六年级数学下册 2图形与几何-第03讲 平面图形的计算(教师版)（北师大）

高思爱提分演示（KJ)初中语文教师辅导讲义[教师版]学员姓名寒假班 年级初一辅导科目初中语文学科教师李红娟上课时间2020-02-0508:00:00-09:00:00 知识图谱平面图形的计算知识精讲一、常见图形基本公式1．周长：围成封闭图形一周的长度总和就是这个图形的周长。2．面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。3．常见图形的周长和面积正方形正方形长方形平行四边形三角形梯形圆周长面积二、等底等高三角形三角形的面积等于底乘以高除以2，于是我们就可以得到：等底等高的两个三角形面积相等．也就是说两个三角形的形状可以不同，但只要底与高分别相等，它们的面积就相等．但注意这个问题不能反过来说成是“面积相等的两个三角形底与高一定分别相等”．BBC多边形的周长、面积计算例题例题1、如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10．那么AB为（）【答案】4【解析】三角形AED面积为，则长方形面积为60，长为15，所以宽AB为例题2、下图6中梯形的面积是54.6dm2，求阴影部分的面积．图图6【答案】42平方厘米【解析】54.6×2÷（4.5＋15）＝109.2÷19.5＝5.6（厘米）5.6×15÷2＝84÷2＝42（平方厘米）答：图中阴影部分的面积为42平方厘米．例题3、如图是由两个相同的直角梯形重叠而成的，图中只标出三个数据（单位：厘米），图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】27平方厘米【解析】（平方厘米）；答：阴影部分的面积是27平方厘米．例题4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是15.75平方米，划出去的长方形土地的面积是________．【答案】4.5平方米【解析】设原来长方形的边长是，则剩下长方形的宽是，根据题意得．（平方米）答：划出去的长方形土地的面积是4.5平方米．例题5、如图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影部份）长方形的面积．【答案】30平方米【解析】设最小的长方形的长为a，则宽为，则阴影部分的面积：（平方米）；答：阴影部分的面积是30平方米．例题6、一个长6厘米、宽2.4厘米的长方形，沿对角线折后，得到如右图所示几何图形，阴影部分的周长是________厘米．【答案】16.8【解析】由组合图形得知：沿对角线对折后的两个三角形的面积和周长都是相等的，即厘米，厘米．则阴影部分的周长为：（厘米）答：阴影部分的周长是16.8厘米．随练随练1、观察一下如图两个梯形，下面结论正确的是（）A.周长、面积都相等B.周长、面积都不相等C.周长相等，但面积不相等D.面积相等，但周长不相等【答案】D【解析】由图可知，这两个梯形的上底与下底的和相等，高也相等，利用梯形面积公式可知，其面积相等；但这两个梯形的腰不相等，所以其周长不相等．随练2、大、小两个正方形的边长比是，大、小正方形的周长比是________，面积比是________．【答案】；【解析】（1）；（2）．随练3、如图，甲、乙、丙三个图形面积的比是________．【答案】【解析】三角形的面积高高；平行四边形的面积高；梯形的面积高高；由此可以得出它们的面积比是．随练4、如图平行四边形的面积是40dm2，求阴影部分的面积．（单位：dm）【答案】5平方分米【解析】（40÷5－6）×5÷2＝2×5÷2＝5（平方分米）答：阴影部分的面积为5平方分米．随练5、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积各是360m2，求平行四边形的周长．【答案】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）【解析】360×2÷20=36（m）360×2÷15=48（m）（36+48）×2=168（m）圆的周长与面积例题例题1、求下面图中阴影部分的周长．（单位：）【答案】【解析】答：阴影部分的周长是．例题2、在下面长方形中画一个最大的半圆（保留作图痕迹），并求出剩下部分的周长．【答案】；16.28厘米【解析】2×2＋5＋（5－4）＋3.14×4÷2＝4＋5＋1＋6.28＝16.28（厘米）答：剩下部分的周长是16.28厘米．例题3、已知图中阴影部分的面积是20cm2，环形的面积是多少平方厘米？【答案】62.8平方厘米【解析】3.14×20＝62.8（平方厘米），答：环形的面积是62.8平方厘米．例题4、在图中，圆的面积与长方形的面积是相等的，长方形的长是12.56厘米，圆的面积为________平方厘米．【答案】50.24【解析】设半径为厘米，则圆的面积是，长方形的面积为，所以，则厘米，所以圆的面积为：（平方厘米）；答：圆的面积是50.24平方厘米．例题5、如图，三个等圆每个圆的周长是2512厘米，求阴影部分的而积．【答案】2512平方厘米【解析】圆的半径：2512÷（2×3.14）＝2512÷6.28＝400（厘米）；阴影部分的面积：3.14×4002÷2＝5024÷2＝2512（平方厘米）；答：阴影部分的面积是2512平方厘米．例题6、求如图图形阴影剖分的面积．【答案】9.42平方厘米【解析】（厘米）（厘米）（平方厘米）答：阴影剖分的面积是9.42平方厘米．随练随练1、圆的半径由2cm增加到5cm，面积增加（）cm2．A.9.42B.65.94C.78.5D.28.26【答案】B【解析】3.14×52－3.14×22＝3.14×25－3.14×4＝3.14×（25－4）＝3.14×21＝65.94（平方厘米）答：这个圆的面积就增加65.94平方厘米．随练2、求如图阴影部分的周长和面积．【答案】53.16厘米；61.76平方厘米【解析】14×2＋3.14×8＝28＋25.16＝53.16（厘米）14×8－3.14×（8÷2）2＝112－50.24＝61.76（平方厘米）答：阴影部分的周长是53.16厘米，面积是61.76平方厘米．随练3、图中阴影部分的面积是15平方厘米，求环形的面积【答案】47.1平方厘米【解析】根据题干分析可得：R2－r2＝15平方厘米，所以圆环的面积＝π（R2－r2）＝3.14×15＝47.1（平方厘米）答：圆环的面积是47.1平方厘米．知识精讲一．估计不规则图形的面积1．先数出占几个整格，不满1格的按半格计算。2．把不规则的图形看作和它接近的规则图形求面积。二．组合图形的面积1．分割法把组合图形分割成几个基本图形，利用求这几个基本图形的和或差来求出组合图形的面积2．添补法在一个组合图形上添补一个基本图形，使组合图形变成另一个基本图形，在计算出这个基本图形的面积后减去补上的图形的面积，从而求出组合图形的面积。不规则图形及组合图形例题例题1、如图所示的是一块不规则的土地，估测它的面积大约是多少平方米？【答案】1400平方米【解析】一个方格的面积为：10×10＝100（平方米）根据图中的信息可知土地约占14个方格，故面积为：100×14＝1400（平方米）答：它的面积大约是1400平方米．例题2、如图表示一块土地的形状，根据图上有关边的长度，求出它的占地面积．【答案】192【解析】如图（平方米）答：它的占地面积是192平方米．例题3、如图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的。请问：阴影图形的面积是多少？【答案】18.5【解析】4×4＝167×7＝497×7÷2＝24.5（4＋7）×4÷2＝2216＋49－24.5－22＝18.5例题4、已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？【答案】20平方厘米【解析】7×7÷2－3×3÷2＝24.5－4.5＝20（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是20平方厘米．例题5、求图形面积：小悦在课间的时候，将两根长都为20cm的2B铅笔AC、BD交差摆放，但一定要使得它们互相垂直，问：四边形ABCD的面积是多少？【答案】200cm2【解析】四边形ABCD的面积＝△ADC面积＋△ABC面积答：四边形ABCD的面积是200cm2。例题6、如图，是长方形ADEF和直角梯形ABCD组成的组合图形，已知长方形AFED的面积是90平方厘米，求阴影部分面积．【答案】45平方厘米【解析】如图，连接BD．因为AD∥BC所以S△GCD＝S△GDB因为FE∥AD，所以（平方厘米）即阴影部分的面积为45平方厘米．答：阴影部分面积是45平方厘米．随练随练1、图中的阴影部分面积等于________。【答案】32随练2、求阴影部分的面积．（单位：cm）【答案】87.5平方厘米【解析】（平方厘米）答：阴影部分的面积是87.5平方厘米．拓展拓展1、两个长方形，如果周长相等，那么面积也一定相等。（）【答案】×【解析】×拓展2、从一张长25厘米的长方形纸片的一端剪下一个最大的正方形，剩下的纸片的周长是________厘米．【答案】50【解析】设正方形的边长为厘米，则长方形的长剩下部分的长度为厘米．现在长方形的周长是：（厘米）故：剩下的纸片的周长是50厘米．拓展3、有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？【答案】192平方厘米【解析】8÷（5－3）＝8÷2＝4（厘米）（4×3＋4×5）×（4×3）÷2＝（12＋20）×12÷2＝32×12÷2＝192（平方厘米）答：原来这个梯形的面积是192平方厘米．拓展4、如图，正方形的面积是，圆的面积是________．【答案】31.4【解析】圆的半径为，由题意得：平方厘米，所以圆的面积为：（平方厘米）；答：圆的面积是31.4平方厘米．拓展5、如图，一个半圆中有一个直角三角形，直角三角形的顶点与圆心重合．求阴影部分的面积．【答案】9.63cm2【解析】6÷2＝3（cm）3.14×32÷2－3×3÷2＝3.14×9÷2－9÷2＝14.13－4.5＝9.63（cm2）答：阴影部分的面积是9.63cm2．拓展6、如图中大半圆的直径都是3厘米，小半圆的直径都是1厘米，π取3.14，阴影部分的面积是________平方厘米．【答案】6.28【解析】3.14×（3÷2）2－3.14×（1÷2）2＝3.14×2.25－3.14×0.25＝3.14×（2.25－0.25）＝3.14×2＝6.28（平方厘米）答：阴影部分的面积是6.28平方厘米．拓展7、图中每个小方格的面积是1cm2，计算阴影部分的面积．【答案】15cm²30cm²【解析】15cm²30cm²拓展8、如图是一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路．如果铺1平方米草坪需要13元，铺这块草坪大约需要多少元钱？【答案】2223元【解析】（20－1）×9×13＝1