大学物理学（第二版）课件：电磁感应

电磁感应长江三峡水电站8.1电磁感应定律8.2动生电动势和感生电动势8.3自感和互感8.4磁场的能量8.5麦克斯韦电磁场理论简介本章内容问题的提出

8.1电磁感应定律电流磁？电磁感应现象法拉第电磁感应定律电动势定义：1.实验一

当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路中会产生电流，而当磁铁与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。8.1.1电磁感应现象SN2.实验二以通电线圈代替条形磁铁A①.当载流线圈B相对于线圈A运动时，线圈回路内有电流存在。②.当载流线圈B相对于线圈A静止时，如果改变线圈B的电流，则线圈A回路中也会产生电流。BR3.实验三vabcdB

将闭合回路置于稳恒磁场B中，当导体棒在导体轨道上滑行时，回路内出现了电流。

当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因引起的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁感应现象。

电磁感应现象中产生的电流称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。4.结论问题1：如何确定感应电流的方向？问题2：如何确定感应电动势的量值？8.1.2楞次定律

“感应电流总要阻碍磁通量的变化。”vabcdB

“闭合回路中产生的感应电流的方向总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量去阻碍引起感应电流的磁通量变化。”书店的条件，在业余时间贪婪地阅读了许多科学著作，例如《化学对话》、《大英百科全书》的《电学》条目等，这些著作开拓了他的视野，激发了他对科学的浓厚兴趣。1812年，学徒期满，法拉第打算专门从事科学研究。次年，经著名化学家戴维推荐，法拉第到皇家研究院实验室当助理研究员。这年底，作为助手和仆人，他随戴维到欧洲8.1.3法拉第电磁感应定律

法拉第（MichaelFaraday)于1791年出生在英国伦敦附近的一个小村里，父亲是铁匠，自幼家境贫寒，无钱上学读书。16岁时到一家书店里当报童，次年转为装订学徒工。在学徒工期间，法拉第除工作外，利用大陆考察漫游，结识了不少知名科学家，如安培、伏打等，这进一步扩大了他的眼界。1815年春回到伦敦后，在戴维的支持和指导下作了好多化学方面的研究工作。1821年开始担任实验室主任，一直到1865年。1824年，被推选为皇家学会会员。次年法拉第正式成为皇家学院教授。1851年，曾被一致推选为英国皇家学会会长，但被他坚决推辞掉了。1867年8月25日，他坐在书房的椅子上安祥地离开了人世。遵照他的遗言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。

1821年法拉第读到了奥斯特的描述他发现电流磁效应的论文《关于磁针上的电碰撞的实验》。该文给了他很大的启发，使他开始研究电磁现象。经过十年的实验研究（中间曾因研究合金和光学玻璃等而中断过），在1831年，他终于发现了电磁感应现象。

1833年，法拉第发现了电解定律，1837年发现了电解质对电容的影响，引入了电容率概念。1845年发现了磁光效应，后又发现物质可分为顺磁质和抗磁质等。定律内容：

当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。感应电动势的方向确定：①.在回路中选取一环绕方向作为正方向；②.根据右手螺旋确定回路所围曲面的正法线方向；③.根据与的关系确定通过回路磁通的正负；④.根据磁通的变化确定电动势的正负（方向）:若,则，即电动势方向与回路正方向相反。说明：①.揭示了磁可以转化为电，它同毕—萨定律、安培定律和库仑定律一起构成电磁学的四大实验基础。

即感应电流与感应电动势的方向一致，反映了通过回路磁通的变化率，式中的“-”表示：感应电流总要阻碍磁通量的变化。④.如果回路是N匝线圈串联而成，则回路的感应电动势为：NΦ称为线圈的磁通量匝数或磁链数。③.如果闭合回路的电阻为R，则回路中感应电流为：②.形式上它仅适用于闭合回路，对非闭合回路可借助于适当的辅助线构成闭合回路，该定律就可适用。解：直线电流在线圈内的磁场为：例1：如图所示，通电长直导线与矩形线圈共面，且与长直导线平行，当长直导线中通有电流时，求t=0时线圈中感生电动势。通过矩形线圈的磁通量为：在矩形线圈中取一窄条，通过窄条的磁通量为：由法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势为：t=0时线圈中的感生电动势为：1、导线运动时的动生电动势

导线框abcd放在均匀磁场中，长为L的导线ab匀速向右运动，求回路中的感应电动势。8.2动生电动势和感生电动势

磁场不变，导体在磁场中运动，或以闭合回路为边界的曲面面积随时间变化。由此原因产生的电动势称为动生电动势。

由法拉第电磁感应定律:8.2.1动生电动势方向：b→a问题：动生电动势的非静电力是什么？2.动生电动势的起源(本质)——洛伦兹力

当导线ab在磁场中运动时，其中的电子与导线一起在磁场中作定向运动，电子受到的洛伦兹力的作用移到导线的b端，从而使导线ab的两端出现等量异号的电荷积累而成为电源。

动生电动势的本质是由于非静电力——洛伦兹力移动导体中的电子而产生的。非静电力非静电场强由电动势的定义：说明：②.用上两式计算动生电动势的步骤：①.如果回路的一部分运动，则不动部分的，上式变为i.在导线上选取线元，确定的方向和取向的关系；ii.设线元的方向为积分方向；iii.完成上式的积分计算，如果，则电动势方向与积分方向相同，反之相反。③.动生电动势的定义式与法拉第电磁感应定律的结果相同。方向：b→a例2：计算长为L的导线在图示磁场中运动时的电动势。b→ab→a方向：A→O例3：长为L的导线OA，O端固定，A端以匀角速度ω绕O点逆时针旋转，转动平面与磁场方向垂直。求导线上的电动势。解：在导线上选取一线元，则用法拉第电磁感应定律计算？方向：b→a例4：通电为I的无限长直导线与矩形线圈abcd共面，线圈以速度v平行于长直导线匀速运动。求（1）线圈上各段导线的电动势，（2）整个线圈中电动势。解：ab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：方向：b→aab段：dc段：方向：c→dbc段、da段：所以整个线圈中电动势：或：3.线圈转动时的动生电动势

面积为S的线圈abcd在匀强磁场中绕着OO'轴以匀角速度ω旋转，t=0时线圈法线方向与磁场方向夹角为0,求任意时刻线圈中的电动势。

t时刻，穿过线圈的磁通量为：

则线圈中的电动势为：

当线圈由N匝串联而成，则电动势为：方向：a→b→c→d例5：矩形线圈abcd的面积为S，转动的角速度为ω，ab段电阻为R1，bc段电阻为R2，求（1）线圈在图示位置时其中的电流，（2）a、b两点的电势差。解：由：所以回路中电流为：方向：a→b→c→d取a→b→c→d的方向为回路的正向，则：方向：a→b由于bc、da段的：等效电路为：所以：ab段：方向：c→dcd段：8.2.2感生电动势1.现象问题：产生感生电动势的非静电力是什么？

当条形磁铁靠近线圈回路时，在线圈回路中会产生感应电流。由于导体回路不动，磁场变化，所以电动势为感生电动势。感应电流为感生电流。SN

导体回路不动，磁场变化。由此原因产生的电动势称为感生电动势。洛伦兹力？2.感生电动势的起源(本质)——感生电场1）.感生电场假设：2）.感生电动势：1861年，麦克斯韦提出了感生电场的假设：变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感生电场。用表示，就是产生感生电动势的的非静电场强。由电动势的定义：3）.感生电场与变化磁场的关系：由电磁感应定律：在磁场中取一边界为L的回路，其包围的曲面为S。若方向相同，则：，反之小于0。①.在回路中选取一环绕方向作为正方向；②.根据右手螺旋确定回路所围曲面的正法线方向；③.判定与的方向关系；则：，反之大于0。则：，反之大于0。④.即与满足左手螺旋，与同向。4）.感生电场与静电场的区别：静电场

感生电场起源由静止电荷激发由变化的磁场激发电场线形状电场线为非闭合曲线电场线为闭合曲线静电场为有源场感生电场为无源场静电场感生电场电场的性质保守场,可引入势(能)非保守场,不可引入势(能)静电场为有源场感生电场为无源场

感生电场与静电场的共性：具有场物质形式的所有共性；均对电荷有力的作用，且场强定义相同；在导体中，感生电场可引起电荷的积累从而建立静电场。5）.感生电动势与动生电动势的比较①.区别：有导体存在才可能有动生电动势，但感生电动势同导体的性质、结构和存在与否没有关系，只依赖于磁场的时间变化。感生电动势反映了感生电场作功的能力。②.联系：是电磁感应现象结果的两中不同表现形式，并可相互转化。1）.感生电场的计算（无限长直螺线管内的磁场）求空间感生电场的分布。

磁场均匀分布在半径为R的圆形区域内，方向如图所示，磁场随时间均匀增加，3.感生电场和感生电动势的计算解：

由于磁场均匀增加，因此感生电场分布在整个空间。感生电场线为一系列同心圆，在同一圆环上各点电场的大小相等，方向沿着圆周的切线方向。根据左手螺旋，电场的方向为逆时针方向。圆形区域的外部（r>R）：选取感生电场线为积分回路，则：圆形区域的内部（r<R）：选取感生电场线为积分回路，则：2）.感生电动势的计算①.法拉第电磁感应定律：②.定义法：，或。用定义式计算感生电动势的步骤：i.在导线上选取线元，确定的方向和取向的关系；ii.设线元的方向为积分方向；iii.完成上式的积分计算，如果，则电动势方向与积分方向相同，反之相反。则有：解①：定义法由于圆形区域内电场分布为：例6：磁场均匀分布在半径为R的圆形区域内，方向如图所示，磁场随时间均匀增加:。计算离圆心距离为h，长为L的导线ab上的感生电动势。方向：a→b解②：用法拉第电磁感应定律：作辅助线oa、ob，由于方向：a→b设闭合回路的正方向为o→a→b，则穿过回路的磁通为：8.2.4感应与能量转换

根据楞次定律，无论是把磁体移向图8.1.1中的回路或把磁体从回路移开，都有磁力阻止运动.因此，需要施力去做正功.与此同时，由于运动产生的感应电流，在回路的材料中由于其电阻的存在会产生热能.通过施力而转移到闭合回路+磁体系统的能量最终都转换为这种热能.磁体移动越快，施力做功就越迅速，而能量转换为回路中热能的功率就越大，即转换的功率越大.

一宽为L的矩形导线回路，一边在垂直进入回路平面的均匀磁场中，虚线表示磁场的边界，这里忽略磁场的边缘效应，当以恒定速度v向右拉动该回路时，根据楞次定律，在回路中会产生电流，正是这个电流的出现，产生了反抗拉力的力F1,F=-F1F2

=-F3拉力的机械功功率为而回路中的热功率可见，拉力做的机械功功率和回路中的热功率正好相等，

因此，拉动回路穿过磁场所做的功表现为回路的热能.8.３自感和互感8.3.1自感1.自感现象当线圈中的电流变化时，它所激发的磁场在线圈中的磁通量也在变化，从而使线圈自身产生感应电动势的现象。该电动势称为“自感电动势”。2.演示实验电路中，两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同。①.当电键K闭合时，灯泡1立刻点亮，而灯泡2为渐亮过程。RL②.当电键K断开时，灯泡1和2并不立刻熄灭，而是闪亮一下才熄灭。原因：这是由于电键K闭合或断开瞬间，电路中电流发生变化，在线圈L中产生自感电动势，阻止支路中的电流变化，电流是渐变的。3.自感系数由毕—萨定律：说明：L:自感系数自感电动势①.自感系数等于回路电流为一个单位时，穿过回路的磁通量，或回路中的电流变化率为一单位时，引起的自感电动势。②.单位：亨利或H。1H=103mH③.自感系数是一个只由回路性质决定的物理量，与电流无关，回路性质：几何性质（形状、大小、匝数）、介质性质和填充情况（铁磁质除外）。对铁磁质，L还与I有关。④.自感系数L决定回路存储磁能的能力，决定回路阻碍电流变化的能力——表征回路电磁惯性的大小，是电路中三个基本量之一。⑤.仅对L与I无关的回路成立。⑥.

仅对L=常数的回路成立。4.自感系数的计算形状不规则的回路：用实验测出I按已知规律变化时产生的电动势，然后由L=εL/(dI/dt)计算。形状规则的回路：①.假设回路中通有电流I；②.计算电流在回路中的磁场B，再求线圈中的磁通量Φ

；③.由定义L=Φ/I求自感系数L。例1：一长直螺线管，单位长度上的匝数为n，长度为l，横截面积为S，插有磁导率为

的磁介质，求线圈的自感系数L。解：设螺旋管通有电流为I，则螺旋管内磁场为：则通过螺旋管的磁通为：

即自感系数只由线圈的几何性质、填充介质决定，与电流无关。例2：两根相距为d的平行长直导线，它们的截面是半径为r0

的圆。求两导线单位长度上的自感系数。解：设两导线中通有大小相等方向相反的电流I,即两导线构成一闭合回路。建立坐标系，则P点的磁场为：考虑长度为l的导线区域，取宽度为dx的窄条，则通过窄条的磁通为：8.3.2互感1.互感现象及互感系数当线圈1（2）中的电流变化时，它所激发的磁场在线圈2（1）中的磁通量发生变化，从而使线圈2（1）产生感应电动势的现象。该电动势称为“互感电动势”。互感系数2.互感电动势3.说明：①.两个线圈的互感系数等于一个线圈的电流为一个单位时，穿过另一个线圈的磁通量，或一个线圈的电流变化率为一单位时，在另一个线圈中引起的互感电动势。②.单位：亨利或H。1H=103mH③.互感系数决定于两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置和周围的磁介质而与电流无关（铁磁质除外）。④.互感系数反映了两个线圈互感的强弱，或两个电路耦合程度的高低。4.互感系数的计算形状不规则的两个回路：用实验测出I按已知规律变化时产生的电动势，然后由M=εM/(dI/dt)计算。形状规则的回路：①.假设一线圈中通有电流I；②.计算该线圈的磁场B，再求另一线圈中的磁通量Φ

；③.由定义M=Φ/I求互感系数M。⑤.仅对M与I无关的回路成立。⑥.

仅对M=常数的回路成立。例3：两同轴密绕直螺线管，单位长度上的匝数为n1、n2，长度为l，横截面积为S，插有磁导率为

的磁介质，求两线圈的互感系数M。解：设线圈1通有电流为I，则螺旋管内磁场为：则穿过线圈2的磁通为：此式成立的条件是线圈1产生的磁通全部穿过线圈2，这时两个线圈耦合最紧密，称为理想耦合。耦合因子8.4磁场的能量在静电场中，电容器中的电场能量得到静电场能量密度那么，磁场的能量和能量密度？？以RL电路为例：

KLRI自感电动势：回路方程：两边乘以Idt电源所作的功消耗在电阻上的焦耳热电源力反抗自感电动势作的功，转化为磁场的能量。磁场的能量：长直螺线管为例：磁场的能量密度：任意磁场的能量：该能量密度公式适用于任何磁场，无论均匀与否。I例1、一根长直同轴电缆，由半径为R1和R2的两同心圆柱组成，电缆中有稳恒电流I，经内层流进外层流出形成回路。试计算长为l的一段电缆内的磁场能量。解：R2R1r法二：先计算自感系数计算自感系数的又一方法麦克斯韦（J.C.Maxwell，1831--1879)在法拉第发现电磁感应定律那一年，即1831年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在《爱丁堡皇家学会学报》上。1847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。1850年又转入剑桥大学。他学习勤奋，成绩优异，经著名数8.5麦克斯韦方程组学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论。这为他以后的发展打下了良好的基础。1854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。他的口才不行，讲课效果较差。

麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，创立了一套完整的电磁场理论。

麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外，还是分子运动论的奠基人之一。8.5.1位移电流全电流安培环路定理（1）静电场的高斯定理（2）静电场的环路定理1.静电场和恒定磁场的基本规律表明静电场是保守（无旋、有势）场。表明静电场是有源场。表明恒定磁场是非保守（有旋）场。

（4）恒定磁场的环路定理（3）恒定磁场的高斯定理

表明恒定磁场是无源场。

上面四个式子中、、和各量分