2023届高考化学鲁科版一轮复习学案-第五章第5课时　晶胞参数、坐标参数的分析与应用

第5课时晶胞参数、坐标参数的分析与应用能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。晶胞中粒子分数坐标的确定为了表示晶胞中所有原子的位置,用坐标(x,y,z)表达晶胞中原子的分布,该坐标被称为原子分数坐标。通常以晶胞的3个边a、b、c为坐标轴的单位,以晶胞的一个顶点为原点建立坐标系,这样就可以确定晶胞中所有原子的坐标,也能确定位于坐标原点(晶胞的一个顶点)、3个坐标轴(晶胞相邻的3条棱)和3个坐标面上原子的坐标,这样确定的原子坐标要么是零,要么是小于1的分数,所以称为原子分数坐标。例:Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0),B为(12,0,12),C为(12,12,0)。则D原子的坐标参数为(14,以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。回答以下问题。(1)(2021·山东临沂一模)硒氧化铋是一类全新二维半导体芯片材料,为四方晶系晶胞结构(如图所示),可以看成带正电的[Bi2O2]n2n+层与带负电的[Se]n2n(2)(2021·华南师大附中三模)有机卤化铅晶体具有独特的光电性能,图为其晶胞结构示意图。A为CH3NH3+,B为Pb2+,X为Cl在该晶胞的另一种表达方式中,若图中Pb2+处于顶点位置,则Cl-处于位置。原子坐标参数B为(0,0,0),A1为(12,12,12),则X2(3)(2021·山东济南三模)铁酸钇是一种典型的单相多铁性材料,其正交相晶胞结构如图所示。已知1号O原子空间坐标为(0,0,14),2号O原子空间坐标为(12,12-m,14-n(4)(2021·山东聊城一模)氯铂酸钾(K2PtCl6,相对分子质量为486)的立方晶胞结构如图所示,该晶胞中部分PtCl62-、K+的分数坐标为PtCl62-(0,0,0)、KA+(0.25,0.75,0.25)、K解析:(1)由电荷守恒可知阴、阳离子个数比为1∶1,因此化学式为Bi2O2Se,也可由图通过均摊法求得,图示晶胞中Se的位置有两种,一是顶点,坐标为(0,0,0);一是体心,Se各个坐标值相当于边长的一半,故坐标为(12,12,1(2)根据题给图示可知,Pb2+处于两个Cl-的中点,若图中Pb2+处于顶点位置,则Cl-处于两个Pb2+的中点,即棱的中点(棱心);原子坐标参数B为(0,0,0),A1为(12,12,12),则X2为(1(3)已知1号O原子空间坐标为(0,0,14),2号O原子空间坐标为(12,12-m,14-n),由投影看出2号O原子和3号Fe原子的x坐标相同,2号O原子的y坐标为12-m,3号Fe原子的y坐标为12+m,3号Fe原子的z坐标为34,则3号Fe原子的空间坐标为((4)由题图可知,PtCl62-答案:(1)Bi2O2Se(0,0,0),(12,12,1(2)棱心(12,0,0(3)(12,12+m,(4)(0.25,0.25,0.25)晶胞中微粒间距离、原子半径的计算1.以金属晶体的四种堆积模型为例分析堆积模型简单立方堆积体心立方堆积六方最密堆积面心立方最密堆积晶胞配位数681212原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系2r=a2r=3底面棱长2r高22r=2一个晶胞内原子数目12242.金属晶胞中原子空间利用率的计算空间利用率=球体积晶胞体积×原子半径及原子空间利用率的计算1.用晶体的X射线衍射法对Cu的测定得到以下结果:Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如图),已知该晶体的密度为9.00g·cm-3;Cu的原子半径为cm(阿伏加德罗常数为NA,要求列式计算)。

解析:设晶胞的边长为acm,则a3·ρ·NA=4×64,a=34×64ρ·NA,面对角线为234×649.00×6.答案:24×34×649.2.(2021·河北沧州三模节选)β-SiC的晶胞结构如图所示,若碳和硅的原子半径分别为apm和bpm,密度为ρg·cm-3,其原子的空间利用率(即晶胞中原子体积占空间体积的百分率)为(用含a、b、ρ、NA的代数式表示,NA表示阿伏加德罗常数的值)。

解析:根据均摊法可得,该晶胞中含有4个C和4个Si,故原子所占的总体积V=4×4π(a3+b3)×10-303cm3=16π(a3答案:ρ微粒间距离的计算3.(2021·广东潮州模拟节选)常见的铜的硫化物有CuS和Cu2S两种。已知:晶胞中S2-的位置如图1所示,铜离子位于硫离子所构成的四面体中心,它们晶胞具有相同的侧视图如图2所示。已知CuS和Cu2S的晶胞参数分别为apm和bpm,阿伏加德罗常数的值为NA。(1)CuS晶体中,相邻的两个铜离子间的距离为pm。

(2)Cu2S晶体中,S2-的配位数为。

解析:(1)由题意可知,铜离子位于互不相邻的四面体中心,相邻的2个四面体体心距离等于晶胞棱长的一半,而2个铜离子距离等于相邻的2个四面体体心距离的2倍,因此相邻的两个铜离子间的距离为22apm。(2)铜离子配位数为4,根据化学式为Cu2S,得出S2-答案:(1)224.(2021·河北唐山三模节选)某立方磷青铜晶胞结构如图所示。(已知Sn的相对原子质量为119)若晶体密度为ρg/cm3,最近的Cu原子核间距为pm(用含ρ、NA的代数式表示)。

解析:若晶体密度为ρg/cm3,晶胞的体积为V=119+64×3+31NAρ边长的22,故为22×3119+64×3+31NAρcm=2答案:22×3342NA计算晶体中微粒间距离的方法晶胞边长与M、NA、ρ等的计算宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系晶体密度的计算1.(2021·山东日照三模节选)MgO晶体结构属于NaCl型(如图),图中表示Mg2+的为(填“大球”或“小球”),其配位数是;MgO晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为g·cm-3(NA表示阿伏加德罗常数的值,用含a、NA的式子表示)。

解析:MgO晶体结构属于NaCl型(如图),由氯化钠的晶胞结构可知,氯离子和钠离子的配位数都是6;所以在MgO晶胞中Mg2+和O2-的配位数也都是6,Mg2+与O2-为同电子离子,原子序数越大,则半径越小,则图中表示Mg2+的为小球;MgO晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为ρ=mVNMNAV=160(a答案:小球61602.(2021·山东师大附中模拟节选)ZnF2具有金红石型四方结构,晶体的晶胞结构如图所示:若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnF2晶体的密度为g·cm-3(用含a、c、NA的代数式表示)。

解析:若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnF2晶体的密度为ρ=mV103NA×2a×10-7×a×10-7答案:2.06a3.(2021·广东湛江二模节选)Ni2C的晶胞结构如图所示。(1)Ni2C晶体中,C周围距离最近且相等的Ni的数目为。

(2)若阿伏加德罗常数的值为NA,则Ni2C晶体密度ρ=g·cm-3。

解析:(1)由Ni2C的组成和晶胞结构知,晶胞顶角处为C,与之距离最近且相等的Ni的数目为6。(2)由Ni2C晶胞结构知,每个晶胞中含有1个C和2个Ni,则晶体密度ρ=130gNA·[(a答案:(1)6(2)2晶胞边长、NA等的计算4.(2021·广东茂名二模节选)已知黄铜矿中铁、硫、铜组成晶胞结构如图,化学式为CuFeS2。若晶体密度为dg·cm-3,则晶胞的高h=pm(写出简化后的计算式即可)。

解析:根据均摊原则,1个晶胞中含有4个铁原子、8个硫原子、4个铜原子,晶体密度为dg·cm-3,则56×4+64×4+32×8a2h答案:7365.(2021·重庆三模节选)Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示,若晶体密度为ρg·cm-3,Cu与F之间的最近距离为apm。则阿伏加德罗常数的值NA=(用字母a、ρ表示)。

解析:根据晶胞结构可知Cu与F最近的距离为体对角线的四分之一,设晶胞的棱长为b,则有3b=4apm,所以晶胞的棱长为43apm,晶胞的体积V=(43a)3pm3=(43a)3×10-30cm3;根据晶胞结构可知晶胞中有4个F原子,有8×18+6×12=4(个)Cu原子,所以晶胞的质量m=(64+19)×4N解得NA=2493答案:249投影图的分析6.(2021·山东烟台三模节选)氮化镓是一种新型半导体材料。晶胞结构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替,顶点和面心的碳原子被Ga原子代替。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。(1)若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图,则原子2的分数坐标为。(2)若晶胞中Ga原子和N原子的最近距离为apm,阿伏加德罗常数的值为NA,则氮化镓的晶体密度为g·cm-3(列出计算表达式)。

解析:(1)根据金刚石的结构进行类推,将金刚石晶胞分作八个小部分,有四个原子分别位于不相邻的小正方体中心,由1的坐标可知,1位于上层后排靠左的小正方体中心,则2位于下层后排靠右的小正方体中心,故2的数字坐标为(0.75,0.75,0.25)。(2)设晶胞的参数为x,晶胞中Ga和N原子的最近距离为体对角线的四分之一,则34x=a×10-10cm,x=43a×10-103cm,一个晶胞的体积为x3=643a3×1cm-3。答案:(1)(0.75,0.75,0.25)(2)336×97.(2021·湖南长沙模拟节选)六方石墨和三方石墨都是由石墨层形分子平行堆积而形成的晶体。已知六方石墨晶体由层状石墨“分子”按ABAB……方式堆积而成,如图甲所示,一个石墨的六方晶胞如图乙所示;而三方石墨层形分子堆积的次序为ABCABC……一个三方石墨晶胞如图丙所示。画出六方石墨晶胞沿c轴的投影:(用“·”标出碳原子位置即可),已知一个三方石墨晶胞的体积为Vpm3,则该晶胞的密度为g/cm3(用含NA和V的代数式表示)。

解析:六方石墨晶胞沿c轴的投影图为,一个三方石墨晶胞中含有6个C原子,故晶胞的密度ρ=12×6V×10-30·NA答案:7.计算晶体密度的方法1.(2021·山东卷,16节选)XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为(12,12,12)。已知Xe—F键长为rpm,则B点原子的分数坐标为;晶胞中A、B间距离d=解析:图中大球的个数为8×18+1=2,小球的个数为8×14+2=4,根据XeF2的原子个数比知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的rc处,其坐标为(0,0,rc);,图中y是底面对角线的一半,y=22apm,x=(c2-r)答案:2(0,0,rc)2.(2020·山东卷,17节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。坐标原子xyzCd000Sn000.5As0.250.250.125一个晶胞中有个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn(用分数坐标表示)。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有个。解析:由四方晶系CdSnAs2晶胞及原子的分数坐标可知,有4个Sn位于棱上,6个Sn位于面上,则属于一个晶胞的Sn的个数为4×14+6×12=4。与Cd(0,0,0)最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子,a位置的Sn的分数坐标为(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分数坐标为(0.5,0.5,0)。CdSnAs答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)43.(2021·广东卷,20节选)理论计算预测,由汞(Hg)、锗(Ge)、锑(Sb)形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构,它不是晶胞单元,理由是

。

(2)图c为X的晶胞,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为;该晶胞中粒子个数比Hg∶Ge∶Sb=。

(3)设X的最简式的式量为Mr,则X晶体的密度为g·cm-3(列出算式)。

解析:(1)题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge,晶胞结构不对称,不符合晶胞平移后重合的特性,因此不是晶胞单元。(2)由题图c可知,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4;该晶胞中Hg原子数为4×14+6×12=4,Ge原子数为8×18+4×12+1=4,Sb原子数为8,故Hg、Ge、Sb粒子个数比为4∶4∶8=1∶1∶2。(3)该晶胞的组成为Hg4Ge4Sb8,由于最简式的式量为Mr,则晶胞的质量为4MrNAg,晶胞的体积为x2y×10-21cm3,则晶体的密度为4cm-3。答案:(1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重合(2)41∶1∶2(3)44.(2021·湖南卷,18节选)下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4,图中Z表示原子(填元素符号),该化合物的化学式为。

(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm,α=β=γ=90°,则该晶体的密度ρ=g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、b、c、NA的代数式表示)。

解析:(1)由晶胞结构图可知,1个晶胞中,对于X原子,8个位于顶点、4个位于棱上、6个位于面上、3个位于晶胞内,故1个晶胞中含有X的数目为8×18+4×14+6×12+3=8;对于Y原子,4个Y原子均位于晶胞内;对于Z原子,16个Z原子均位于晶胞内。其中Ge和O的原子个数比为1∶4,则X为Mg,Y为Ge,Z为O。由上述分析可知,该化合物的化学式为Mg2GeO4。(2)1个晶胞的质量=24×8+73×4+16×16NAg=740NAg,1个晶胞的体积=abc×10-21cm3,则晶体的密度ρ=740答案:(1)OMg2GeO4(2)75.(2021·河北卷,17节选)分别用、表示H2PO4-和K+,KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示,图(b)、图(c)分别显示的是H2PO4-、K(1)若晶胞底边的边长均为apm、高为cpm,阿伏加德罗常数的值为NA,晶体的密度为g·cm-3(写出表达式)。(2)晶胞在x轴方向的投影图为(填标号)。

解析:(1)由题给KH2PO4晶体的四方晶胞图可知,每个晶胞中,K+个数为6×12+4×14=4,H2PO4-个数为8×18+4×12+1=4,则1个KH2PO4晶体的四方晶胞中有4个KH2PO4,晶体密度等于晶胞质量除以晶胞体积,晶胞体积为a2c×10-30cm3,晶胞的质量为4×136N答案:(1)4×136a题号知识易中难原子坐标的确定45原子半径、粒子间距的计算2,36,7晶体密度的计算8空间利用率、NA等其他的计算1一、选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.金晶体是面心立方最密堆积,已知立方体的每个面上5个金原子紧密堆积,金原子的半径为rcm,则金晶体的空间利用率为(B)A.43π(22)C.4×43π(2)解析:面心立方最密堆积原子在晶胞中的位置关系如图。金晶体为面心立方最密堆积,则晶胞面对角线为金原子半径的4倍,金原子的半径为rcm,则晶胞的边长为4r×22cm=22rcm,每个金晶胞中含有4个原子,则金原子总体积为4×43πr3cm3,金晶胞体积为(22rcm)3,故空间利用率为4×432.(2021·湖北新高考适应性考试,13)已知NixMg1-xO晶体属立方晶系,晶胞棱长为a。将Li+掺杂到该晶胞中,可得到一种高性能的p型太阳能电池材料,其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化,下列说法正确的是(B)A.该结构单元中O原子数为3B.Ni和Mg间的最短距离是22C.Ni的配位数为4D.该物质的化学式为Li0.5Mg1.12Ni2.38O4解析:O在12条棱的棱心和体心,因此O原子数为12×14+1=4,A项错误;由图可知,Ni与Mg的最短距离为晶胞面对角线的12,即22a,B项正确;由晶胞结构可知,Ni的配位数为6,C项错误;晶胞中各微粒的个数为N(Li)=1×0.5=0.5,N(Mg)=1×18+2×12N(Ni)=7×18+3×12=2.375,N(O)=4,因此该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O3.(2021·辽宁葫芦岛二模)FeO晶胞结构如图所示,其摩尔质量为Mg/mol,阿伏加德罗常数的值为NA,晶体的密度为dg/cm3,下列说法错误的是(A)A.Fe位于第四周期第ⅧB族,属于d区B.Fe2+的电子排布简式为[Ar]3d6C.该晶体中,距Fe2+最近的O2-形成正八面体D.该晶体中两个距离最近的同种离子的核间距为22解析:Fe位于第四周期第Ⅷ族,不带B符号,故A错误;Fe是26号元素,Fe失去最外层2个电子生成Fe2+,Fe2+的电子排布简式为[Ar]3d6,故B正确;该晶体中,距Fe2+最近的O2-有6个,形成正八面体,故C正确;设晶胞边长为acm,根据均摊原则,每个晶胞含有4个FeO,则d=4Ma=34Md4.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。氧化镍原子分数坐标参数A为(0,0,0),B为(1,1,1),则C的坐标参数为(D)A.(12,12,12) B.(C.(12,1,12) D.(1,12解析:由氧化镍原子分数坐标参数A为(0,0,0)和B为(1,1,1)可知,晶胞的边长为1,由晶胞结构可知,C点位于右侧正方形的面心,则C的坐标参数为(1,12,12二、选择题(每小题有一个或两个选项符合题意)5.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(12,12,1A.原子2为(12,12,0) B.原子2为(0,12C.原子3为(1,0,12) D.原子3为(0,0,1解析:原子1的坐标为(12,12,12),则坐标系为,原子2在晶胞底面的中心,原子2的坐标为(12,12,0),故A正确;原子3在坐标系z轴所在棱的一半,原子3的坐标为(6.SiO2是合成“中国蓝”的重要原料之一。如图是SiO2晶胞中Si原子沿z轴方向在xy平面的投影图(即俯视投影图,O原子略去),Si原子旁标注的数字是Si原子位于z轴的高度,则SiA与SiB的距离是(B)A.d2 B.22d C.3解析:根据题图可知,Si原子在SiO2晶胞中的位置如图,,其中A、B、C、D四个Si原子形成正四面体结构,且A、B距离等于C、D距离,A、B距离在底面投影为底面面对角线的一半,则SiA与SiB的距离为12×2d=22三、非选择题7.(2021·河北邯郸三模改编)主族元素能形成多种化合物,它们是探测器、激光器、微波器的重要材料。(1)过渡金属Q与镧(La)形成的合金也是一种储氢材料,其中基态Q原子