专题61（前二章）阶段测试题（中）

专题6.1必修第一册（前二章）阶段测试题（中）第I卷（选择题）单选题（每小题5分，共40分）1．集合，，则等于（）A．{，1，3} B．{1，3}C．{0，1，2，3，4} D．【答案】B【分析】根据交集的定义计算即可；【详解】解：，，．故选：B．2．集合用列举法可以表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合中元素满足的条件求出的值，再利用列举法表示可得正确选项.【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合，故选：B.3．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以.故选：C4．“”是“”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由，得，反之不成立，如，，满足，但是不满足，故“”是“”的充分不必要条件．故选：B5．命题：“，”的否定是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：；故选：D6．已知，，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】作差法即可比较大小.【详解】，故，当时，.故选：C.7．已知，，且，则的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．8【答案】C【分析】根据条件,变形后，利用均值不等式求最值.【详解】因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选：C8．已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（）A．B．不等式的解集为C．D．不等式的解集为【答案】D【分析】根据已知条件得和是方程的两个实根，且，根据韦达定理可得，根据且,对四个选项逐个求解或判断可得解.【详解】由已知可得－2，3是方程的两根，则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；对于B，化简为，解得，B正确；对于C，，C正确；对于D，化简为：，解得，D错误．故选：D.多选题（每小题5分，共20分）9．已知正实数a，b满足a＋b＝2，下列式子中，最小值为2的有（）A．2ab B．a2＋b2 C．＋ D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步骤进行判断﹒【详解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，当且仅当a＝b＝1时等号成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值为2，A错误；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正确；≥2，C正确；≥2，D正确．故选：BCD．10．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】因为，且，所以，，故，A正确．当时，，B错误．，，C正确．，，D正确．故选：ACD.11．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项.【详解】当时，，即，此时，符合题意，当时，，即，由可得或，因为，所以或，可得或，因为，所以，所以实数的取值范围为或，所以选项ABC正确，选项D不正确；故选：ABC.12．解关于x的不等式：，则下列说法中正确的是（）A．当时，不等式的解集为B．当时，不等式的解集为或C．当时，不等式的解集为D．当时，不等式的解集为【答案】ABD【分析】讨论参数，结合一元二次不等式的解法求解集即可判断各选项的正误.【详解】A：，则，可得解集为，正确；B：，则，可得解集为或，正确；C：，当时解集为；当时无解；当时解集为，错误；D：由C知：，即，此时无解，正确.故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题（每小题5分，共20分）13．若集合与满足，则实数______．【答案】或或【分析】根据集合间的运算结果分情况讨论的值.【详解】由可得，当时，，若，集合A不成立；若，，成立；当时，，若，；若，，均成立；当时，或，若，成立；若，集合A不成立；故答案为：或或.14．“”是“”的________条件．（填：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【答案】充分不必要【分析】化简条件，根据充分条件和必要条件的定义判断“”与“”的关系．【详解】∵等价于，∴能推出，不能推出，∴“”是“”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要.15．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________.【答案】【分析】计算得到，，，根据均值不等式得到，代入计算得到答案.【详解】，，，，，当时等号成立..故答案为：.16．已知二次函数的部分对应值如表：x012345….686….则使成立的的取值范围是___________.【答案】【分析】由表格可得的两根，根据表格结合二次函数的性质即可求解.【详解】由表格可得的两根分别为和，当时，，所以使成立的的取值范围是，故答案为：.四、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17．全集U=R，若集合，.（1）求A∩B；AB；（2）若集合，AC=C，求a的取值范围.【答案】（1）A∩B，；（2）.【分析】（1）根据交集与并集的概念进行计算可得结果；（2）根据子集关系列式可得结果.（1）∵集合，，∴A∩B，；（2）∵AC=C，∴A⊆C，又C={x|x>a}，，∴.18．已知集合，或．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组即可求解；（2）由已知可得，再根据集合的包含关系列不等式，解不等式组即可求解.（1）因为，所以，解得：，所以的取值范围是.（2）因为，所以，所以或，解得：或，所以的取值范围是或．19．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.（1）若－1∈B，求a的值；（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【分析】（1）将代入方程即可求解.（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.（1）因为－1∈B，所以，解得（2），由题意可得，当时，，解得，当时，或或，当时，，此时无解；当时，，解得；当，，解得，综上所述，a的取值范围为.20．已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）代入，然后根据一元二次不等式的解法计算即可.（2）依据题意得到，计算即可.（1）若，则，∴，可化为，解得或，∴不等式的解集为．（2）不等式可化为，∵不等式的解集为，∴，解得，∴a的取值范围是．21．为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委计划在该村广场旁一矩形空地进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围（阴影部分）均种植宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为300平方米．（1）若矩形草坪的长比宽至少多5米，求草坪宽的最大值；（2）若草坪四周的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．【答案】（1）15米（2）864平方米【分析】（1）根据“矩形草坪的长比宽至少多5米”列不等式，解不等式来求得草坪宽的最大值.（2）求得绿化面积的表达式，利用基本不等式求得最小值.（1）设草坪的宽为x米，长为y米，由面积为300平方米，得，∵矩形草坪的长比宽至少多5米，∴，∴，解得，又，∴，草坪宽的最大值为15米．（2）记整个绿化面积为S平方米，由题意可得，当且仅当时，等号成立，∴整个绿化面积的最小值为864平方米．22．现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为，高分别为a和b，C，D的底面积均为，高分别为a和b（其中）．现规定一种游戏规则：甲、乙两人每人一次从四个容器中取两个且不放回，盛水多者为胜，则先取者有没有必胜的方案？若有的话，有几种？【答案】有一种，先取、是唯一必胜的方案【分析】分3种情况：（1）若先取、，后者只能取、；（2）若先取、，后者只