第五单元《圆》（解析）2021-2022学年数学六年级上册单元考点讲义（人教版）

20212022学年人教版数学六年级上册精讲精练单元考点讲义第五单元圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π或C=2πrr=C÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr²4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)S环=πR²πr²或环形的面积公式：S环=π(R²r²)。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2×π×跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。11、常用各π值结果：π=3.142π=6.283π=9.425π=15.76π=18.847π=21.989π=28.2610π=31.416π=50.2436π=113.0464π=200.9696π=301.444π=12.568π=25.1225π=78.5【易错典例1】（2014•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4厘米．【思路引导】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而可知，这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，据此即可求解．【完整解答】因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米．故答案为：4．【易错注意点】解答此题的主要依据是圆的面积推导过程．【易错典例2】已知扇形心角为45°，扇形面积为8πm2，则扇形的半径为8m；弧长为2πm．【思路引导】已知扇形心角为45°，扇形面积就是所在圆面积的，扇形的面积已知，根据分数除法的意义即可求出扇形所在圆的面积．根据圆面积计算公式即可求出圆（即扇形）的半径；扇形弧长是所在圆周长的，求出圆的弧长乘就是扇形的弧长．【完整解答】8π÷＝64π（m2）因为82＝64所以圆的半径为8m．π×2×8×＝2π（m）答：扇形的半径为8m；弧长为2πm．【易错注意点】由圆面积求圆半径，在小学阶段是难点，只有一些特殊题，才能根据圆面积求出圆半径（如本题）．扇形面积为所在圆面积的几分之几，扇形圆心角就是360°的几分之几；弧长等于扇形所在圆周长的360分之几．注意，已知条件用含有π的式子表示，计算结果也可用含有π的式子表示．【易错典例3】（2019秋•文水县期末）一个圆形水池，直径是10米，在水池周围围一圈栅栏，再在栅栏外围修一条宽2米的环形小路，环形小路的面积是（）平方米．A．138.16 B．75.36 C．34.54 D．301.44【思路引导】这条小路的面积就是这个外圆半径为10÷2+2＝7米，内圆半径为10÷2＝5米的圆环的面积，由此利用圆环的面积公式即可计算．【完整解答】10÷2＝5（米）5+2＝7（米）所以小路的面积为：3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（平方米）答：小路的面积是75.36平方米．故选：B．【易错注意点】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径．【易错典例4】（2019秋•番禺区期末）一个圆的周长是12.56m，半径增加了1m后，面积增加了3.14m2．×（判断对错）【思路引导】先根据圆的半径＝周长÷π÷2求出原来的半径，即12.56÷3.14÷2＝2米；增加后的半径是2+1＝3米，然后根据圆的面积＝πr2，增加的面积＝后来的面积﹣原来的面积，代入数据即可解答．【完整解答】原来周长半径为：12.56÷3.14÷2＝2（m）原来面积为：3.14×2×2＝12.56（m2）增加后的半径是2+1＝3（m）增加的面积为：3.14×3×3﹣3.14×2×2＝3.14×（3×3﹣2×2）＝3.14×5＝15.7（m2）答：面积增加了15.7m2．所以原题说法错误．故答案为：×．【易错注意点】此题考查了圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是求出原来的半径．考点1：圆及其性质1．（2020秋•江城区期末）一张圆形纸片，至少需要对折多少次才能找到圆心？（）A．1 B．2 C．3 D．4【思路引导】圆是平面上的一种轴对称图形，圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心。【完整解答】解：一张圆形纸片，至少需要对折2次才能找到圆心。故选：B。2．（2019春•南丰县期中）在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（）厘米．A．4.5 B．7 C．3.5 D．9【思路引导】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得．【完整解答】解：长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆，r＝7÷2＝3.5（厘米），答：圆规两间的距离不能超过3.5厘米．故选：C．3．（2017秋•长沙月考）如图中，圆的直径是（）A．3.6 B．2.4 C．1.2【思路引导】根据图得出：圆的3条半径等于3.6，由此求出半径，再求出直径．【完整解答】解：3.6÷3×2＝1.2×2＝2.4答：圆的直径是2.4．故选：B。4．（2020•湖里区）圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆面积是3.14平方厘米。【思路引导】圆规两脚间的距离是1厘米，即半径是1厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据解答即可。【完整解答】解：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米）答：画出的圆的面积是3.14平方厘米。故答案为：3.14。5．（2018•德宏州）在同一圆内，有无数条直径，有无数条半径，圆的直径扩大3倍，它的周长扩大3倍。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。【思路引导】在同一圆内，有无数条直径，有无数条半径；圆的直径扩大3倍，根据圆的周长＝π×直径，它的周长也扩大3倍。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。据此解答即可。【完整解答】解：在同一圆内，有无数条直径，有无数条半径，圆的直径扩大3倍，它的周长扩大3倍。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。故答案为：无数，3，圆心角。6．（2015秋•呼和浩特校级期中）一个圆有无数条半径，它们都相等，圆的周长是直径的π倍．【思路引导】一个圆有无数条半径，它们的长度都相等；据此解答；根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；即：C÷d＝π；解答即可．【完整解答】解：一个圆有无数条半径，它们都相等，圆的周长是直径的π倍；故答案为：无数，相等，π．7．（2020•法库县）直径是圆内最长的线段．√（判断对错）【思路引导】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断．【完整解答】解：通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的；故答案为：√．8．（2018秋•清苑区期末）直径一定比半径长．×．（判断对错）【思路引导】必须在同一个圆或等圆中，直径才比半径长，不在同一个圆或等圆中，直径和半径是无法比较的．【完整解答】解：必须在同圆或等圆中，直径才比半径长．所以上面的说法是错误的．故答案为：×．9．填一填，画一画。用以下形状的硬纸板和钉子制作陀螺。（1）钉子插入上面硬纸板中什么位置时，陀螺转得最稳？用“•”标出钉子插入的位置。（2）用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。【思路引导】（1）陀螺转得稳，应让中心点离纸板各点的距离尽量接近，据此画出；（2）从圆心到圆上任意一点的距离，叫做半径。在同圆中，都有的半径都相等。由此可知：只有把小棒插到圆上硬纸板的圆心上，圆形硬纸板做成的陀螺转得最稳。由此解答即可。【完整解答】解：（1）（2）用2号形状的硬纸板制作成的陀螺转得最稳。故答案为：2。考点2：圆的认识与圆周率10．（2021•芜湖）世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚 B．祖冲之 C．陈景润 D．刘徽【思路引导】祖冲之是世界上第一次把圆周率精确到小数点后第七位数字的人，比外国早了近一千年，他推算出圆周率的数值在3.1415926到3.1415927之间，也就是精确到小数点后第七位。【完整解答】解：世界上第一位把圆周率的数值精确到小数点后第七位的数学家是祖冲之。故选：B。11．（2021•高阳县）一个圆的圆上有两点，这两点之间的距离是8cm，那么这个圆的半径（）A．等于4cm B．大于或等于4cm C．小于4cm【思路引导】直径是圆内最长的线段，这两点之间的线段是直径时，那么半径就是8÷2＝4（厘米）；如果这两点之间的线段不是直径时，那么直径就要大于8厘米，半径就要大于4厘米，由此求解。【完整解答】解：8÷2＝4（厘米）如果这两点之间的线段是直径时，半径就是4厘米；如果这两点之间的线段不是直径时，半径就要大于4厘米；所以半径大于或等于4厘米。故选：B。12．（2021•隆昌市）我国的著名数学家祖冲之把圆周率精确到3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比国外大约要早1000年。【思路引导】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；我国古代数学家祖冲之是第一个把它精确到七位小数的人，据此解答。【完整解答】解：我国的著名数学家祖冲之把圆周率精确到3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，这一成就比国外大约要早1000年。故答案为：我，祖冲之。13．（2021春•高青县期中）在一个圆里，有无数条半径，半径的长度是直径的。【思路引导】从圆心到圆上任意一点画线段，可以画无数条，因此圆的半径有无数条，直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段，圆内最长的线段，直径的长度是半径的2倍，因此半径就是直径的。【完整解答】解：在一个圆里，有无数条半径，半径的长度是直径的。故答案为：无数，。14．（2021•苏州）在一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸上，最多可以剪出6个半径为2厘米的圆。如果在这张长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的周长是25.12厘米。【思路引导】由题意可知要剪的圆的直径为4厘米，长方形的长能剪几个4厘米，宽能剪几个4厘米，将它们相乘即可得出答案。在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径等于这张长方形纸的宽，再根据圆的周长公式C＝πd，即可得出答案。【完整解答】解：（12÷4）×（8÷4）＝3×2＝6（个）3.14×8＝25.12（厘米）答：最多可剪6个半径为2厘米的圆。这个圆的周长为25.12厘米。故答案为：6，25.12。15．（2021•玉门市）在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。×（判断对错）【思路引导】在一个圆内剪去一个小圆，可以出现很多种情况，只有当大圆和小圆是同一个圆心时，才能成为圆环；进而判断即可。【完整解答】解：在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。说法错误，因为只有当大圆和小圆是同一个圆心时，从大圆中减去一个小圆，才能成为圆环。故答案为：×。16．（2020秋•天门期末）两端都在圆上的线段一定是直径。×（判断对错）【思路引导】根据直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示；进行解答即可。【完整解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，所以两端都在圆上的线段不一定是直径。故答案为：×。17．如图中圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？【思路引导】由图可知：圆的3条半径的和是厘米，用“9÷3”即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：d＝2r，解答即可。【完整解答】解：9÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米。18．已知线段AB的长度是45cm．（1）小的半径是多少厘米？（2）大圆的直径是多少厘米？【思路引导】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以线段AB的长度等于OB长度的2+1＝3倍，据此计算可求出小圆的半径．（2）用小圆半径乘2求出小圆直径，也就是大圆半径，再乘2就是大圆直径，据此列式计算即可解答．【完整解答】解：（1）45÷（2+1）＝45÷3＝15（cm）答：小的半径是15厘米．（2）15×2×2＝30×2＝60（厘米）答：大圆的直径是60厘米．19．如图，直径为5米的圆形水池外有一条宽1.5米的小路，外圆的半径和直径各是多少米？【思路引导】先用5米加上两个1.5米求出外圆的直径，再根据d÷2＝r求得外圆半径即可．【完整解答】解：5+1.5+1.5＝8（米）8÷2＝4（米）答：外圆的半径是4米，直径是8米．20．（2019春•长沙县期末）如图这个圆的半径是1cm，现在以A点为起点，向右滚动一周至B点．请在直线上标出B点的大概位置．（直线上每段长度为1cm）【思路引导】以A点为起点，向右滚动一周至B点，滚动的就是圆的周长，圆的周长C＝2πr，求出周长约为2×1×3.14＝6.28厘米，直线上每段长度为1cm，则6.28厘米接近于6.3厘米，就是把6厘米和7厘米之间平均分成10份，取其中的3份，据此标出即可．【完整解答】解：2×1×3.14＝6.28（厘米）作图如下：21．（2017秋•岳池县期中）找出下面图中的圆心角，在横线里画“√”．【思路引导】顶点在圆心的角是圆心角，据此解答．【完整解答】解：根据圆心角的意义可得：考点3：圆、圆环的周长22．（2021•红塔区）一个半径是5cm的半圆，它的周长是（）cm。A．31.4 B．15.7 C．25.7 D．41.4【思路引导】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×5+5×2＝15.7+10＝25.7（厘米）答：它的周长是25.7厘米。故选：C。23．（2021•雅安）一个半圆形花坛的直径是6m，这个花坛的周长是（）米。A．18.84 B．9.42 C．24.84 D．15.42【思路引导】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据半圆的周长公式：C＝πd+d，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×6×+6＝9.42+6＝15.42（米）答：这个花坛的周长是15.42米。故选：D。24．（2021•铁西区）把周长是12.56厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）。A．6.28厘米 B．8.28厘米 C．10.28厘米 D．16.56厘米【思路引导】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据半圆的周长公式：C＝πd+d，把数据代入公式解答。【完整解答】解：12.56×+12.56÷3.14＝6.28+4＝10.28（厘米）答：每个半圆的周长是10.28厘米。故选：C。25．（2021•茶陵县）如右图，大圆的直径是3厘米，周长是9.42厘米。（π≈3.14）【思路引导】通过观察图形可知，大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【完整解答】解：大圆的直径是3厘米，3.14×3＝9.42（厘米）答：大圆的直径是3厘米，周长是9.42厘米。故答案为：3、9.42厘米。26．（2021•金水区）如图所示，在周长为16cm的正方形里画一个最大的圆，正方形的边长是4cm，圆的周长是12.56cm。【思路引导】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【完整解答】解：16÷4＝4（厘米）3.14×4＝12.56（厘米）答：正方形的边长是4厘米，圆的周长12.56厘米。故答案为：4、12.56。27．（2020秋•市北区期末）一个半圆，直径是d，它的周长是πd。×（判断对错）【思路引导】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径。据此判断。【完整解答】解：半圆的周长是：πd+d因此，题干中的计算是错误的。故答案为：×。28．（2020秋•湖滨区期末）圆的半径缩小到原来的，则周长和面积也缩小到原来的。×（判断对错）【思路引导】设圆原来的半径为4r，半径缩小到原来的，即缩小后半径为r，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式分别求出圆的周长、面积各缩小到原来的几分之几，然后与进行比较。据此判断。【完整解答】解：设圆原来的半径为4r，缩小后半径为r，2πr÷（2π×4r）＝2πr÷8πr＝πr2÷[π（4r）2]＝πr2÷16πr2＝所以，周长缩小到原来的、面积缩小到原来的。因此，提干中的说法是错误的。故答案为：×。29．（2021•海曙区）如图中圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）【思路引导】通过观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出圆的面积，长方形的面积与圆的面积相等，根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，据此求出长方形的长，阴影部分的周长相当于长方形的两条长加上圆周长的。据此解答即可。【完整解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）50.24÷4＝12.56（厘米）12.56×2+25.12×＝25.12+6.28＝31.4（厘米）答：阴影部分的周长是31.4厘米。30．（2020秋•岷县期末）奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？【思路引导】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）答：这个圆的面积是314平方厘米。31．（2020秋•万州区期末）一个半圆形花坛的直径18米，这个花坛的周长是多少米？【思路引导】半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×18÷2+18＝28.26+18＝46.26（米）答：这个花坛的周长是46.26米。32．（2021•侯马市）（1）如图是一个直径为2厘米的圆，画出圆沿直线从A开始滚动一周的正确位置。（2）两个圆心之间的距离是6.28厘米。【思路引导】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出圆的周长。据此作图即可。（2）两个圆心之间的距离等于直径是2厘米的圆的周长。据此解答即可。【完整解答】解：（1）作图如下：（2）3.14×2＝6.28（厘米）答：两个圆心之间的距离是6.28厘米。故答案为：6.28。33．（2020秋•中山市期末）（1）画出一个半径是2厘米的圆，这个圆的面积是12.56平方厘米，周长是12.56厘米。（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，它是以圆为弧的扇形。【思路引导】（1）根据圆的画法，画出半径是2厘米的圆，再根据圆的面积公式：周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。（2）再在圆中画一个圆心角是60°的扇形，周角是360°，60°是360°的，所以圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。据此解答即可。【完整解答】解：（1）作图如下：2×3.14×2＝12.56（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这个圆的面积是12.56平方厘米，周长是12.56厘米。（2）作图如下：60°÷360°＝答：圆心角是60°的扇形是以圆为弧度扇形。故答案为：12.56平方厘米、12.56厘米考点4：圆、圆环的面积34．（2021春•建邺区期末）在一张长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪一个尽可能大的圆形，剪出的圆形纸片的面积是（）平方厘米。A．25.12 B．28.26 C．50.24 D．200.96【思路引导】由题意可知：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，即圆的直径是6厘米，进而利用圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算即可求解。【完整解答】解：6÷2＝3（厘米）3.14×3×3＝28.26（平方厘米）答：剪出的圆形纸片的面积是28.26平方厘米。故选：B。35．（2021春•南通期末）如图中小正方形部分的面积是10平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。A．31.4 B．40 C．62.8 D．314【思路引导】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2，已知正方形的面积是10平方厘米，也就是半径的平方是10，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×10＝31.4（平方厘米）答：圆的面积是31.4平方厘米。故选：A。36．（2021春•南通期末）一个半圆的周长是20.56厘米，则这个半圆的面积是（）A．6.28平方厘米 B．12.56平方厘米 C．18.84平方厘米 D．25.12平方厘米【思路引导】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，设这个半圆的半径为r厘米，根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，据此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个半圆的面积。【完整解答】解：设这个半圆的半径为r厘米，3.14r+2r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝43.14×42÷2＝3.14×16÷2＝50.24÷2＝25.12（平方厘米）答：这个半圆的面积是25.12平方厘米。故选：D。37．（2021春•建邺区期末）在推导圆的面积公式时，将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。如果拼成的近似长方形的长是15.7厘米，那么圆的面积是78.5平方厘米。【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知：将圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，把数据代入公式解答。【完整解答】解：15.7×2＝31.4（厘米）3.14×（31.4÷3.14÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆的面积是78.5平方厘米。故答案为：78.5。38．（2021春•南通期末）把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形。这个扇形的面积是圆的，是50.24平方厘米。【思路引导】根据题意可知，把一个半径8厘米的圆形纸片对折两次，可以得到一个扇形，也就是一个扇形的面积是这个圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：3.14×82×＝＝200.96×＝50.24（平方厘米）答：这个扇形的面积是圆面积的，是50.24平方厘米。故答案为：、50.24。39．（2021•大东区）把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是3.14分米，面积是3.14分米2。【思路引导】根据圆面积公式的推导过程可知：把一个圆平均分成32份，沿半径剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成长方形的面积等于圆的面积。根据圆的周长公式：C＝2πr，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【完整解答】解：2×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（平方分米）答：这个长方形的长是3.14米，面积是3.14平方分米。故答案为：3.14、3.14。40．（2021•新乐市）圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。×（判断对错）【思路引导】根据圆的面积公式：S＝πr2，一个圆的直径扩大n倍，面积就扩大n2倍；据此解答。【完整解答】解：3×3＝9所以，圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的9倍。因此，题干中的说法是错误的。故答案为：×。41．（2020秋•青神县期末）大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。√（判断对错）【思路引导】根据圆周率的意义，圆的周长与直径的比值叫做圆周率。据此判断。【完整解答】解：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。所以圆无论大小，它们周长与直径的比值是相同的。因此，大小不同的两个圆，它们的周长和面积各不相同，但它们周长与直径的比值是相同的。这种说法是正确的。故答案为：√。42．（2020秋•新抚区期末）一个圆环，大圆的半径是10厘米，小圆的直径是8厘米，圆环的面积是36π平方厘米。×（判断对错）【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出环形面积，然后与36π进行比较。【完整解答】解：8÷2＝4（厘米）π×（102﹣42）＝π×（100﹣16）＝π×84＝84π（平方厘米）所以这个环形的面积是84π平方厘米。84π≠36π因此，题干中的计算是错误的。故答案为：×。43．（2021•陆丰市）求环形的面积。【思路引导】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【完整解答】解：6÷2＝3（米）3.14×（52﹣32）＝3.14×（25﹣9）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这个环形的面积是50.24平方米。44．（2021•博罗县）如图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12cm，求阴影部分的面积。【思路引导】因为圆的周长＝2×圆周率×半径，所以用周长÷圆周率÷2＝半径，即可求出圆的半径，列式是25.12÷3.14÷2＝4（厘米），圆的面积等于长方形的面积，所以阴影的面积＝圆的面积﹣圆的面积＝圆的面积。据此解答。【完整解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米）3.14×4×4×＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：阴影面积是37.68平方厘米。45．（2021春•隆回县期末）红旗小学有一个圆形花坛，半径为9米，如图，在它的周围修一条2米宽的小石子路，这条小石子路的面积是多少平方米？【思路引导】根据题意可知：小路的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，把数据代入公式解答即可。【完整解答】解：9+2＝11（米）3.14×（11×11﹣9×9）＝3.14×（121﹣81）＝3.14×40＝125.6（平方米）答：这条小石子路的面积是125.6平方米。46．（2020秋•海沧区期末）阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛。（1）绕这个花坛走一圈走了多少米？（2）如果要在花坛内按2：3种上菊花和太阳花，种植太阳花的面积是多少平方米？（3）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？【思路引导】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。（2）根据圆的面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积，再利用按比例分配的方法解答即可。（3）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【完整解答】解：（1）2×3.14×3＝18.84（米）答：绕这个花坛走一圈走了18.84米。（2）3.14×32×＝3.14×9×＝＝16.956（平方米）答：种植太阳花的面积是16.956平方米。（3）3+1＝4（米）3.14×（42﹣32）＝3.14×（16﹣9）＝3.14×7＝21.98（平方米）答：这条鹅卵石路的面积是21.98平方米。47．（2021春•南通期末）如图是长4厘米，宽3厘米的一个长方形，请你在长方形中画一个最大的半圆，并求出该半圆的周长和面积各是多少？【思路引导】根据题意可知，在这个长方形内画一个最大半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【完整解答】解：如图：3.14×4÷2+4＝6.28+4＝10.28（厘米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。考点5：有关圆的应用题48．（2020秋•漳州期末）学校教师餐厅有一张直径1米的餐桌，现要配上桌布，桌布的四周要适当垂下，选择面积为（）桌布比较合适。A．0.5平方米的正方形 B．0.9平方米的长方形 C．0.785平方米的圆形 D．1.1304平方米的圆形【思路引导】已知圆的直径求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2代入数字计算即可，注意要求桌布的四周要适当垂下，所以选择的数要比实际面积要大一些。故选B合适。【完整解答】解：3.14×（1÷2）2＝3.14×0.52＝0.785（平方米）故选：B。49．（2020秋•富阳区期末）一个圆形喷水池，半径是5m，水池的周围有一条宽2m的小路（如图所示），这条小路的面积是（）m2。A．12.56 B．28.26 C．65.94 D．75.36【思路引导】求小路的面积就是求圆环的面积，圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，据此列式解答即可。【完整解答】解：3.14×（5+2）2﹣3.14×52＝153.86﹣78.5＝75.36（m2）所以这条小路的面积是75.36m2。故选：D。50．（2020秋•锦江区月考）小明家离学校有1256米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎外直径是50厘米，如果自行车每分钟转80圈，小明用10分钟时间可以到家。【思路引导】根据圆的周长公式：C＝πd，求出自行车车轮的周长，自行车车轮的周长乘每分钟转的圈数求出每分钟行驶的速度，然后根据时间＝路程÷速度，列式解答。【完整解答】解：50厘米＝0.5米1256÷（3.14×0.5×80）＝