押题卷04《2022年全国普通高等院校统一招生考试（押题）数学试卷》（原卷版）

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集，且，则集合（

）A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2}2．双面线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（

）A． B． C． D．3．若满足约束条件，则的最小值为（

）A．5 B．6 C．7 D．84．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（

）A． B． C． D．5．下列选项中，的一个充分不必要条件的是（

）A． B． C． D．6．函数，，则函数的图象大致是（

）A． B． C． D．7．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（）A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.58．已知是偶函数，且在上递减，若时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，已知二面角的棱上有、两点，，，，，若，，有以下命题：（1）直线与所成角为

（2）二面角的大小为（3）直线与平面所成角的正弦值为

（4）棱锥的体积为则正确命题的个数有（

）A． B． C． D．10．已知数列，满足：，，，，则（

）A． B．C． D．第II卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．若复数z满足，则________.12．已知直线被圆截得弦长为4，则圆C的半径______，m的值为______．13．在的展开式中，所有项的系数和等于_________，含的项的系数是________．14．在中，，，，则___________；的面积为___________.15．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的上焦点和右顶点，则椭圆的方程是________________．16．已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为__________.17．菱形中，，点E，F分别是线段上的动点（包括端点），，则___________，的最小值为___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知.(1)求的单调递增区间；(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.19．如图，在四棱锥中，底面为正方形，边长为1，，为等边三角形.(1)求证：平面；(2)若M为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.20．已知等比数列{}的各项均为正数，，，成等差数列，，数列{}的前n项和，且.(1)求{}和{}的通项公式；(2)设，记数列{}的前n项和为.求证：.21．已知抛物线的焦点为F，点在E上．(1)求；(2)O为坐标原点，E上两点A、B处的切线交于点P，P在直线上，PA、PB分别交