六年级数学下册 【典型例题系列】典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二） 带解析（北师大）

六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。【考点二】看图求圆柱的体积。【方法点拨】圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。【典型例题】解析：3.14×52×2=157（cm3）3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）【对应练习1】解析：785立方厘米；282.6立方厘米【对应练习2】求出下面各图形的体积。（单位：cm）解析：3.14×22×6=3.14×4×6=75.36（立方厘米）答：这个圆柱的体积是75.36立方厘米。【对应练习3】计算下面图形的体积。（单位：米）解析：3.14×32×6.5=183.69（立方米）【考点三】利用圆柱的展开图求体积。【方法点拨】在有展开图时，关键在于找出圆柱底面圆的半径和高，再根据圆柱的体积公式进行计算。【典型例题】一张长方形铁皮，按照如图剪下阴影部分，制成一个底面直径为4dm圆柱状的油漆桶，求它的容积（铁皮厚度忽略不计）。解析：底面半径为：8÷4＝2（dm）3.14×2×2×8＝6.28×2×8＝12.56×8＝100.48（dm3）100.48dm3＝100.48L答：它的容积为100.48L。【对应练习1】有一张长方形铁皮，剪下两个圆及一个长方形（如下图），正好可以做成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少立方厘米？解析：＝314×20＝6280（立方厘米）答：这个圆柱的体积是。【对应练习2】如下图，是一个圆柱展开图（单位：cm），求圆柱的体积。解析：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（cm）3.14×32×3＝28.26×3＝84.78（立方厘米）答：圆柱的体积是84.78立方厘米。【对应练习3】如下图，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）解析：设圆的直径为d分米。d＋3.14d＝16.564.14d＝16.56d＝4；油桶的体积：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方分米）50.24立方分米＝50.24升答：这个桶的容积是50.24升。【考点四】圆柱体积公式的逆用。【方法点拨】根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即：①S底=V柱÷h②h=V柱÷S底。【典型例题】一个圆柱的体积是90dm3，高是5dm，它的底面积是多少？解析：90÷5＝18（平方分米）答：它的底面积是18平方分米。【对应练习1】一块铁块的体积是188dm3，把这块铁块制成一个底面积是72dm2的圆柱形零件，这个零件高多少厘米？解析：188÷72≈2.61（分米）≈26（厘米）答：略。【对应练习2】一个圆柱的体积是942dm3。底面半径是5dm，它的高是多少分米？解析：S底=лr2=3.14×52=78.5（dm2）h=942÷78.5=12（dm）答：略。【对应练习3】一个圆柱形铁罐的容积是1升，高是12厘米．铁罐的底面积大约是多少平方厘米？解析：1升＝1000立方厘米1000÷12＝83（平方厘米）答：铁罐的底面积大约是83平方厘米。【对应练习4】一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为10分米，如果用去这桶油的后，还剩628升，这个油桶的高是多少？解析：628升＝628立方分米解：设这个油桶的高为x分米×3.14×x×（1－）＝628314×x＝628x＝2x＝6；答：这个油桶的高是6分米。【考点五】圆柱的体积与生活实际问题一。【方法点拨】圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。【典型例题】一个圆柱形钢锭，底面积是6平方分米，高5分米，体积是多少立方分米？如果每立方分米重2千克，这个钢锭重多少千克？解析：6×5＝30（立方分米）30×2＝60（千克）答：体积是30立方分米，这个钢锭重60千克。【对应练习1】一段圆柱形钢坯底面直径是1.2分米，长1米。如果每立方分米的钢材重7.8kg，这段钢坯重多少千克？（结果保留两位小数）解析：1米＝10分米3.14×（1.2÷2）²×10×7.8＝11.304×7.8≈88.17（千克）答：这段钢坯重88.17千克。【对应练习2】一个圆柱形油桶，底面周长是18.84分米，高80厘米。如果每升油重0.9千克，这个油桶可以装油多少千克？解析：（分米）80厘米＝8分米（立方分米）226.08立方分米＝226.08升（千克）答：这个油桶可以装油千克。【对应练习3】一个圆柱形粮囤，从里面量，底面直径20米，高是8米。（1）这个圆柱形粮囤，里面占地面积多少平方米？（2）如果每立方米的小麦0.8吨，这个圆柱形粮囤能装小麦多少吨？解析：（1）3.14×（20÷2）2＝3.14×100＝314（平方米）答：这个圆柱形粮囤，里面占地面积314平方米。（2）（20÷2）2×3.14×8×0.8＝314×8×0.8＝2512×0.8＝2009.6（吨）答：这个圆柱形粮囤能装小麦2009.6吨。【考点六】圆柱的体积与生活实际问题二。【方法点拨】圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh。【典型例题】绿苑小区安装了一个圆柱体蓄水罐供居民用水，底面半径1米，长5米。如果小区每天用水6立方米，蓄水罐注满水后，罐内存储的水最多用几天就需要重新注满？（得数保留整数）解析：圆柱体蓄水罐底面半径1米，长5米，则它的容积为：（立方米）小区每天用水6立方米，则最多可用的天数为：（天），不足3天，只能最多用2天。答：罐内存储的水最多用2天就需要重新注满。【对应练习1】把一盒长方体包装的牛奶（如下图），倒入底面积是20cm2，高是8cm的圆柱形杯子里，至少能倒满几杯？解析：12×6×15÷（20×8）＝1080÷160≈6（杯）答：至少能倒满6杯。【对应练习2】学校自来水管的内直径是2cm，水管内的流水速度是10cm/s（厘米/秒），一位同学下课后去水池洗手后忘记了关掉水笼头。（1）一节课40分钟浪费掉了多少升水？（π取3.14）（2）如果每桶装水25升，浪费的水大约装多少桶？（得数保留整数）解析：（1）40×60＝2400（秒）3.14×（2÷2）2×10×2400＝3.14×1×10×2400＝31.4×2400＝75360（立方厘米）75360立方厘米＝75.36升答：一节课40分钟浪费掉了75.36升水。（2）75.36÷25≈4（桶）答；浪费的水大约装4桶。【考点七】圆锥的认识及特征。【方法点拨】圆锥各部分的名称和特征：圆锥是由一个底面和一个侧面两部分围成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开图是扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。【典型例题1】在圆柱下面的括号里画“○”，在圆锥下面的括号里画“△”。（

）

（

）

（

）

（

）

（

）解析：（○）（

）（○）（△）（

）【对应练习】下面的图形哪些是圆柱，哪些是圆锥？是圆柱的在（

）里画“√”，是圆锥的在（

）里画“×”。（

）

（

）

（

）

（

）

（

）

（

）解析：（×）（

）（√）（×）（

）（×）【典型例题2】圆锥的侧面展开是一个（

）。A．长方形 B．正方形 C．扇形解析：C【对应练习1】圆锥的底面是一个________形，它的________面是一个曲面。解析：圆；侧【对应练习2】一个圆锥有()个面，它的侧面展开图是()形．从圆锥()到底面()的距离，叫作圆锥的()，圆锥有()条高．解析：2

扇

顶点

圆心

高

1【典型例题3】从圆锥的()到()的距离是圆锥的高。解析：顶点；底面圆心【对应练习1】下列四种测量圆锥高的方法，正确的是（

）。A． B．C．D．解析：C【对应练习2】圆柱有（）条高，圆锥有（）条高。解析：无数；1【考点八】圆锥的体积公式。【方法点拨】圆锥的体积计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆锥的体积，用S表示圆锥的底面积，用h表示圆锥的高，用r表示圆锥的底面半径，则圆锥的体积计算公式用字母表示为V=sh或V=πr2h。【典型例题】一个圆锥形的零件，底面积是10cm2，高是12cm。这个零件的体积是多少？解析：10×12×＝40（立方厘米）答：这个零件的体积是40立方厘米。【对应练习1】一个圆锥形沙堆，高是18米，底面半径是5米，这堆沙有多少立方米?解析：3.14×5²×18÷3=471（立方米）【对应练习2】刘大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，底面半径是2米，高是1.5米。这堆小麦的体积是多少立方米？解析：3.14×2²×1.5÷3＝6.28（立方米）答：这堆小麦的体积是6.28立方米。【对应练习3】一个圆锥形粮仓，量得底面周长是12.56米，高是15米，这个粮仓体积是多少立方米？解析：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米）3.14×2×2×15÷3＝12.56×15÷3＝62.8（立方米）答：这个粮仓体积是62.8立方米。【考点九】看图求圆锥的体积。【方法点拨】V=sh或V=πr2h。【典型例题】计算下面各圆锥体积。（单位∶厘米）解析：376.8立方厘米【对应练习1】计算下面各圆锥体积。（单位∶厘米）解析：157立方厘米【对应练习2】求下面立体图形的体积。解析：3.14×22×3×＝3.14×4×3×＝12.56×3×＝37.68×＝12.56（cm3）【对应练习3】求圆锥的体积。（单位∶分米）（得数保留两位小数）解析：×π×（2÷2）²×4＝×3.14×1×4≈4.19（立方分米）【考点十】圆锥体积公式的逆用。【方法点拨】根据圆锥的体积计算公式，V=sh或V=πr2h，反求高或底面积，即h=V×3÷S，S=V×3÷h。【典型例题】圆锥的底面半径是3cm，体积是6.28cm³，这个圆锥高是多少？解析：【对应练习】一个圆锥形谷堆体积是7.2m3，高是1.5m，它的底面积是多少平方米？（列算式或方程不计算）解析：7.2÷÷1.5【考点十一】圆锥的体积与生活实际问题。【方法点拨】V=sh或V=πr2h。【典型例题】一个圆锥形小麦堆，底面积是21平方米，高是1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦重多少千克？解析：＝31.5＝7350（千克）答：这堆小麦重7350千克。【对应练习1】一个圆锥形小麦，高1.5米，底面积是12.56平方米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦共重多少千克？解析：12.56×1.5××700＝6.28×700＝4396（千克）答：这堆小麦共重4396千克。【对应练习2】一圆锥形沙堆，测得它的底面积周长是12.56米，高0.6米，每立方米沙约重1.