用乘法分配律计算：=-3+4=1带号乘同号得正异号得负带号写用类似方法计算下列各式：（1）2(x+8)=带号乘同号得正异号得负带号写2x+2×8=2x+16（2）-3(3x+4)=（3）-7(7y-5)=(-3)·3x+(-3)×4=-9x-12(-7)·7y+(-7)×(-5)=-49y+35

一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.例4化简：（1）8a+2b+(5a-b)解：原式=8a+2b+5a-b=13a+b（2）(4y-5)-3(1-2y)原式=4y-5-3+6y=10y-8为什么-3×(-2y)=6y?知识拓展：(1)如果括号外的数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；(2)如果括号外的数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

思考：试比较+(x-3)与-(x-3)的区别？

+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得

+(x-3)＝x-3，

-(x-3)＝-x+3.

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．现在你能对导入部分的两个式子进行化简计算了吗？92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.892b-72(b-0.15)=164b-10.8=92b-72b+10.8=20b+10.8例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=静水航速+水速=（50+a）km/h逆水航速=静水航速-水速=（50-a）km/h（1）2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝2002h后两船相距200km.（2）2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a2h后甲船比乙船多航行4a

km.化简：（1）12(x–0.5)=12x–12×0.5（2）=12x–6【选自教材P100练习第3题】针对训练（3）–5a+(3a–2)–(3a–7)=–5a+3a–2–3a+7=–5a+5（4）1.下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正.（1）a2–(2a-b+c)=a2-2a–b+c；=a2-2a+b-c（2）-(x-y)+(xy-1)

=-x-y+xy-1.=-x+y+xy-1随堂练习【选自教材P100练习第1题】2.化简（xyz2-4yx-1）+（-3xy+z2yx-3）-（2xyz2+xy）的值是（

）A.与x，y，z的大小都有关B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关D.与x，y，z的大小均无关C（1）a+(b–c)（2）a-(-b+c)（3）(a-b)+(c+d)（4）-(a+b)-(-c+d)=a+b–c3.

去括号：=a+b–c=a-b+c+d=-a-b+c-d【选自教材P100练习第2题】4.某地居民的生活用水收费际准为：每月用水量不超过15m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元.若该地区某家庭上月用水量为20m3，则应缴水费多少元？解：由15a+(20-15)(a+2)=15a+5a+10=20a+10可知，应缴水费（20a+10）元.【选自教材P100练习第4题】知识点整式的加减例6计算：(1)(2x–3y)+(5x+4y)=2x–3y+5x+4y=7x+y(2)(8a–7b)–(4a–5b)=8a–7b–4a+5b=4a–2b新知探究去括号合并同类项去括号合并同类项例7做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？特别提醒：（1）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，将其化成假分数.（2）整式加减的结果一般不含括号.整式的化简求值的一般步骤：(1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简；(2)代：把已知字母的值代入化简后的式子；(3)算：根据有理数的运算法则进行计算.对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算.

归纳总结先化简，再求值：3x2

–[8x-2(4x-3)–2x2]，其中x=-3.解：3x2

–[8x-2(4x-3)–2x2]=3x2

–8x+2(4x-3)+2x2

=3x2

–8x+8x–6+2x2

=5x2

–6

针对训练当x=-3时，原式=5×(-3)2-6=39.1.求x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)的值，其中解：

x2

–5xy-3x2-2(1-2xy-x2)=x2

–5xy-3x2-2+4xy+2x2

=–xy-2【选自教材P102练习第2题】当时，原式=.3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本，2支中性笔；李明买了4本笔记本，3支中性笔.买这些笔记本和