2024-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

-2025学年湖南省长沙市浏阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是A． B． C． D．2．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，4．（3分）下列各图中，作△边上的高，正确的是A． B． C． D．5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是A． B． C． D．6．（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是A． B． C． D．7．（3分）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为A． B． C． D．8．（3分）如图：等边三角形中，，与相交于点，则的度数是A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是A． B． C． D．10．（3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）11．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为．12．（3分）已知点与点关于轴对称，那么．13．（3分）如图，，点在上，点在上，、交于点，，只需增加一个条件，这个条件可以是．14．（3分）等腰三角形有一个角为，则它顶角度数为．15．（3分）如图三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为．16．（3分）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则．三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）如图，在△中，若，，，，求的度数．18．（6分）如图，，，．求证：．19．（6分）已知：如图，中，，点在边上，且，，求的度数．20．（8分）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出△关于轴对称的图形△；（2）求出△的面积．（3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）21．（8分）把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连接、，的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求、的长．22．（9分）如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于点，且．（1）若，求的长；（2）若，，求证：．23．（9分）如图，在△中，平分交于点，过点作交于点．（1）求证：△是等腰三角形．（2）若平分△的周长，△的周长为15，求△的周长．24．（10分）如图，点是等边△内一点，△△．连接，．（1）求证：△是等边三角形；（2）求的度数；（3）探究：当为多少度时，△是等腰三角形．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．（1）的坐标为，的坐标为．（2）如图2，连结，当为何值时，平分．（3）过作交直线于，交轴于，在点运动的过程中，是否存在这样的点，使△与△全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称的是A． B． C． D．解：、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；、选项中的图形是轴对称图形，不合题意；、选项中的图形不是轴对称图形，符合题意．故选：．2．（3分）若一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形解：根据题意得：这个三角形的最大内角的度数为，这个三角形是直角三角形．故选：．3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是A．，， B．，， C．，， D．，，解：、，不能组成三角形，故不符合题意；、，能组成三角形，故符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意；、，不能组成三角形，故不符合题意．故选：．4．（3分）下列各图中，作△边上的高，正确的是A． B． C． D．解：、是△边上的高，不符合题意；、是△边上的高，不符合题意；、是△边上的高，不符合题意；、是△边上的高，符合题意；故选：．5．（3分）如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，使、、在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是A． B． C． D．解：因为证明在用到的条件是：，，，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．故选：．6．（3分）如图，已知，下列添加的条件不能使的是A． B． C． D．解：、由，可得，且，，能判定，故选项不符合题意；、由，且，，不能判定，故选项符合题意；、由，且，，能判定，故选项不符合题意；，由，且，，能判定，故选项不符合题意；故选：．7．（3分）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为A． B． C． D．解：平分，，又，，又，，故选：．8．（3分）如图：等边三角形中，，与相交于点，则的度数是A． B． C． D．解：等边，，，在与中，，，，，，，．故选：．9．（3分）如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是A． B． C． D．解：在中，，是直角三角形，，，是边上的高，，，，，．故选：．10．（3分）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是A．4 B．5 C．6 D．7解：作于，如图，是中的角平分线，，，，，，．故选：．二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分。）11．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形边数为8．解：根据题意可知，多边形的内角和是外角和的3倍，多边形的外角和是，，解得：．故答案为：8．12．（3分）已知点与点关于轴对称，那么．解：点与点关于轴对称，，，．故答案为：．13．（3分）如图，，点在上，点在上，、交于点，，只需增加一个条件，这个条件可以是．解：添加条件：，在和中，，，故答案为：．14．（3分）等腰三角形有一个角为，则它顶角度数为或．解：（1）当角为顶角，顶角度数即为；（2）当为底角时，顶角．故答案为：或．15．（3分）如图三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为7．解：由折叠的性质得：，，，的周长，故答案为：7．16．（3分）如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则12．解：是的垂直平分线，，的周长为，，，，故答案为：12．三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（6分）如图，在△中，若，，，，求的度数．解：，，，，，，．18．（6分）如图，，，．求证：．【解答】证明：，，即，在和中，，，．19．（6分）已知：如图，中，，点在边上，且，，求的度数．解：，，，，，，又，，．20．（8分）如图，△三个顶点的坐标分别为，，．（1）在图中作出△关于轴对称的图形△；（2）求出△的面积．（3）在轴上画出点，使最小．（保留作图痕迹）解：（1）如图，△即为所求；（2）△的面积；（3）如图，点即为所求．21．（8分）把两个含有角的直角三角板如图放置，点在上，连接、，的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，，求、的长．【解答】（1）证明：△和△都是等腰直角三角形，，，，在△和△中，，△△，；（2）解：，①，，．，，②，由①、②得，．22．（9分）如图所示，点是线段上一点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于点，且．（1）若，求的长；（2）若，，求证：．【解答】（1）解：，，，在和中，，，，，；（2）证明：，，，，由（1）知，在和中，，，．23．（9分）如图，在△中，平分交于点，过点作交于点．（1）求证：△是等腰三角形．（2）若平分△的周长，△的周长为15，求△的周长．【解答】证明：（1）平分，，，，，△为等腰三角形；解：（2），△的周长为15，，平分△的周长，△的周长．24．（10分）如图，点是等边△内一点，△△．连接，．（1）求证：△是等边三角形；（2）求的度数；（3）探究：当为多少度时，△是等腰三角形．【解答】（1）证明：△△，，，，△是等边三角形，，，△是等边三角形；（2）解：△△，，，，，；（3）解：当为或或时，△是等腰三角形，△△，，，△是等边三角形，，，，，，，在△中，，，，△是等腰三角形，①当时，，，；②当时，，，；③当时，，，，综上，当为或或时，△是等腰三角形．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，、、的长分别为、、，且满足，点从出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒．（1）的坐标为，的坐标为．（2）