《数学实验 第4版》课件 1.2 矩阵的运算

第一章准备实验实验1.1MATLAB的基本用法实验1.2矩阵的运算实验1.4MATLAB绘图实验1.3M文件与程序设计实验1.5MATLAB符号运算实验1.2矩阵的运算实验1.2

矩阵的运算一、矩阵的四则运算二、矩阵的转置、行列式、秩和逆三、对角阵、上（下）三角阵和稀疏矩阵四、特征值与特征向量一、矩阵的四则运算矩阵的四则运算符有：+加法、-减法、^幂、*乘法、/右除、\左除在使用时应该注意两点：①左除和右除的区别：设A是可逆矩阵，AX=B的解是A左除B，即X=A\B;XA=B的解是A右除B，即X=A/B。②幂，乘、除三种运算和线性代数中的定义一致，但.^；.*；./；.\是指数组之间的运算，即对应元素进行相应的运算。实验1.2

矩阵的运算M=1.00000.50002.00002.00003.00003.00004.50001.00006.0000R1=

5.50004.50009.000016.000010.000024.000018.000016.000029.5000例如M=[1,.5,2;2,3,3;4.5,1,6]↙N=[2,2,3;3,1,4;1,1,2]↙N=223314112R1=M*N↙R2=M.*N↙R2=2.00001.00006.00006.00003.000012.00004.50001.000012.0000实验1.2

矩阵的运算二、矩阵的转置、行列式、秩和逆

设A是一个矩阵.A’求A的转置det(A)求A的行列式（方阵），rank(A)求A的秩inv(A)求A的逆矩阵（若不可逆，则给出警告信息）A=123221343A=[1,2,3;2,2,1;3,4,3]↙实验1.2

矩阵的运算ans=123224313ans=2ans=3A'↙det(A)↙rank(A)↙B=inv(A)↙B=1.00003.0000-2.0000-1.5000-3.00002.50001.00001.0000-1.0000实验1.2矩阵的运算A=123456789ans=2警告:矩阵接近奇异值，或者缩放不良。结果可能不准确。RCOND=1.541976e-18。

ans=

1.0e+16*

-0.45040.9007-0.45040.9007-1.80140.9007-0.45040.9007-0.4504A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]↙rank(A)↙inv(A)↙实验1.2

矩阵的运算三、对角阵、上（下）三角阵和稀疏矩阵1.提取（产生）对角阵v=diag(x):若输入向量x，则输出v是以x为对角元素的对角阵；v=100020003ans=123x=[123]↙x=123diag(v)↙v=diag(x)↙若输入矩阵x，则输出v是x的对角元素构成的向量．实验1.2

矩阵的运算2.提取（产生）上（下）三角阵v=triu(x)：输入矩阵x，输出x的上三角阵v；v=tril(x)：输入矩阵x，输出x的下三角阵v.a=123456789b=123056009c=100450789a=[123;456;789]↙b=triu(a)↙c=tril(a)↙实验1.2

矩阵的运算3.稀疏矩阵的处理

对稀疏矩阵在存储和运算上的特殊处理，是MATLAB进行大规模科学计算时的特点和优势之一．a=sparse(r,c,v,m,n)：创建m行n列的稀疏矩阵a;其第r行、c列的元素为v。aa=full(a)：将稀疏矩阵a转换为满矩阵aa（包括零元素）。用以下语句输入稀疏矩阵的非零元素（零元素不必输入），即可进行计算．实验1.2

矩阵的运算a=(2,2)8(2,3)8aa=00000880a=sparse(2,2:3,8,2,4),aa=full(a)↙实验1.2

矩阵的运算关于特征值与特征向量，MATLAB有以下命令：命

令作

用poly(A)输出A的特征多项式的系数（按降幂排列）d=eig(A)返回方阵A的全部特征值所构成的向量[V,D]=eig(A)返回矩阵V和D．其中，对角阵D的对角元素为A的特征值，V的列向量是相应的特征向量，使得A*V=V*Dd=eig(A,B)求解

．

返回方阵A和B的广义特征值所构成的向量[V,D]=eig(A,B)求广义的特征值D和特征向量V，使得AV=BV*D实验1.2

矩阵的运算四、特征值与特征向量A=400031013ans=1-1032-32ans=244例如：A=[400;031;013]↙poly(A)↙eig(A)↙实验1.2

矩阵的运算v=

001.0000-0.70710.707100.70710.70710d=200040004ans=

400

031

013[v,d]=eig(A)↙v*d*inv(v)↙inv(v)*d*v↙ans=400040002实验1.2矩阵的运算A=21-15B=3114d=

0.7405

1.3504V=

-1.0000-0.1708-0.85411.0000D=

0.7405001.3504A=[21;-15]↙B=[31;