高二数学培优辅导资料

/高二数学培优辅导资料函数（二）一，选择题1.函数上为增函数,则实数a的取值范围是（）A. B. C.D.2.已知函数,则a的取值范围是（） A. B.C.或D.3.设是方程的两根,则的最小值为（） A.－2 B.0 C.1 D.24、设函数对于满足的一切，则的取值范围是（）A、B、C、D、5.已知函数，则它是（）A．偶函数B．既是奇函数又是偶函数C．奇函数D．既不是奇函数又不是偶函数6．函数的最大与最小值分别为M,N，则()A、B、C、D、7.对于任意实数，若不等式恒成立，则实数应满足（） A.B. C.D.8设，若有且仅有两个实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．设函数则的值为 （） A．a B．b C．a,b中较小的数 D．a,b中较大的数10.如果，则使的的取值范围为（）A.B.C.D.11.函数y=f(x+1)与y=f(1－x)的图象关于() A.y轴对称 B.原点对称C.直线x=1对称 D.关于y轴对称且关于直线x=1对称12.函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足()A.a<0 B.0≤a<1 C.a=1 13．如果，，那么的值是（）14.设函数，f（－2）＝9，则（）A.f（－2）＞f（－1）B.f（－1）＞f（－2）C.f（1）＞f（2）D.f（－2）＞f（2）15．方程的正整数解的组数是（）A．1组B.2组C.4组D.8组16．.已知,则x2+y2的最大值是17.若对R恒成立，则实数的个数为（）（A）（B）（C）（D）无数个解:只有时，原不等式恒成立.选C.18．函数的部分图象是（）OxOxyOxy OxyOxyOOxy19、设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如，记，，则＝（）A.20B.4C二，填空题20．对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________。21．若，则的表达式为_____________。22．设，且，则=____________。23．函数的最大值是____________。24．若函数=对于一切实数，都满足，且=8，则=_________。25．设，其中，，……，是常数，当=时，取得最小值，则=______________。26．若=1(mod2)(表示是一个正整数，且被2除余1，以下同)，=3(mod5),=7(mod9),则最小的为_________。27．若二次函数，且||≤1，||≤1，则||的最大值为______。28．的最小值是_____________。29．若，那么=________。30．若为奇函数，那么当［－2，3］时，的取值范围是__________。31．若实数，满足方程，，则的取值范围是_____。32．函数=－的值域为______________。33．若函数的定义域为R，且对于的任意值都有，则函数的周期为__________。34．当=_____时，函数取得最大值_______。三解答题35．已知函数，数列的前项和=6－2+。试求数列的通项公式与前项和。36.已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标；若不存在,说明理由并加以证明.37、对于函数，若同时满足下列条件：（1）在D内是单调函数：（2）存在区间，使在上的值域为，那么叫做闭函数。（1）判断函数是否为闭函数，并说明理由。（2）求函数符合条件的区间。（3）若为闭函数，求实数k的取值范围。DCCDCDAADB解：显然，且。。要使。当时，，即；当时，，此时无解。由此可得，使的的取值范围为。11.解析：根据对称关系验证D正确，选D.答案：D12，解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C.答案：C13，B14，A15，D16，917，C18，A19，D解：将记做，于是有从16开始，是周期为8的周期数列。故20．。提示：由条件知只须恒成立。但，故只须－≤－，即≥，从而得。21．。22．．提示：∴。23．。提示：先求定义域为［0，,206］，又=2006+2。24．－4。提示：。(注：=是以=8作代表函数的)。25．。提示：。26。提示：由题设知=5+3=9+7，其中、N，则，将=0,1，2,3代入上式得到的值均不是自然数，即=0,1，2,3均不满足题意。当=4时=8，则=43。27。提示：当||≤1时，||=≤≤3(当=－1，=1时等号成立)28．。提示：显然>0。因为，所以故当==时，取最小值。另解：设，则，再利用三角或解几(斜率)。29.0．提示：，。30．。提示：由，是奇函数得即，得=，则，它是单调递增函数。31．。提示：由已知可知>0，设=，=代入方程得，则，其中，再由|(2+)|≤1可得。32．［2－2，4］。提示：由4－≥0得0≤≤4。又(*)，∴≥。故函数的图象在线段=(0≤≤4)的下方。∵，且点(0,0)，(4,4)在上述线段=(0≤≤4)上，故函数的最大值为4。将(*)两边平方整理得2－(2+4)+=0，此方程在［0,4］内有实根，∴△≥0解得2－2≤≤2+2。从而结合≤4得。另解，令－2=2，［0，］，转化为三角函数解。33．6。提示：由已知有，两式相加得=0∴从而34．±，10。提示：设，则。当3－4=0即3=4时。∴≤100，得0≤≤10。35．解：∵∴又=60－2+∴∴又=1时满足上式。∴数列的通项公式为∴。36解：（1）由所以的定义域1分由所以4分（2）不存在，因为在R上为增函数.-6分证明：任设x1<x2，则8分因为x1<x2，y=4x在R上为增函数，所以而所以y=f(x)在R上为增函数.10分则