数学-江苏省徐州市2024-2025学年2025届高三第一（上）学期11月期中抽测试题和答案

试卷第1页，共4页2024—2025学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题4．已知圆锥的母线长为13，侧面积为65π,则该圆锥的内切球的表面积为()A．588B．448C．896D．5486．在直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则VAOB的面积的最大值为()7．已知sin,sin，则cos2α-cos2β=363666试卷第2页，共4页8．已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=xf(y)+yf(x)，且f(e)=e，则()C．f(x)是增函数D．是减函数9．已知函数f(x)=2sin，则A．f(x)的图象关于点()对称B．f(x)的图象可由g(x)=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到C．f(x)在区间单调递减10．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M,N分别是棱CC1,C1D1的中点，则()A．直线MN与直线AD1的夹角为60oB．直线MN与平面AB1D1所成角的正弦值为C．点A到平面B1MN的距离为D．三棱锥C1-B1MN的外接球的半径为11．如图，由函数y=ex-e+1与y=ln(x+e-1)的部分图象可得一条封闭曲线Γ,则()A.Γ有对称轴B.Γ的弦长的最大值为22试卷第3页，共4页C．直线x+y=t被Γ截得弦长的最大值为、E(e-2)D.Γ的面积大于2e-412．已知随机变量ξ服从二项分布B(10,p)，若E(3ξ+1)=11，则p=.13．在四面体ABCD中，VABC是正三角形，△ACD是等腰直角三角形，DA=DC，平面ACD丄平面ABC，点E在棱BD上，使得四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比为1:2，则二面角D-AC-E的余弦值为.14．已知双曲线a>0,b>0)的离心率为·、i3，把C上所有点绕原点逆时针旋转θ角所得曲线的方程为x2+y2+6xy=8，则C的虚轴长为.15．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产能x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组对应数据：x/t3456y/t标准煤3.5455.5(1)求y关于x的经验回归方程=x+；(2)已知该厂技术改造前100t产品的生产能耗为90t标准煤，试根据（1）中求出的经验回经验回归方程，预测该厂技术改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤.参考公式16．已知椭圆的离心率为短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.(1)求C的方程；(2)设直线y=2x+2与C交于A,B两点，点M，求*17．已知数列{a,}满足=d(n∈N,d为常数).*试卷第4页，共4页(1)若a1=1,a2=求akak+(2)若{an}的各项均为正数，证明：an+1≤.18．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b(rcosc)-J3csinB.(1)求C；(2)点P,Q分别在边AC,AB上，且BP平分上ABC,CQ平分上ACB，BC+BQ=PB+PC.①求证：②求上ABC.19．设定义在R上的函数f(x)的导函数为f,(x).如果存在实数k和函数φ(x)，使得f,(x)=φ(x)(kx2-4x+4k)，其中φ(x)>0对任意实数x恒成立，则称函数f(x)具有性质W(k).(1)求证：函数fx3-2x2+4x+1具有性质W(1)；(2)已知函数g(x)具有性质W(2)，给定实数x1,x2(x1<x2),α=x1sin2θ+x2cos2θ,β=x1cos2θ+x2sin2θ,其中θ∈R.证明：g(α)-g(β)l≤g(x1)-g(x2)；(3)对于函数h(x)和点P(a,b)，令L(x)=(x-a)2+(h(x)-b)2，若点Q(x0,h(x0))满足L(x)在x=x0处取得最小值，则称Q是P的“h点”.已知函数h(x)具有性质W(k)，点Pt-1,h(t)+φ(t)),P2(t+1,h(t)-φ(t)).若对任意的t∈R，都存在曲线y=h(x)上的一点Q，使得Q既是P1的“h点”，又是P2的“h点”，求k的取值范围.答案第1页，共13页【分析】由一元二次不等式解出集合A，再求交集即可；故选：B.【分析】化简求解即可.虚部为1，故选：A.【分析】直接利用投影向量的公式求解即可.-【详解】a-在b上的投影向量故选：A.【分析】根据圆锥的特征先计算其高与底面圆半径，再利用相似的性质计算内切球半径，计算其表面积即可.【详解】设该圆锥底面圆半径为r，高为h，根据题意有πrl=13πr=65π,:r=5,h=12，设其内切球半径→,:R=所以内切球的表面积S=4πR2=4π.故选：C.答案第2页，共13页【分析】由已知等式结合等比数列下标的性质解出q，再利用下标的性质求解即可；因为等比数列{an}的各项均为正数，故选：B.【分析】根据点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离≤1，利用勾股定理可表示出弦长AB=24d2，代入面积公式，结合二次函数求最值即可求解.又d2∈(01],故选：D.【分析】先用降幂公式，再用和差化积公式即可.故选：D.【分析】先将等式两边同时除以xy，得到利用赋值法判断AB，举反例为f(x)=xlnx判断CD，从而得解.答案第3页，共13页f(xy)=f(y)+f(x)，则对于B，令x=y=e2，则半=学+=2+2=4，则f(e4)=4e4，同理可得f(e8)=8e8，令x=e8，y=e2，则f(e10)=f(e8)+f(e2)=8+2=10，故B正确；对于CD，令f(x)=xlnx，显然满足在(0,+∞)，f(xy)=xf(y)+yf(x)，f(e)=e，显然当时，f,(x)=lnx+1<0，此时f(x)单调递减，故C错误；此时=lnx，显然在定义域上单调递增，故D错误.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题CD选项的判断关键在于，根据f(x)的性质举反例f(x)=xlnx，从而得解.【分析】对于A：直接代入可得f(|(),=0，即可判断对称中心；对于B：根据三角函数图像变换分析判断；对于C：以2x+为整体，结合正弦函数单调性分析判断；对于D：以2x+为整体，结合正弦函数值域分析判断.【详解】对于选项A：因为f(|(),=2sinπ=0，所以f(x)关于(|(,0),对称，故A正确；对于选项B：g(x)向左平移个单位，可得g(|(x+,)=2sin(|(2x+),≠f(x)，故B错误；对于选项C：因为x∈|，则2x+),,且y=sinx在(|(),,内单调递减，所以f(x)在区间(|(,,)单调递减，故C正确；答案第4页，共13页3所以f(x)的值域为(-5,2]，故D错误.故选：AC.【分析】由三角形中位线的性质可得MN与AD1的夹角为CD1与AD1的夹角即上AD1C,再由△AD1C为正三角形可得A正确；建立如图所示坐标系，求出平面AB1D1的一个法向量，代入线面角公式求解可得B正确；求出平面B1MN的法向量，代入空间点面距离公式可得C错误；画出图形，找到球心，由勾股定理列方程组可得D正确；【详解】对于A，由点M,N分别是棱CC1,C1D1的中点，所以MN//CD1，所以MN与AD1的夹角为CD1与AD1的夹角即上AD1C,△AD1C为正三角形，:上AD1C=60o，故A正确；对于B，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则A(2,0,0),B1(2,2,2),D1(0,0,2),M(0,2,1),N(0,1,2)，设平面AB1D1的一个法向量为=(a,b,c)，:设直线MN与平面AB1D1所成的角为θ,:MN与平面AB1D1所成角的正弦值为故B正确；对于c,丽=(-2,0,-1),:设点A到平面B1MN的距离为d，则d=，故C错误；对于D，△C1MN的外接圆是以MN为直径的圆，设圆心为P,则CD1=易得PM=PN=PC1=设三棱锥C1-B1MN的外接球的半径为R，球心为O，答案第5页，共13页答案第6页，共13页266故选：ABD.【分析】利用反函数概念可判断A；联立方程，求出交点即可判断B；找出过P与曲线相切且与AB平行的点即可C；由SΓ>2S△nAB=2.xA—xB计算即可判断D.:y=ex—e+1的反函数为y=ln(x+e—1)，两者关于y=x对称，故A正确.ℎ(x)在(—∞,0)上单调递减；(0,+∞)上单调递增，:h(x)在(—2,—1)和有一个零点x0，另一个零点为1,:A(1,1),B(x0,y0)，:AB=·(1x0)>2v2，故B错误.x+y=t与曲线Γ对称轴AB垂直，如图，只需考察曲线y=ex—e+1上P到y=x距离大最大值即可，找出过P与曲线相切且与AB平行的点P0即可，此时P0(0,2e),P0到y=x的距离，:直线x+y=t被Γ截得弦长最大值为·(e—2)，故C正确.答案第7页，共13页0<—1)，故D正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的三角形面积，通常将三角形分成两个底位于坐标轴上的小三角形，如本题中S△AB=S△OB+S△xA—xB 13【分析】利用二项分布的期望公式以及期望的性质可得出关于p的等式，即可解得p的值.【详解】因为ξ~B(10,p)，由二项分布的期望公式可得E(ξ)=10p，由期望的性质可得E(3丐+1)=3E(⃞)+1=30p+1=11，解得p=.故答案为：.【分析】画出二面角，计算三角形边长，然后利用余弦定理求解即可.【详解】设DA=DC=2，则AB=BC=AC=22，取AC中点F所以BF=ABsin60o=,DF=所以点E为BD中点，因为平面ACD丄平面ABC，AD=CD,AB=BC所以DF丄AC,BF丄AC答案第8页，共13页所以AC丄平面BDF,BF丄DF所以BD=2·DE=2EF=2AC丄EF又因为DF丄AC所以二面角D-AC-E的平面角为上DFE所以cos上DFE=故答案为：【分析】根据曲线方程确定曲线的对称轴，结合双曲线性质确定实轴所在直线，进而求顶点坐标，最后求出双曲线参数，即可得答案.【详解】设p(x,y)在曲线x2+y2+6xy=8上，:P,(y,x)也在曲线x2+y2+6xy=8上且P,,(-y,-x)也在曲线上，:曲线x2+y2+6xy=8的两条对称轴分别为y=±x，而y=-x与曲线没有交点，:y=x为曲线实轴所在的直线，联立2→x=±1，则实轴端点为(1,1),(-1,-1)，,,:C的虚轴长为4.故答案为：4(2)18.65t【分析】直接利用公式求解即可.:=0.7x+1.35.（2）x=100,y=71.35，即改造后预测生产能耗为71.35t答案第9页，共13页:预测该厂改造后100t产品的生产能耗比技术改造前降低了18.65t标准煤.【分析】（1）由离心率的定义、椭圆的性质结合题意求出即可；（2）联立直曲方程，解出A,B坐标，再由向量的数量积求出即可；所以C方程为.(2)联立，解得或，所以(2)证明见解析【分析】（1）由题中递推关系求出公差，再由基本量法求出an，然后由裂项相消法求和即（2）由递推关系求出an，再通过通分和平方差的运算即可证明；答案第10页，共13页2整理得—d2显然成立，(2)①证明见解析；②上ABC=80。【分析】（1）由正弦定理边化角，再结合辅助角公式和特殊角的正弦值求出即可；（2）①在△ABP和△BCP中分别使用正弦定理，再结合角平分线的性质可得；②由正弦定理和比例的性质可得和再结合题中边长等式由两角差的余弦公式和同角的三角函数关系和特殊角的三角函数关系化简，最终得到结果；【详解】（1）由正弦定理可得,（21）证明：在△ABP和△BCP中分别使用正弦定理（2）设上CBP=上ABP=θ,60。2θ)→2cos30。θ90。2θ)，:30。θ=2θ90。,:θ=40。,上ABC=80。，19．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据题中条件计算并判断即可；（2）易知g(x)单调递增，然后利用单调性，去绝对值符号求解即可；答案第