八年级数学下册讲练课件：20.1.1-平均数（第1课时-平均数和加权平均数）（人教版）

人教版八年级数学下册第20章数据的分析20.1.1平均数第1课时平均数和加权平均数1学习目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.2

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，其中：算术平均数的概念：知识回顾一、算术平均数3求下列各组数据的平均数：（1）已知数据：3，5，6；（2）已知数据：3，3，5，5，5，6，6，6，6.解：（1）（2）对于第（2）小题有没有不同的求解过程？解：4一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示：应试者听说读写甲85788573乙73808283探究新知5问题1如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录用谁？乙的平均成绩为．显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．甲的平均成绩为，应试者听说读写甲85788573乙73808283解:6问题2

如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定.用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？此时应该录取谁呢？

重要程度不一样!应试者听说读写甲85788573乙738082837+85×2:1:3:4因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．4312权85×+78×+73×2+1+3+4=79.5解：应试者听说读写甲85788573乙738082838一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？

“权”的英文是Weight，有表示数据重要程度的意思．即数据的权能反映数据的相对“重要程度”．探究新知二、加权平均数9问题3如果公司想招一名口语能力较强的翻译，

听、说、读、写的成绩按照3：3：2：2的比确定，则应该录取谁？解：乙的成绩为显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲.应试者听说读写甲85788573乙73808283甲的成绩为10例1：一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595例题解析11（1）你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595（2）利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，确定两人的名次吗？12选手A的最后得分是选手B的最后得分是由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．选手演讲内容（50％）演讲能力（40％）演讲效果（10％）A859595B958595＝90．85×50％＋95×40％＋95×10％50％＋40％＋10％95×50％＋85×40％＋95×10％＝91．50％＋40％＋10％解：13选手A的一个95分是演讲能力，选手B的一个95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大，所以选手A的95分就不如选手B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“权”的重要性．两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B95859514

招工启事我公司因扩大规模，现需招若干名员工.我公司员工收入很高，月平均工资3400元.有意者于20XX年X月X日到我处面试.

我公司员工收入很高，月平均工资3400元.总经理总工程师技工普工杂工6000元5500元4000元1000元500元（6000+5500+4000+1000+500）÷5=3400（元）案例分析15职务总经理总工程师技工普工杂工月工资/元6000550040001000500员工人数112142该公司的实际情况如下表:6000×1+5500×1+4000×2+1000×14+500×220=1725＜3400你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？平均工资＝16某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？针对训练17（1）甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然甲的平均成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．对比一下，你写的解题过程合理吗？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283解：18（2）甲的平均成绩为乙的平均成绩为显然乙的平均成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙．候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283解：这次你的书写过程怎么样呢？19

在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.探究新知三、加权平均数的另一定义形式20例2：某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：例题解析212.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；探究新知四、算术平均数与加权平均数的区别与联系22（2）加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的影响.数据的“权”反映数据的“重要程度”，（1）算术平均数反映了一组数据的集中趋势，反映了一组数据的平均状态.若要了解一组数据的平均水平，可计算这组数据的算术平均数，算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系，当一个数据发生变化时，会影响整组数据的平均数.权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的比重越小.注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.（2）平均数的单位要与原数据的单位一致.（3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.探究新知五、算术平均数与加权平均数的意义231.已知7，4，5和x的平均数是6，则x=

.2.某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩是

次，在平均成绩之上的有

人.882当堂巩固243.如果一组数据中有3个6、4个-1、2个-2、1个0和3个x，其中平均数为x，那么x=

.4.某校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为=

分，可以看出，三项成绩中

的成绩对本学期的影响最大.180.4体育技能测试当堂巩固25

5.

某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图.求该射击队运动员的平均年龄.当堂巩固261.（4分）（2021•福建5/25）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585感受中考27【解答】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），∵93＞92＞90＞88，∴乙的平均成绩最高，∴应推荐乙．故选：B．项目作品甲乙丙丁创新性90959090实用性90909585282.（8分）（2021•包头21/26）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．请根据所给信息，解答下列问题：感受中考29（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．30【解答】解：（1）∵每组学生均为20名，∴a+b=20-3-5=12（名），∵b=2a，∴a=4，b=8；（2）小明的计算不正确，正确的计算为：

（分）；31（3）竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：