陕西省咸阳市乾县2024−2025学年高二第二次阶段性检测数学试题含答案

陕西省咸阳市乾县2024−2025学年高二第二次阶段性检测数学试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知空间两点，1，，，2，，下列选项中的与共线的是（

）A．，0， B．，1， C．，， D．，2，2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．如果且，那么直线不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知，则（

）A．3 B．4 C．5 D．65．已知空间中三点，平面的一个法向量为，则以为邻边的平行四边形的面积为（

）A． B． C．3 D．6．若函数在区间上是减函数，且，，，则（

）A． B． C．1 D．27．在正方体中，直线与平面所成的角为（

）.

A． B． C． D．8．已知定义域为R的函数，满足，且，则以下选项错误的是（

）A． B．图象关于对称C．图象关于对称 D．为偶函数二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A．直线与直线之间的距离为B．直线在两坐标轴上的截距之和为6C．将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为D．若直线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为10．如图所示是一个以为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为线段的中点，其中C、D、E是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成上一个以S为顶点的圆锥的侧面，则关于此圆锥，下列说法不正确的是（

）A．为正三角形 B．平面C．平面 D．点到平面的距离为11．设函数，则（

）A．是的极小值点B．C．不等式的解集为D．当时，三、填空题（本大题共3小题）12．已知直线过点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为.13．已知二次函数从1到的平均变化率为，请写出满足条件的一个二次函数的表达式．14．在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为.四、解答题（本大题共5小题）15．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架，的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且MA和NF的长度保持相等，记.(1)求MN的长；(2)当MN的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.16．某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折、8.5折、9折的奖券各2张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取2张奖券，最终餐厅将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣进行结算．(1)求一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率；(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为X，求X的分布列及数学期望．17．在如图所示的平行六面体中，，．(1)求的长度；(2)求二面角的大小；(3)求平行六面体的体积．18．如图，三棱柱中，侧面底面，，，点是棱的中点．(1)证明：；(2)求面与面夹角的正切值．19．如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?②若，且，求的最小值.

参考答案1．【答案】D【详解】解：由点，1，，，2，，所以，1，，对于A，，0，，不满足，所以与不共线；对于B，，1，，不满足，所以与不共线；对于C，，，，不满足，所以与不共线；对于D，，2，，满足，所以与共线．故选：D2．【答案】B【分析】由解一元二次不等式解出集合，再由交集的运算求出最后结果即可.【详解】由题意可得，，则.故选B.3．【答案】C【详解】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限.故选C.4．【答案】A【详解】因为，所以，所以，则，即，则.故选：A.5．【答案】D【详解】平面的一个法向量为，则，解得，故.，则，则.则平行四边形面积为.故选：D.6．【答案】A【分析】利用辅助角公式化简函数表达式，根据单调性与函数值，结合正弦函数的图象，确定与的值，两式相减，即可求出的值.【详解】由题知，因为，，所以，又因为在区间上是减函数，所以，两式相减，得，因为，所以.故选A.7．【答案】B【详解】

如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则，所以，设平面的一个法向量为，直线与平面所成的角为，则，令，即，所以，所以.故选：B8．【答案】B【详解】对于A，令，则，所以f1=0，故A正确；对于B，令，则，即，解得：或，因为，所以，令，，所以，所以图象不关于2,0对称，故B错误；对于C，令，则有即，故图象关于1,0对称，故C正确.对于D，令，则有即，即，即，因为函数的定义域为R，所以为偶函数，故D正确.故选：B.9．【答案】ACD【详解】直线与直线之间的距离，故A正确；对于直线0，令，得，令得，所以直线在两坐标轴上的截距之和为2，故B错误；的倾斜角为，绕原点逆时针旋转后，所得直线的倾斜角为，斜率为，故C正确；设直线的方程为，向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得，即与是同一条直线，所以，所以，故D正确.故选:ACD.10．【答案】ABD【详解】选项A，该半圆围成的圆锥，如图所示，设圆锥底面半径为，则，，，为的中点，为的中点，，且，，为等腰直角三角形，故A错误；选项B，若平面，则，直角中，，，故B错误；选项C，，平面，平面，平面，故C正确；选项D，，，，且平面，平面，平面，又平面平面平面，到直线的距离即为到平面的距离，又，到直线的距离等于到直线的距离，为，故D错误；故选：ABD.11．【答案】BD【分析】对于A：求导，利用导数判断的单调性和极值；对于B：根据解析式代入运算即可；对于C：取特值检验即可；对于D：分析可得，结合的单调性分析判断.【详解】对于选项A：因为的定义域为R，且，当时，；当或时，；可知在，上单调递增，在上单调递减，所以是函数的极大值点，故A错误；对于选项B：因为，故B正确；对于选项C：对于不等式，因为，即为不等式的解，但，所以不等式的解集不为，故C错误；对于选项D：因为，则，且，可得，因为函数在上单调递增，所以，故D正确；故选BD.12．【答案】【详解】解：因为点，点，所以，所以点到直线的距离为：，故答案为：13．【答案】（答案不唯一）【详解】设fx则，由题意知，解之得，显然c的取值不改变结果，不妨取，则.故答案为：14．【答案】【详解】以为坐标原点，，，所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.

因为点，分别为棱，的中点，所以，，设，，其中，，则，.因为，则，解得，又因为，，则，可得，所以，此时，即线段的长度的最小值为.故答案为：.15．【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意可知，直线BC、BE、BA两两垂直，可以点B为原点建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，因为，所以，.所以.（2）由（1），已得，因，则当时，取得最小值为.此时，分别为的中点，则，，取的中点，连接，，则，因为，，所以，.故是平面与平面的夹角或其补角，因为，.所以，故平面与平面夹角的余弦值是.16．【答案】(1)(2)答案见详解【详解】（1）从6张奖券中，任取2张奖券共有种选法，抽到的两张奖券相同的有3种选法，所以一位顾客抽到的2张奖券的折扣均不相同的概率为.（2）的所有可能取值为80，85，90，，，，的分布列为：808590.17．【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）根据图形可知：，则；（2）作，则等于二面角的一个平面角，因为，，则，易知，所以，所以，即二面角的大小为；（3）由（2）知平面，而四边形的面积，则平行六面体的体积.18．【答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为三棱柱中，故四边形为菱形，又因，点是棱的中点，故，又侧面底面，侧面底面，侧面，所以底面，又底面，故.（2）因，，故为直角三角形，故，如图分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则A0,0,0，，，由（1）可知，，，故，，则，由题意平面的一个法向量为设平面的一个法向量为n=x,y,z则即，令，则，，则，设面与面夹角为，则，故，面与面夹角的正切值为.19．【答案】(1)1，3，5，7，5，3，1(2)①1012；②2025【详解】（1）因为数列bn是项数为7的“对