六年级数学下册 期末复习专题讲义-3.图形的运动 （知识点归纳 典例讲解 同步测试）（北师大）

北师大版六年级下册数学期末复习专题讲义-3.图形的运动【知识点归纳】1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。2、平移二要素：方向、距离。3、旋转三要素（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。4、轴对称一要素：对称轴5、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。6、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。【典例讲解】例1．将图形A向左平移2个单位得到图形B，再将图形B向右平移6个单位得到图形C．如果直接将图形A平移到图形C，则平移的方向和距离是（）A．向左，4个单位 B．向右，4个单位 C．向左，8个单位 D．向右，8个单位【分析】根据方向的相对性，向左平移2个单位，再向右平移2个单位，相当于在原来的位置为移动，所以，将图形A向左平移2个单位得到图形B，再将图形B向右平移6个单位得到图形C．从图形A到图形C相当于向右平移了4个单位．据此解答．【解答】解：如图：将图形A向左平移2个单位得到图形B，再将图形B向右平移6个单位得到图形C．如果直接将图形A平移到图形C，相当于向右平移4个单位．故选：B．【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．例2．图中正三角形ABC，三角形A′B′C′是由三角形ABC绕点O，逆，逆时针旋转60度得到的．【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角；观察图形可知，三角形A′B′C′是由三角形ABC绕点O逆时针旋转60度得到的．【解答】解：三角形A′B′C′是由三角形ABC绕点O逆时针旋转60度得到的．故答案为：三角形ABC，O，逆，60．【点评】解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．例3．一个直角三角形的两条直角边都放大为原来的5倍后，斜边也放大为原来的5倍．√（判断对错）【分析】图形的放大和缩小是把一个图形各边按照一定的比例放大或缩小，变化后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，由此判断．【解答】解：一个直角三角形的两条直角边都放大为原来的5倍，那么这个图形就是按照5：1放大的，斜边也是按照5：1放大，也就是斜边也放大为原来的5倍．故原题干说法正确．故答案为：√．【点评】熟练掌握图形的放大和缩小表示的含义是解决本题的关键．例4．填一填，并按要求画出平移后的图形．【分析】根据图中两个图形的相对位置及箭头指向即可确定平移的方向和距离；根据平移的特征，把左边图形的各顶点分别向下平衡5格，依次连结即可得到平移后的图形．【解答】解：【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．例5．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）．一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米．据此解答．【解答】解：根据图示可知，蚂蚁爬行的距离大约是50厘米．【点评】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．下面现象中，是旋转的是（）A． B． C．2．下列哪种现象是平移现象？（）A． B． C． D．3．如图中的图形向右平移了（）格．A．7 B．5 C．34．把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．9平方厘米 D．6平方厘米5．如图，将三角形A绕点O（），可以得到三角形B．A．按顺时针方向旋转60° B．按逆时针方向旋转60° C．按顺时针方向旋转90° D．按逆时针方向旋转90°6．下面能由通过平移或旋转得到的是（）A． B． C． D．7．分针走1小时，在钟面上旋转形成的角是（）A．锐角 B．平角 C．周角8．下列各组图形中，只通过平移或只通过旋转，不能形成长方形的是（）A．A B．B C．C D．D9．把一个正方形的各边按1：3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：910．小明去学校，从家出发向东行200米，右转90°，直行200米，接着右转90°，直行200米到学校，学校在小明家的（）边，距小明家直线距离（）米．A．东，200 B．南，200 C．西，400二．填空题（共8小题）11．下面各物体的运动方式中，平移的是，旋转的是．A、大风车的转动B、推拉窗户12．从11：00到11：15，分针按时针方向旋转°．13．图形在平移和旋转后，发生了变化，不变．14．从上午8时到中午12时，钟面上的时针按方向旋转了度．15．如图是一个台秤的显示盘．要使指针顺时针方向转动45°，物品重．台秤上放有20kg的物品，当物品从台秤上拿下时，指针沿时针方向转动°．16．图中A先向平移格，再向平移格到达B．17．边长4cm的正方形按2：1放大，得到的图形的面积是cm2．18．如图，图形B是由图形A按：放大后得到的．图形A与图形B的周长比为，面积比为．三．判断题（共5小题）19．“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象．（判断对错）20．图中的梯形向右平移了4格．（判断对错）21．拧开自来水龙头的过程属于旋转现象．（判断对错）22．把图形放大或缩小后，图形的大小发生了变化，但形状不变．（判断对错）23．把圆的直径放大到原来的3倍，这个圆的面积就放大到原来的9倍．（判断对错）四．操作题（共3小题）24．先按1：2画出长方形缩小后的图形，再按3：1画出三角形放大后的图形．25．把图形A经过平移能得到的图形涂上红色，经过旋转能得到的图形涂上绿色．26．按要求画一面．把下图向左平移3小格．五．应用题（共5小题）27．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？28．将直径为4厘米的圆按3：1放大，新图形的周长和面积与原图形的周长和面积的比各是多少？29．一个正方形菜地的面积是361m2，如果将这个正方形菜地的边长缩小到原来的，那么缩小后的正方形菜地的面积是多少？30．在俄罗斯方块游戏中，要铺满最下面的一排，图A，B应分别先向右平移几格？31．1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形．2．画出图形关于虚线的轴对称图形．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．【解答】解：选项A属于平移；选项B属于旋转；选项C属于平移；故选：B．【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．2．【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此解答即可．【解答】解：是平移现象，是旋转现象；故选：C．【点评】明确平移和旋转的含义，是解答此题的关键．3．【分析】选定图形的一条边，看对应的这条边的位置平移了几个格子即可．【解答】解：根据平移的性质可知：如图中的图形向右平移了5格；故选：B．【点评】本题主要是考查图形的平移．图形平移后，形状、大小不变，只是位置变化．4．【分析】把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，即将这个正方形的边长扩大2倍，根即扩大后的边长为3×2＝6厘米，然后再根据方形的面积公式进行解答．【解答】解：（3×2）×（3×2）＝6×6＝36（平方厘米）答：放大后的正方形的面积是36平方厘米．故选：A．【点评】本题是考查图形的放大与缩小及正方形面积的计算．注意：把一个正方形放大或缩小，它的边长要同时扩大或缩小相同的倍数．5．【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可到达图形B的位置．【解答】解：如图，将三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形B．故选：C．【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等）．关键是看对应线段之间的夹角是多少度．6．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．【解答】解：图形通过平移或旋转，得到的是图形，左下角的竖线部分与阴影正方形是相邻关系；四个选项只有选项A合适；可以逆时针旋转90度得到；其它都是相对不合要求；故选：A．【点评】本题主要是考查平移、旋转的意义．关键看原图左下角的竖线部分与阴影正方形的位置关系．7．【分析】依据钟面的特点可知，1小时分针旋转1圈，即为360°，据此即可进行解答．【解答】解：因为钟面上1小时分针就旋转1圈，即360°，所以形成的角是周角．故选：C．【点评】此题主要考查钟面特点以及角的分类．8．【分析】图形A有两个直角三角，把下面的直角三角形绕顶点点O顺时针旋转180°，与上面的一个直角三角形可以组成长方形；图形B的左边的部分绕E点逆顺时针旋转90°与右边的图形组成长方形；图形C不论绕哪个点，旋转多少度，再怎么平移，都不会组成长方形；图形D右边的部分绕点M顺时针旋转90°，即可与左边部分即可组成长方形．【解答】解：只通过平移或旋转能形成长方形的有：图形A、图形B、图形D；不能形成长方形的有：图形C．故选：C．【点评】本题主要是考查图形的平移、旋转，要认真观察分析．9．【分析】把一个正方形的边长按1：3的比例缩小，就是把这个正方形边长缩小到原来的，缩小后的正方形的面积将缩小到原来的，如果把原来的正方形的边长看作1，它的面积是1×1＝1，缩小后后的正方形的面积是（1×）×（1×）＝，据此解答．【解答】解：一个正方形的边长缩小到原来的，它的面积会缩小到原来的（1×）×（1×）＝．因此现在的图形和原来图形的面积比是1：9．故选：C．【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个正方形的边长扩大或缩小n倍，它的面积将会扩大或缩小n2倍．10．【分析】根据题意画出图形，根据方向和距离进行解答即可．【解答】解：根据题中方位角度画出行走路线图，由图可知小明去学校，从家出发向东行200米，右转90°，直行200米，接着右转90°，直行200米到学校．学校在小明家的南边，距小明家直线距离200米．故选：B．【点评】解答此类题目的关键是根据题意结合方位及角度画出路线图，再利用数形结合解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，旋转自然是转动的；推拉门窗是把整个门窗按一定的方向来回运动，根据图形平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：由分析可知，平移的是推拉窗户，旋转的是大风车的转动；故选：B，A．【点评】此题考查了在生活实际当中对平移与旋转的理解．12．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30°，分针从11：00开始走到11：15走了3个格，然后运用一个格的度数乘以3即可得到总度数．据此解答．【解答】解：360°÷12＝30°，30°×3＝90°，所以从11：00到11：15分，分针顺时针旋转了90°．故答案为：顺，90．【点评】本题考查钟表上的时针所转过的角度计算．时针每小时转动6小格（或1大格）即30°．13．【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同可得出答案，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化．【解答】解：图形在平移和旋转后，位置发生了变化，形状和大小不变．故答案为：位置，形状和大小．【点评】本题是考查图形的平移现象和旋转现象，一个图形无论怎样平移，旋转形状和大小都不会改变，只是位置变化．14．【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的圆周角是30°．从从上午8时到中午12时，时针按顺时针方向旋转了4（个）数字，据此解答．【解答】解：30°×4＝120°从上午8时到中午12时，钟面上的时针按顺时针方向旋转了120度．故答案为：顺时针，120．【点评】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．15．【分析】观察这个显示盘，被平均分成了40份，每份表示1千克；用360÷40＝9（度），也就是每9度表示1千克；用45度除以9度，求出45里面有几个9，就表示几千克；当台秤上放有20千克的物品，指针指向20千克的地方，是从0千克的位置顺时针旋转180度到达20千克的位置，如果物品拿走，那么指针从指向20千克的位置回到指向0千克的位置，就是逆时针旋转180度，由此求解．【解答】解：360÷40＝9（度）45÷9＝5（千克）所以，要使指针顺时针方向转动45°，物品重5千克．如果把20千克的物品拿走，那么指针从指向20千克的位置回到指向0千克的位置，就是逆时针旋转180度．故答案为：5千克，逆，180．【点评】解决本题关键是先计算出每千克指针旋转的度数，再进一步求解．16．【分析】根据平移的特点，结合图形的特点，图中A先向右平移7格，再向上平移2格到达B．据此解答．（答案不唯一．）【解答】解：图中A先向右平移7格，再向上平移2格到达B．（答案不唯一．）故答案为：右，7，上，2．【点评】本题主要考查平移的意义，关键根据平移的特征做题．17．【分析】把一个边长是4cm的正方形按2：1放大后，也就是把这个正方形的边长扩大原来的2倍，即边长乘2，我们知道正方形面积是边长×边长，所以放大后的正方形的面积是（4×2）×（4×2）＝8×8＝64（cm2）．据此解答．【解答】解：边长4cm的正方形按2：1放大后，面积是：（4×2）×（4×2）＝8×8＝64（cm2）答：得到的图形的面积是64cm2．故答案为：64．【点评】本题是考查图形放大与缩小后面积的计算．一个图形放大或缩小n倍，其面积将放大或缩小n2倍．18．【分析】先看两个图形对应的边的比，然后根据周长的比即边长的比，面积的比即对应边的平方的比；由此解答即可．【解答】解：4：2＝2：1，所以图形B是由图形A按2：1放大后得到的．图形A与图形B的周长比为1：2，面积比为1：4．故答案为：2，1，1：2，1：4．【点评】明确两个图形周长的比即边长的比，面积的比即对应边的平方的比，是解答此题的关键．三．判断题（共5小题）19．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；据此解答即可．【解答】解：“神舟”十一号升空是平移现象，“神舟”十一号绕地球飞行是旋转现象，说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题的关键是：应明确旋转、平移的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．20．【分析】根据平移的特征可知，图中的梯形向右平移了6格，据此判断．【解答】解：图中的梯形向右平移了6格，原说法错误．故答案为：×．【点评】本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．21．【分析】旋转就是围绕着一个中心转动，运动方向发生改变；平移就是直直地移动，移动过程中方向不发生改变．据此解答即可．【解答】解：根据旋转的意义可知：拧开自来水龙头的过程属于旋转现象，所以本题说法正确；故答案为：√．【点评】熟记旋转的特点是解决此题的关键．22．【分析】一个图形扩大或缩小后，边与边的比不会发生变化，所以它的形状不会发生变化．只是面积大小发生了变化．或者说把一个图形扩大或缩小，是按一定的比例放大或缩小的，它的形状不会发生变化；据此解答即可．【解答】解：图形按一定的比例放大或缩小，图形的形状不变，大小发生了变化，图形的面积也随之发生了变化；所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】本题考查了图形的放大与缩小，我们所说的图形的放大与缩小，是按一定比例放大或缩小的，其形状不变，只是面积的大小变了．23．【分析】根据圆的半径与直径的关系：r＝d，圆的面积＝πr2，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．【解答】解：根据公式：r＝d，直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍．有因为圆的面积＝πr2，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9，所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．四．操作题（共3小题）24．【分析】根据图形放大或缩小的特征，把长方形的长和宽按1：2缩小，即可得到缩小后的图形；把三角形的底和高按3：1扩大，即可得到扩大后的图形．【解答】解：如图：【点评】本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．25．【分析】根据图形的平移和旋转的特征：平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，旋转既改变图形的位置，又改变图形的方向，据此做题．【解答】解：如图：【点评】本题主要考查图形的平移和旋转，关键根据平移和旋转的特征做题．26．【分析】根据平移的性质，图形平移后图形的大小和形状变化，只是图形的位置变化了，据此解答即可．【解答】解：作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握平移的性质及应用．五．应用题（共5小题）27．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．【解答】解：（7×3）×（5×3）＝21×15＝315（平方厘米）答：得到的卡片的面积是315平方厘米．【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．28．【分析】根据圆周长公式“C＝2πr”及圆面积公式“S＝πr2”，分别求出原来圆与放大后的圆的周长、面积，根据比的意义写出放大前、后周长的比、面积的比，再化成最简整数比即可．【解答】解：直径为4厘米的圆按3：1放大，放大后的圆的直径为：4×3＝12（厘米）所以新图形的半径为：