陕西省2024八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版

第七章平行线的证明3平行线的判定目

录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养知识点平行线的判定1.

如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制一个变

形管道

ABCD

，使其拐角∠

ABC

＝120°，∠

BCD

＝

60°，则(

C

)CA.

AB

∥

BC

B.

BC

∥

CD

C.

AB

∥

DC

D.

AB

与

CD

相交234567891012.

[2024西安铁一中学月考母题教材P173习题T1变式]如图，下列条件中能判断直线

a

∥

b

的是(

B

)A.

∠1＝∠2B.

∠1＋∠2＝180°C.

∠2＝∠4D.

∠3＋∠4＝180°B234567891013.

如图，点

E

在

CB

的延长线上，下列条件中，不能判定

AB

∥

DC

的是(

A

)A.

∠1＝∠4B.

∠2＝∠3C.

∠

C

＝∠

ABE

D.

∠

A

＋∠

ADC

＝180°A234567891014.

[2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的

平行线的方法，其依据是(

D

)A.

两直线平行，同旁内角互补B.

内错角相等，两直线平行C.

同旁内角互补，两直线平行D.

同位角相等，两直线平行D234567891015.

补全证明过程及依据，如图，

E

为

DF

上的点，

B

为

AC

上的点，∠1＝∠2，∠

C

＝∠

D

.

试说明：

AC

∥

DF

.

23456789101证明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(

)，∴∠2＝∠3(等量代换).∴

CE

∥

(

).∴∠

C

＝∠

ABD

(

).又∵∠

C

＝∠

D

(已知)，∴∠

D

＝∠

ABD

(

).∴

AC

∥

DF

(

).对顶角相等BD

同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行234567891016.

如图，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，且∠1＋∠2＝

90°.求证：

AB

∥

CD

.

证明：因为

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

(已知)，所以∠

ABD

＝2∠2，∠

BDC

＝2∠1(角平分线的定义).因为∠1＋∠2＝90°，所以∠

ABD

＋∠

BDC

＝2(∠1＋∠2)＝180°.所以

AB

∥

CD

(同旁内角互补，两直线平行).234567891017.

下列画出的直线

a

与

b

不一定平行的是(

A

)ABCDA234567891018.

[2024抚顺月考]在探究“过直线外一点

P

作已知直线

a

的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(

D

)23456789101①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定

义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，

内错角相等.A.

②④B.

③⑤C.

①②⑤D.

①③④【答案】D234567891019.

[教材P174习题T4变式]下面是证明“垂直于同一条直

线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推

理的依据.已知：如图，在直线

a

，

b

，

c

中，

a

⊥

c

，

b

⊥

c

.求证：

a

∥

b

.23456789101证明：∵

a

⊥

c

(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义).∵

b

⊥

c

(

)，∴∠2＝90°(

).∴∠1＝∠2(

).∴

a

∥

b

(

).已知垂直的定义等量代换同位角相等，两直线平行2345678910110.

【新趋势

跨学科】“光线”，即光，光直行，就一点视

之，则放射如线，故云.(1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①，光线

AB

从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线

CD

，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线

AB

与直线

CD

是否平行，并说明理由.23456789101解：(1)

AB

∥

CD

.

理由如下：如图①，由图得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°.因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.又因为∠1＝∠2，所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6.所以∠

ABC

＝∠

BCD

.

所以

AB

∥

CD

.

23456789101(2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图②，直线

EF

上有两点

A

，

C

，分别引两条射线

AB

，

CD

，∠

BAF

＝110°，∠

DCF

＝40°，射线

AB

，

CD

分别绕点

A

，点

C

以1°/秒和4°/秒的速度同时顺时针转动.设转动时间为

t

秒，在射线

CD

转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得

CD

与

AB

平行？若存在，求出所有满足条件的时间

t

秒，若不存在，请说明理由.23456789101解：(2)存在.①如图②，当

AB

，

CD

在

EF

的两侧时，由题意得∠

ACD

＝180°－40°－(4

t

)°＝140°－(4

t

)°，∠

BAC

＝110°－

t

°.要使

AB

∥

CD

，则需满足∠

ACD

＝∠

BAC

，即140°－(4

t

)°＝110°－

t

°，解得

t

＝10.因为(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0＜

t

＜35，故

t

＝10符合题意；23456789101②如图③，当

AB

，

CD

都在

EF

的右侧时，由题意得∠

DCF

＝360°－(4

t

)°－40°＝320°－(4

t

)°，∠

BAC

＝110°－

t

°.要使

AB

∥

CD

，则需满足∠

DCF

＝∠

BAC

，即320°－(4

t

)°＝110°－

t

°，解得

t

＝70.因为(360°－40°)÷4＝80(秒)，所以35＜

t

＜80，故

t

＝70符合题意；23456789101③如图④，当

AB

，

CD

都在

EF

的左侧时，∠

DCF

＝(4

t

)°－(360°－40°)＝(4

t

)°－320°，